基于三維地形的氣田星枝狀管網路徑優化研究*

任魁杰 孫籠籠 萬濤 韓斌 孟良 姚林 侯磊

1中國石油化工股份有限公司華東油氣分公司

2中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院

氣田集輸系統呈多級網絡結構，建造費用高，通常占整個地面工程投資的60%～70%。以往優化設計計算過程中大多忽略地形起伏，優化結果與工>程實際相差較大[1]。20 世紀60 年代初，Kuhn-Tucker定理被應用于管網優化設計領域，求解管道系統在非線性約束條件下的最優解。1979 年，BHASKARAN等將天然氣集輸管網優化分解為管徑分派、站點選擇和管網布局等3個子問題，并用線性規劃法求解[2]。2005年，魏立新等將優化問題分解為管網布局優化和參數優化[3]?？紤]地形的管網優化研究出現較晚，2013 年，冉明鑫對煤層氣星樹狀集輸系統進行優化研究，在布局優化中考慮了地形因素對管線走向和站址選取的影響[4]。2014年，張思琦等研究了煤層氣集輸系統中的三維選線和滾動開發問題，以管道長度最短為目標函數，采用遺傳算法進行求解，實現了煤層氣集輸系統的三維路徑優化[5]。早期的管網優化研究考慮地形因素較少，研究重點多集中于二維布局優化、參數優化以及優化問題的求解上。關于三維路徑的研究多集中于單條管線的路徑規劃上，而將管線曲面路徑直接融入進優化模型的研究較少，管網優化和地形處理多被孤立對待。本文針對星枝狀管網拓撲結構，采用蟻群算法計算三維地形中各節點之間的曲面最短距離，并基于曲面最短距離將管網優化分為井組劃分、干支管網連接、中心處理站站址3個子問題分別求解，實現了三維地形管網路徑優化。

1 曲面最短路徑求解

1.1 三維地形的建立與處理

應用真實地形有限高程點數據，通過四格點樣條函數內插法構建氣田所在區域的真實地形，然后對三維曲面進行網格劃分。分別沿水平方向和縱向將三維曲面按照一定間距分割，水平間距和縱向間距可以動態調整，得到若干新曲面，網格線的交點即為可選擇的路徑點[6]。曲面劃分完成后，將曲面上的全部路徑點按照“從下至上、從左至右”的順序依次編號，用于儲存路徑信息。如圖1所示，左下角為起始點，編號為1，x軸方向為n-1 等分，y軸方向為m-1 等分，右上角位編號的終點記為nm。

1.2 三維地形路徑規劃求解方法

蟻群算法是模擬螞蟻覓食原理用來在圖中尋找優化路徑的機率型算法[7]。路徑越短，路徑上經過的螞蟻越多，遺留的信息素也越多，信息素濃度也越高，由此構成正反饋過程，從而逐漸地逼近最優路徑。在用蟻群算法求解三維曲面上兩點之間的最短路徑時，算法的性能受很多參數的影響，其主要影響參數包括種群規模、初始信息素、信息素揮發系數、信息素啟發因子、期望值啟發因子和狀態轉移概率。參數的確定需要根據計算結果動態調整。

圖1 曲面路徑點編號示意圖Fig.1 Schematic diagram of path point namber in curved surface

1.2.1 種群規模

蟻群的規模影響算法的搜索能力。螞蟻數量較多時，算法的全局搜索能力強，穩定性高，但是數量過多會使算法的隨機性增加，收斂緩慢；螞蟻數量少時，算法穩定性低，全局搜索能力弱?？筛鶕F場給定的氣井數量，對比不同數量時的優化距離和計算時間，確定種群規模。

1.2.2 初始信息素

初始信息素儲存在路徑節點上，影響蟻群算法的尋優速度。為了加快算法收斂速度，初始信息素設置為

式中：τ0(i,j)為路徑節點(i,j)的初始信息素含量；S1為路徑節點與起始點間的距離；S2為路徑節點與終點間的距離。

1.2.3 信息素揮發系數

信息素揮發系數的取值影響蟻群算法的收斂速度和全局搜索能力。揮發系數較大時，被搜索過的路徑點上信息素衰減快，存在時間短，螞蟻再次搜索該節點的概率較低，導致算法的正反饋作用減弱，隨機性增強，收斂速度減小，求解質量降低；揮發系數較小時，信息素的正反饋作用增強，算法隨機性減弱，收斂速度快，但易陷入局部最優。信息素揮發系數的取值在0.1～0.5之間效果較好。

1.2.4 信息素濃度更新

在蟻群算法中，路徑上的信息素濃度會隨著時間的推進而逐漸衰減。在迭代計算過程中路徑上的信息素濃度需進行實時更新，信息素更新模型采用公式（2）蟻周模型，按照公式（3）和（4）更新信息素矩陣[8]。

1.2.5 信息素啟發因子

信息素啟發因子α用來衡量信息素作用的大小。α值越大，螞蟻選擇之前走過的路徑可能性就越大，算法的隨機性減弱，當α取值過大時，算法易陷入局部最優；當α取值較小時，算法的隨機性增強，收斂速度減慢。

1.2.6 期望值啟發因子

期望值啟發因子β反映了蟻群在道路搜素中的先驗性、確定性等因素的強弱。β取值越大，螞蟻個體選擇距離較近節點的概率越大，算法隨機性減弱，易陷入局部最優；β取值越小，算法隨機性越強，取值過小時，算法無法找到最優解。節點i轉移至j的期望函數為公式（5），表示螞蟻從i節點轉移到j節點的概率。

式中：ηij為節點i轉移至節點j的期望值；[x(i,j)，y(i,j)，z(i,j)]為轉移點處的坐標；[xend，yend，zend]為終點坐標。

1.2.7 狀態轉移概率

狀態轉移概率是螞蟻能夠在節點間完成搜索的決定性因素。每個網格點周圍有8個相鄰點，通過計算各點的轉移概率確定下一步的路徑點，狀態轉移概率計算公式為

2 三維管網布局優化

站場集氣流程采用集氣站和中心處理站兩級布站，管網拓撲結構采用星枝狀，井口產物經星狀管線進入各井組集氣站，在集氣站處理后通過枝狀管網輸送到中心處理站。管網優化分為井組劃分、干支管網連接、中心處理站站址3 個子問題，通過K-medoids 中心點聚類法進行井組劃分并確定各井組集氣站站址。確定集氣站站址后，通過Prim 算法求解支干管線布局的最小生成樹。最后通過弗洛伊德算法確定中心處理站站址，完成最終優化。

2.1 井組劃分

把單個數據對象的集合劃分為類似樣本組成的多個簇或多個類的過程叫聚類[9]，井組劃分問題可歸于聚類問題，基于劃分的聚類算法就是用統計分析的方法研究分類問題。常用的基于劃分的聚類分析方法有K-means 聚類法和K-medoids 中心點聚類。K-means聚類法在樣本數據中出現了不合理的極端值時，會導致最終聚類結果產生一定的誤差，而K-medoids中心點聚類法有很強的魯棒性，在削弱異常值和離群點的影響上效果顯著。因此采用K-medoids 中心點聚類法進行井組劃分[10]，其計算步驟如圖2所示。

井組劃分完成后，最終的聚類中心即為相應井組的集氣站。K-medoids 中心點聚類法用于井組劃分的約束條件主要包括隸屬關系約束、集氣半徑約束、井式約束和處理量約束。

（1）隸屬關系約束，即每口井只能連接到1座集氣站，而1座集氣站可以連接多口井。

式中：K為集氣站數；i表示集氣站的序號；Aij為管段決策變量，取0或1。

（2）集氣半徑約束，即井口到集氣站的距離不能超過最大限度。

式中：Ri為第i口井的集輸半徑，km；Rmax表示允許的最大集輸半徑，km。

圖2 K-medoids中心點聚類法井組劃分流程Fig.2 Well group division process of K-medoids central point clustering method

（3）井式約束，即1座集氣站匯集的井口數量在一定范圍之內。

她丈夫從小跟著父親在這店鋪里學手藝，學成后就接手這店鋪，一直做到現在?！霸缧┠甏謇锶硕?，一天到晚忙不過來，喝口茶的工夫也沒有，現在村里人少了，一天掙不了幾個錢?！?/p>

式中：Nmin為集氣站允許匯集的井口數量下限；Nmax為集氣站允許匯集的井口數量上限。

（4）處理量約束，即集氣站的處理量在一定范圍之內，保證產氣量的均衡分配。

式中：Qmin為集氣站氣體處理量的最小值，m3/d；Qmax為集氣站氣體處理量的最大值，m3/d；qi為第i口井的產量。

2.2 支干管網連接優化

支干管網連接以管線長度作為管線權值，在確定集氣站的選址之后，需要對支干管網進行優化，支干管網的優化必須滿足其連接方式的合理性，盡可能減少管線的用量。為了得到各個站場的連接方式，采用幾何拓撲學中無向枝狀結構的連接方法構建管網路徑，無向網絡圖表達式如下：

式中：G為無向網絡圖；V為站點數；E為管段線集。

無向網絡圖是將節點通過邊連接而成的路徑圖。以管線長度最短為原則，建立無向網絡圖的最小生成樹數學模型，模型求解采用Prim算法[11]，代入決策變量則有

式中：N為管段數量；Lij為i節點到j節點的管線長度，m；Aij為管段決策變量，取0或1。

2.3 中心處理站站址確定

經過支干線連接優化，管網布局基本確定。但是實際工程中，管網中天然氣的流動是具有一定方向的，需要選擇中心站點，從而確定管網中流體的流向和管徑。中心站點的選取原則是以所有站點到某一點的流量長度之和最短所對應的點即為中心站。

式中：Wn為所有站點到某一點的流量長度之和中的最小值，m3/d；n為井組中的井口數；i為集氣站第i口井；j為第j口井；qj為第j口井的流量，m3/d；Lij為第i口井到第j口井的距離，m；N為管段數量。

3 算例分析

以某地形起伏區域氣田為例，建立三維地形模型，模型東西長2.8 km，南北長1.8 km，最大高程差197 m，在該區域有41 口井，井位如圖3 所示。氣井采用自壓采氣，假設各井口產氣產液量相同，且產氣量為4×104m3/d，產液量為15 m3/d。

圖3 三維地形與井口分布Fig.3 3D terrain and wellhead distribution

根據以上優化模型以及圖3所示的三維地形及井口分布進行管網路徑優化，將優化后的管線路徑繪制在三維地形中，如圖4所示。采氣管線總長度為38.237 km，支干線總長度為8.677 km。

為對比三維管網路徑優化結果，將管網路徑優化中的兩點之間三維曲面最短距離改為傳統的二維平面距離，即將三維優化改為傳統的二維優化，其他優化方法和原則保持不變，優化后的二維平面優化結果如圖5所示。

圖5 二維管網優化結果Fig.5 Two-dimensional pipe network optimization results

圖6 二維管網優化管線路徑Fig.6 Two-dimensional pipeline network optimization pipeline path

根據二維平面優化后節點間的連接關系，采用蟻群算法計算具有連接關系的兩點之間曲面最短路徑，并繪制三維管網路徑圖，如圖6所示。根據計算結果，三維地形中采氣管線實際路徑總長度為42.407 km，三維地形中支干線實際路徑總長度為12.370 km。由此可知，三維布局優化管線總長度為46.914 km，二維布局優化管線總長度為54.777 km，三維優化相比于二維優化，管線長度降低14.35%。

4 結論

應用真實地形有限高程點數據，通過四格點樣條函數內插法構建真實地形，并對地形進行網格劃分，采用蟻群算法和輪盤賭算法完成了曲面兩點之間最短路徑的求取。根據兩點之間曲面最短距離，針對井組劃分、干支管網連接、中心處理站站址優化建立了三維地形管網分級優化模型。實際算例結果表明，與二維平面優化對比，三維管網優化能夠顯著降低管網總長度和管線投資。