石榴石結(jié)構(gòu)磁光效應(yīng)第一性原理計(jì)算

祁振峰

摘 要：鉍摻雜釔鐵石榴石法拉第效應(yīng)的機(jī)理研究一直以來都是研究者探索熱點(diǎn)，鉍摻入石榴石增大材料法拉第效應(yīng)的微觀機(jī)理至今仍未有一致的結(jié)論，第一性原理計(jì)算可以有效得到材料的能帶結(jié)構(gòu)，獲取材料微觀性能，是研究材料微觀性能的有效手段。通過對(duì)镥鉍摻雜石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x = 0， 1， 2， 3）材料進(jìn)行第一性原理仿真，得到摻雜下能帶結(jié)構(gòu)及態(tài)密度，發(fā)現(xiàn)鉍摻入后存在鉍原子p軌道存在劈裂能級(jí)，能級(jí)間能量與光波及紅外波段光子躍遷能量相對(duì)應(yīng)，導(dǎo)致法拉第角的增加。

關(guān)鍵詞：磁光效應(yīng);石榴石結(jié)構(gòu);第一性原理計(jì)算;磁光法拉第效應(yīng)

引言

第一性原理通過薛定諤方程進(jìn)行計(jì)算，是得到材料微觀性質(zhì)的有效方法[1-3]法拉第效應(yīng)在宏觀上表現(xiàn)為線偏振光入射后在晶體內(nèi)的傳輸分解為左旋光和右旋光，而由于晶體對(duì)左旋光和右旋光折射率不同，從而左旋光和右旋光在晶體中的傳輸速度不同，導(dǎo)致出射時(shí)產(chǎn)生了一個(gè)相位差，在重新合成線偏振光時(shí)產(chǎn)生了一個(gè)偏轉(zhuǎn)角，我們將這個(gè)角稱為法拉第角。通過镥鉍摻雜石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x=0， 1， 2， 3）材料進(jìn)行第一性原理仿真，從微觀角度分析鉍摻雜增強(qiáng)法拉第效應(yīng)的機(jī)理。

1? 計(jì)算方法介紹

1.1? 計(jì)算模型

仿真通過Material Stadio 軟件CASTEP模塊完成，石榴石結(jié)構(gòu)屬于Ia3d空間點(diǎn)群，晶胞內(nèi)原子數(shù)達(dá)160個(gè)，在計(jì)算時(shí)考慮到計(jì)算效率與精度后選擇選擇80個(gè)原子的晶胞（如下圖所示）結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算使用平面波（Density Function Theory）方法，電子間相互作用通過超軟贗勢(shì)（ultrasoft pseudopotential）實(shí)現(xiàn)，計(jì)算中選擇廣義梯度近似（GGA）并選擇+U方法，U值選擇4eV，最終獲得禁帶寬度為2.2eV，通過收斂測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，镥鉍摻雜石榴石的平面波截止能在780eV時(shí)達(dá)到收斂，因此我們本次計(jì)算采用了780eV作為平面截止能。我們選擇Monkhorst-Pack 方法建立空間點(diǎn)，能量的自洽收斂為10-5eV/atom，最大應(yīng)力選擇0.01eV/？。計(jì)算結(jié)果如下：

2? （LuxBi3-xFe5O12， x = 0， 1， 2， 3）能帶結(jié)構(gòu)分析

2.1? 能帶結(jié)構(gòu)分析

2.2? （LuxBi3-x）Fe5O12態(tài)密度分析

圖1位鉍原子p軌道態(tài)密度，從圖中我們明顯看出，鉍原子的摻入量增加后，從圖中看出p軌道的導(dǎo)帶發(fā)生了明顯的能級(jí)劈裂現(xiàn)象，鉍原子導(dǎo)帶態(tài)密度隨摻雜量增價(jià)呈下降趨勢(shì)，镥原子價(jià)帶態(tài)密度值不隨鉍原子摻雜量變化，但镥原子導(dǎo)帶態(tài)密度增加，鉍原子p軌道與镥原子p軌道有雜化。在镥原子摻雜時(shí)，鉍原子價(jià)帶軌道態(tài)密度峰值下降，呈更為分散狀，镥原子摻入后導(dǎo)致晶格常數(shù)下降，因而能級(jí)間作用更加緊密。

從表1中看出，鉍原子摻雜后p軌道導(dǎo)帶底位置逐漸降低，表現(xiàn)為能級(jí)位置逐漸降低，電子態(tài)密度峰值呈現(xiàn)升高趨勢(shì)，在鉍摻雜量增大后，鉍離子p軌道態(tài)密度呈現(xiàn)出能級(jí)劈裂，從鉍離子p軌道態(tài)密度圖中可以看出能級(jí)由原有兩個(gè)能級(jí)劈裂為4個(gè)能級(jí)，峰值之間寬度同時(shí)增加，能級(jí)間寬度與躍遷能量相對(duì)應(yīng)，隨著鉍摻雜量增加，劈裂能級(jí)間寬度也逐漸增大。價(jià)帶頂位置逐漸提高，同樣，p軌道的導(dǎo)帶價(jià)帶間寬度進(jìn)一步提高。而在光子激發(fā)中，激發(fā)的光子能量與能級(jí)之間寬度相對(duì)應(yīng)，因此，在鉍原子摻入量增加后，由于鉍原子摻入導(dǎo)致光子激發(fā)數(shù)量增加。

在量子力學(xué)中光子能量E=？v，單位為eV？s，當(dāng)光波波長(zhǎng)為550nm時(shí)，對(duì)應(yīng)光子能量為2.25eV與光子能級(jí)躍遷中能級(jí)寬度對(duì)應(yīng)，隨著鉍原子摻雜量增加，躍遷能級(jí)寬度增大，導(dǎo)致了磁光法拉第效應(yīng)的增強(qiáng)。

結(jié)論

通過對(duì)镥鉍摻雜石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x=0， 1， 2， 3）材料第一性原理計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)軌道雜化中導(dǎo)帶的雜化主要由镥原子2p軌道和鉍原子6p軌道及6s軌道構(gòu)成，從每個(gè)體系鉍原子p軌道態(tài)密度可以看出，隨著镥原子減少雜化程度逐漸增大，晶體場(chǎng)效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，主要表現(xiàn)為鉍原子從約3-7eV范圍的態(tài)密度寬度變寬，能級(jí)內(nèi)產(chǎn)生分裂，增加了躍遷能級(jí)。價(jià)帶部分的雜化主要由镥八面體原子引起，镥四面體參與程度小于八面體，且這種雜化程度隨著鉍原子摻雜量增加而增加。由于鉍原子的摻入后，在石榴石結(jié)構(gòu)中晶體場(chǎng)效應(yīng)作用下，鉍原子的軌道能級(jí)出現(xiàn)了能級(jí)劈裂，且該能級(jí)劈裂后形成態(tài)密度軌道間能級(jí)間距增大且（包括價(jià)帶內(nèi)與價(jià)帶到導(dǎo)帶）與光子躍遷時(shí)能量相對(duì)應(yīng)，因此增大了光子躍遷幾率，進(jìn)而增加了材料的法拉第角。

參考文獻(xiàn)：

[1]Yadav S K， Uberuaga B P， Nikl M， et al. Band-gap and band-edge engineering of multicomponent garnet scintillators from first principles[J]. Physical Review Applied， 2015， 4（5）： 054012.

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