巖層孔隙介質流體耦合作用數值模擬研究＊

崔波，朱立凱，王法凱

巖層孔隙介質流體耦合作用數值模擬研究＊

崔波，朱立凱，王法凱

（貴州理工學院 礦業工程學院，貴州 貴陽 550003）

自然界中的巖土是一種在應力-應變方面表現出高度非線性屬性的材料。由于滲透率被廣泛地認為是研究流體在巖土層內流動的規律、巖體變形以及地壓控制的重要參數，為了解流體在巖土孔隙流動滲透率耦合作用機理，建立新的基于巖體滲透率與分形維數間的定量關系的數學模型，常載荷下滲透率與體積應變的演變機理模型以及孔隙-裂隙結構的巖體滲透率、應力與流體壓力間的耦合方程，并對數值模型進行了理論研究和分析。

滲透率；分形維數；固液耦合；孔隙壓力

20世紀80年代早期，就有學者從事有關工作面周邊應力引起的巖土滲透率變化的研究，當時進行這些研究是為了讓工程師們深入了解開挖對巷道周邊流體運動及應力變化的影響，從而確保施工過程的安全?？紫读黧w壓力的變化引起巖體多孔介質有效應力改變，并導致巖土層特性比如滲透率、孔隙度等的變化，這些變化也會反作用于孔隙流體的流動和壓力的分布。隨著外界作用力及巖體體積應變的改變，巖體中的應力分布狀態也會發生變化，從而對巖體滲透率產生影響，這種影響進一步改變流體在巖體中的運動狀態，并使得孔隙流體壓力發生變化，所以這是一個動態的、相互作用耦合的過程。其中，對于滲流的研究，滲透率是一個活躍的變量，它與其他參數間存在特別的聯系[1]。

通常所說的巖體是由巖體骨架固體顆粒和切割巖體的裂隙網絡組成。巖土固體顆粒間圍成許多微小的孔隙（分為微孔、中孔和大孔，其對應關系為0.01 mm≤中孔≤1 mm），所以通常把巖體看作既含有孔隙又含有裂隙的多孔介質。LAUBACH等人（1998）的研究表明，相比周圍的裂隙網絡，孔隙雖具有良好的貯水性，但滲透性卻沒有裂隙那樣好。流體在巖土的流動、運移和儲存非常復雜，這主要是由于巖土層結構極其復雜和各向異性的自然特征[2]。

1 巖體變形控制方程

假設巖土體為孔隙彈性介質，對于含有孔隙及裂隙網絡的巖土體，有效應力表達式為[3]：

式（1）中：為總應力；e為有效應力。

巖體孔隙-裂隙結構原模型與計算模型如圖1所示。孔隙-裂隙巖土介質體積模量計算模型如圖2所示。

圖1 巖體孔隙-裂隙結構原模型與計算模型

圖2 孔隙-裂隙巖土介質體積模量計算模型

孔隙彈性力學中的平衡微分方程、物理方程及相容方程分別為：

ij，j+i=0 （2）

式（2）（3）（4）中：i為體力分量；ij為張量形式的應變分量；i為位移分量；ij為張量形式的應力分量；為剪切模量；λ為拉姆常數。

把式（3）（4）代入式（2）得：

2 巖層流體運動控制方程

流體在巖體內裂隙間的流動，遵循達西定律，而在巖體內孔隙間的擴散則遵循菲克定律（Fick’s law）。巖體骨架變形和體積應變可能會使孔隙度和滲透率發生改變，這個過程中既有應力的作用，也有孔隙壓力變化對滲透率的影響。而且，以往的研究證實，滲透率是對應力敏感的參數。假如不考慮生物化學作用對濃度的增加或減少，流體質量守恒方程表示為[4]：

如果忽略外界機械力對濃度分布的影響作用，只考慮自由擴散和傳導，由Fick定理可得：

由式（6）（7）得：

如果巖土層內流體不是液態，而是氣態，則假定其符合理想氣體定理，且有：

式（9）中：為氣體摩爾質量；為普適氣體常量；為絕對氣體溫度。

令=1+2+m，且：

式（10）中：為所研究的巖體樣本總體積；1、2和m分別為巖體樣本孔隙體積、裂隙體積和巖體骨架體積；1、2分別為巖體孔隙的孔隙度和裂隙孔隙度。

如果無外界新的流體源注入或流出，即流體僅在孔隙與裂隙間交換，則有：

聯立式（8）（9）（10）（11）得：

式（12）即為孔隙-裂隙結構的巖體內流體流動控制方程，流體質量守恒，無外界流體源加入。巖土體在開挖或者其他形式擾動情況下，應力發生變化，巖土體內流體運動情況也隨孔隙、裂隙形狀和體積的改變而發生變化?？梢钥闯鰸B透率通過孔隙壓力和裂隙壓力這條耦合的紐帶作用于巖土體。這樣，在應力與孔隙（裂隙）壓力之間存在一定的、非線性變化的規律。研究發現，兩者之間可以通過孔隙（裂隙）壓力建立耦合關系。

將式（5）和（12）聯立，即得孔隙-裂隙結構的巖體滲透率、應力與孔隙流體（地下水、所含氣體等流體）壓力間的耦合方程。

3 工程應用

巷道的穩定性與巷道圍巖的物理力學特性息息相關，圍巖的力學參數、結構特征是影響巷道穩定性的重要因素[4-5]。某井工礦巷道為一雙入口、單出口巷道。巷道長100 m，左側巷道為直通主巷道，半徑為7 m，右側巷道為支線巷道，半徑為7 m，與主巷道交叉點距離主隧入口20 m處，入口處兩巷道中心直線距離34 m，巷道周邊圍巖含地下水。采用模型數據為長寬均為100 m，高50 m。巷道建在圖3研究區域的巖石圈內，巷道周邊為滲流巖石圈。區域模塊自由度為39 296，包含6 037個單元。

經取點監測，發現距離巷道內邊界2 m厚度處的孔隙流體壓力（包括地下水和氣體壓力）1=23 psi，巷道內的大氣壓為標準大氣壓，即2==14.696 psi，把數據代入式（5）（12）的耦合方程，使用COMSOL軟件計算，計算結果如圖4所示。

圖3 雙入口、單出口巷道區域模塊

圖4 巷道壓力及邊界變形情況

如圖4所示，兩巷道間靠近右側支線巷道頂部的壓力分布最密集，而沿主巷道左側的壓力分布密度高于主隧其他部分。巷道周圍等壓面分布及區域變形情況如圖5所示。巷道左側厚度-壓力曲線如圖6所示。

圖6表明在距離邊界面厚度為0時，壓力值即為大氣壓，換算成單位磅/平方英尺為2.116×103，對于設定的初始值，孔隙壓力隨厚度增加而先增大，然后有逐漸減小的趨勢，在0.43 m時的壓力達到最大，最大值為3.47×103，隨后逐漸變小。研究巷道圍巖孔隙流體壓力的分布對預防圍巖變形導致的地質災害具有重要意義。

4 結論

通過研究，本文建立了孔隙-裂隙結構的巖體滲透率、應力與流體壓力間的耦合方程，并對數值模型進行了理論研究和分析。引入了孔隙-裂隙巖土介質體積模量計算模型，單個裂隙垂直剛度的概念和干性、濕性流體比例系數。研究表明，巖體內流體運動情況也隨流體壓力（濃度）變化、巖體體積變形（如膨脹或收縮作用）、裂隙間距、巖體內應力變化而發生改變，在應力與孔隙壓力之間存在一定的、非線性變化的規律，兩者之間可以通過孔隙（裂隙）壓力建立耦合關系，并最終影響巖體裂隙間距和滲透率；反過來，滲透率的變化又對巖體內部流體壓力和應力產生作用。通過工程案例，分析了流體在圍巖運動的壓力分布和邊界變形，為預防圍巖變形導致的地質災害提供參考。

圖5 巷道周圍等壓面分布及區域變形情況

圖6 巷道左側厚度-壓力曲線

由于研究分析的基礎是假設巖體是線彈性雙孔隙度介質，因而結論不適用于非線彈性（如塑性）假定的巖體，對于更多諸如涉及熱-水-力-生物（T-H-M-B）等的問題，需要進一步研究探討。

［1］張志剛，程波.基于非線性滲流—擴散鉆孔一維徑向不穩定流數學模型及數值解法研究［J］.礦業安全與環保，2012，39（Suppl 1）：1-5.

［2］CLARKSON C R，BUSTIN R M.Variation in permeability with lithotype and maceral composition of cretaceous coals of the Canadian cordillera［J］. International Journal of Coal Geology，1997（33）：135-151.

［3］BAI M，ELSWORTH D.Coupled processes in subsurface deformation，flow，and transport［M］.American Society of Civil Engineers，2000：30-36.

［4］牛少卿，楊雙鎖，李義，等.巖體結構類型對深井巷道圍巖的穩定性影響研究［J］.礦業安全與環保，2014，214（2）：24-27.

［5］楊雙鎖.煤礦回采巷道圍巖控制理論探討［J］.煤炭學報，2010，35（11）：1842-1853.

TU452

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.13.024

2095－6835（2020）13－0064－03

貴州省科技廳科技合作計劃項目（編號：黔科合LH字[2015]7107）；貴州省教育廳招標項目（編號：黔教合KY字[2015]353）；貴州理工學院高層次人才科研啟動基金（編號：2003001060、2003001061）

崔波（1979—），男，博士研究生，研究方向為巖土工程。

〔編輯：王霞〕