自適應克隆選擇算法在等效系統(tǒng)擬配中的應用

段效聰， 徐浩軍， 王國智， 李 哲， 吳喜杰

(1.空軍工程大學航空工程學院， 西安， 710038； 2.95960部隊， 西安， 710089)

從20世紀70年代開始，以F-16戰(zhàn)斗機和空客A320為代表的現(xiàn)代先進飛機開始使用電傳操縱系統(tǒng)(FBWS)，極大提高了飛行性能，同時解決了超音速戰(zhàn)斗機固有穩(wěn)定性不足的問題，但也使得描述飛機動力學的數(shù)學模型階次較高[1]，許多附加模態(tài)難與飛機的長短周期模態(tài)相區(qū)分，無法直接評定其飛行品質，因此軍用規(guī)范MIL-F-8785C和MIL-HDBK-1797中引入了等效系統(tǒng)的方法，并給出了相應的規(guī)定。

最小二乘法[2-4]因其使用過程簡便，在工程實際中被廣泛應用，但不同的初值選取會對擬配結果產(chǎn)生較大的影響，且擬配精度不高，甚至擬配曲線發(fā)散，不利于飛機設計過程中飛行品質的評價。近年來許多智能算法被應用到等效系統(tǒng)擬配中，如混沌差分進化算法、遺傳算法、NSGA-II算法等[5-9]，仿真結果表明在滿足失配度要求的同時可以解決傳統(tǒng)擬配算法受初值選取影響較大的問題，但也存在計算效率低、收斂過程慢的缺點。

克隆選擇算法(Clonal Selection Algorithm，CSA)是由Jerne提出的一種免疫算法(Immune Algorithm，IA)，它借鑒人體在外界抗原感染下產(chǎn)生抗體，抗體通過克隆、變異過程更新抗體群，并抵抗外界抗原侵入的原理[10]，設計出求解函數(shù)優(yōu)化的算法，實現(xiàn)自我學習、全局尋優(yōu)的功能。研究人員將克隆選擇算法應用于現(xiàn)代制造中柔性作業(yè)車間調度、無人機多機協(xié)同航路規(guī)劃、圖像聚類等問題[11-13]中，并對該算法進行了優(yōu)化改進，在工程應用中取得了較好的結果。

本文首先進行了人-機-環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)的建模，在此基礎上將克隆選擇算法應用于等效系統(tǒng)擬配的仿真分析中，采用GJB 2874—97中規(guī)定的失配包絡線對擬配結果進行檢驗，并與最小二乘法得到的擬配結果進行比較，使用克隆選擇算法得到的低階等效系統(tǒng)滿足要求且精度更高，利用操縱期望參數(shù)CAP和(ωn1·Tθ2)及ζn1對飛機縱向飛行品質進行評價，飛行品質評價結果滿足飛機設計要求。

1 人-機-環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)建模

駕駛員在特定的飛行環(huán)境中操縱飛機從而構成復雜的人-機-環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)，飛行安全受到除飛機本體外包括駕駛員操縱、飛行環(huán)境等因素的影響，因此建立包含駕駛員操縱行為及外部環(huán)境因素的高階系統(tǒng)是飛行品質評估的基礎。

1.1 駕駛員操縱行為建模

本文駕駛員模型采用補償操縱模型，如圖1所示。即駕駛員全神貫注地操縱飛機時，將根據(jù)飛機運動姿態(tài)誤差值，及時調整駕駛桿輸入，使飛機對指令的響應與飛行任務相匹配。

圖1 駕駛員補償操縱模型

航線飛行時飛機姿態(tài)變化較為平穩(wěn)，縱向短周期頻率通常小于10 rad/s，進行飛行品質分析時一般采用駕駛員傳遞函數(shù)模型[14]，對于大多數(shù)工程應用可以采用下式近似：

(1)

參數(shù)kp、TL、TN、τ的取值范圍參考文獻[14]。

1.2 飛機本體及縱向電傳操縱系統(tǒng)建模

1.2.1 飛機本體建模

忽略擾動運動中高度變化引起的外力和力矩的影響，利用“小擾動”條件將飛機運動分離成橫向與縱向擾動運動，可以采用有因次矩陣形式的狀態(tài)方程來表征飛機縱向擾動運動，如式(2)所示：

(2)

式中：狀態(tài)矢量X=[ΔV Δα ΔqΔθ]；控制矢量U=[ΔδeΔδp]；湍流矢量W=[wxwywyx]；A為縱向系統(tǒng)矩陣；B為控制矩陣；C為擾動矩陣。

1.2.2 縱向電傳操縱系統(tǒng)建模

俯仰角速率指令構型可以使飛機具有良好的俯仰指向特性，文中背景飛機操縱系統(tǒng)采用該種構型控制率，其結構如圖2所示，以俯仰角速率q作為機動指令，現(xiàn)代戰(zhàn)斗機多采用放寬靜穩(wěn)定性設計，迎角α反饋可以補償靜穩(wěn)定性，外環(huán)機動指令反饋回路和比例-積分環(huán)節(jié)可以消除俯仰角速率的穩(wěn)態(tài)誤差，并提供前向增益以提高飛機操縱性。控制率中指令變量為俯仰角速率增量指令qcmd，有4個可調增益Kq、Ki、Kα、Kp。

圖2 俯仰角速率指令構型結構圖

1.2.3 舵面作動器模型

本文對算例飛機縱向進行等效系統(tǒng)擬配，主要操縱舵面為升降舵，其作動器動力學模型[15]可以采用一階慣性環(huán)節(jié)、速率限制器和位置限制器加以表征，如圖3所示，T為一階慣性環(huán)節(jié)的時間參數(shù)，一般取30。

圖3 舵機動力學模型示意圖

2 克隆選擇算法

2.1 克隆選擇算法基本原理

克隆選擇算法的基本原理[16]為：根據(jù)參數(shù)變化范圍隨機產(chǎn)生N個抗體，構成初始抗體群P。根據(jù)抗體群親和度值f進行克隆擴增，形成抗體群C并記錄此時f值。對抗體群C進行變異形成抗體群C*，若抗體群C*的f值不滿足結束條件，從抗體群C*中選取d個f值較高的抗體替換P中d個f值較低的抗體，對抗體群進行更新。經(jīng)過若干代的克隆選擇，得到最優(yōu)的抗體，在整個過程中能夠根據(jù)抗體對抗原的親和度值f調節(jié)抗體的變異率和迭代次數(shù)。整個擬配流程見圖4。

圖4 自適應克隆選擇算法擬配流程圖

2.2 基于自適應克隆選擇算法的擬配流程

Step1根據(jù)參數(shù)變化范圍隨機產(chǎn)生N個抗體，構成初始抗體群P，設定計算過程最高迭代次數(shù)。

Step2M為失配參數(shù)，計算過程如式(3)，根據(jù)f=1/M得到抗體群的f值并記錄。

K[Φhos(ωi)-Φlos(ωi)]2}

(3)

式中：n為擬配頻率范圍內(nèi)所選取的點數(shù)，取值30；ωi為擬配頻率點，在0.1～10 rad/s的范圍內(nèi)按對數(shù)坐標n等分選取；Ahos，Φhos分別為高階系統(tǒng)頻率特性的幅值和相位；Alos，Φlos分別為低階等效系統(tǒng)頻率特性幅值和相位；K一般取0.017 45 dB/(°)。

Step3對抗體群P中的抗體進行克隆擴增操作，得到抗體群C。抗體的克隆數(shù)n與其本身的f值有關，計算過程如式(4)所示。

(4)

式中：nmax為給定的最大克隆常數(shù)；f為要進行克隆的抗體親和度值；fmin為抗體群中最低的親和度值；favg為抗體群平均親和度值，int((f-fmin)/(favg-fmin))表示向下取整。

Step4對抗體群C中的抗體進行單點變異，得到抗體群C*。抗體變異率pm計算如式(5)所示，若ffavg，則抗體變異率依據(jù)式(8)進行計算。迭代次數(shù)越接近最大設定次數(shù)，pm值就越小。在尋優(yōu)初始階段及尋優(yōu)后期，通過不同的變異率使其快速移動到抗原(全局極大值點)附近，并逐漸接近全局最優(yōu)解，克服全局尋優(yōu)和局部求精的矛盾。

(5)

式中：pm-max為給定的最高變異率；pm-min為給定的最低變異率；Gmax為最大迭代次數(shù)；G(i)為當前迭代數(shù)。

Step5計算抗體群C*的f*值并與初始抗體群的f值進行比較，如果f*>f，就保留此次變異的抗體，否則重新進行變異。這樣可以保證在變異算子中引入新的、優(yōu)良的抗體，避免計算過程中部分抗體退化的現(xiàn)象，可以提高算法的收斂速度。

Step6從抗體群C*中選擇d個f值較高的抗體替換P中d個f值較低的抗體。更新抗體個數(shù)d的計算如式(6)所示，在尋優(yōu)初始階段及尋優(yōu)后期，隨著抗體群的進化，抗體群f值相差逐漸減小，均值逐漸增大，使得在尋優(yōu)初始階段被更新的抗體數(shù)量多，d值較大；尋優(yōu)后期抗體被更新數(shù)量減少，d值較小。

(6)

式中：dmax為給定抗體最大更新數(shù)量;dmin為給定抗體最小更新數(shù)量。

Step7終止條件，滿足終止條件時迭代計算結束，輸出失配度M的值以及優(yōu)化參數(shù)值。

3 仿真計算及飛行品質分析

算例飛機為常規(guī)氣動布局，對于飛機縱向通道，以給定的俯仰角?和俯仰角速率q低階等效傳遞函數(shù)分別對長短周期進行擬配，此時飛機為巡航飛行階段。依據(jù)規(guī)范MIL-HDBK-1797，縱向低階等效系統(tǒng)長短周期擬配的模型如式(7)和式(8)所示。

長周期：

(7)

短周期：

(8)

式中：e-τ?s在參數(shù)辨識時對純延遲環(huán)節(jié)作一階伯德描述[17]。

如式(7)和式(8)所示，共有8個待擬配參數(shù)Kθ、Tθ1、Tθ2、ζn1、ωn1、ζn2、ωn2、τ?。各參數(shù)的初始范圍分別取Kθ∈[10,15]、Tθ1∈[0.1,10]、Tθ2∈[0,10]、ζn1和ζn2∈[0,2]、ωn1和ωn2∈[0,20]、τ?∈[0,0.25]。

為滿足仿真的精度要求，設置最高迭代次數(shù)為50次，初始抗體數(shù)目N取30。設定4個飛行狀態(tài)為：①H=3 000 m，Ma=0.5；②H=5 000 m，Ma=0.6；③H=8 000 m，Ma=0.8；④H=8 000 m，Ma=1.2。在0.1～10 rad/s頻率范圍內(nèi)進行擬配計算，計算結果見表1。

表1 等效系統(tǒng)擬配結果

由表1數(shù)據(jù)可見，設定的4種狀態(tài)下計算得到的M值均滿足規(guī)范中所規(guī)定的失配度不大于20的要求，表明在所選擇的擬配頻率范圍內(nèi)，高低階系統(tǒng)的頻域響應基本一致，滿足規(guī)范MIL-F-8785C和MIL-HDBK-1797的要求。

以飛行狀態(tài)②H=5 000 m、Ma=0.6為例，在第23次迭代計算中得到最優(yōu)值，收斂速度較快。高階系統(tǒng)、等效低階系統(tǒng)和飛機本體的階躍響應特性和對數(shù)幅頻特性曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 高階系統(tǒng)、低階等效系統(tǒng)和飛機本體階躍響應曲線圖

圖6 高階系統(tǒng)、低階等效系統(tǒng)和飛機本體Bode圖

由圖5、圖6可見：①飛機本體與高階系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和階躍響應特性相差較大，這說明在運用等效系統(tǒng)準則評價飛機的飛行品質時，需要考慮飛行狀態(tài)的外部環(huán)境及駕駛員行為狀態(tài)因素；②相較于飛機本體的階躍響應，高階系統(tǒng)的階躍響應超調量小、調節(jié)時間快，這表明縱向控制增穩(wěn)系統(tǒng)可以極大的改善飛機的動態(tài)特性；③在0.1～10 rad/s的頻域范圍內(nèi)，高、低階等效系統(tǒng)具有相似的對數(shù)幅頻特性、相近的開環(huán)增益和絕對值相近的零極點，且時域內(nèi)階躍響應特性基本一致，從頻域和時域的角度，都充分說明了運用自適應克隆選擇算法辨識出的低階系統(tǒng)參數(shù)精度高，高低階系統(tǒng)擬配效果好。

選取相同的待擬配參數(shù)初值分別應用最小二乘法和自適應克隆選擇算法進行等效系統(tǒng)擬配，得到的高、低階系統(tǒng)的幅值失配包絡圖和相角失配包絡圖分別如圖7、圖8所示。在實際應用中，MIL-HDBK-1797建議[18]使用失配包絡線來檢驗擬配精度是否滿足標準。由圖7、圖8可見，在0.1～3 rad/s范圍內(nèi)，失配度均處于包絡線范圍內(nèi)，但使用自適應克隆選擇算法擬配精度高于最小二乘法。3～10 rad/s范圍內(nèi)，使用最小二乘法時出現(xiàn)了失配現(xiàn)象，使用自適應克隆選擇算法未出現(xiàn)失配現(xiàn)象。在0.1～10 rad/s頻率范圍內(nèi)，使用自適應克隆選擇算法時失配度均處于失配包絡線內(nèi)，表明擬配結果是滿足標準要求的，且擬配精度較高，受初值選取影響較小。

圖7 幅值失配包絡圖

圖8 相角失配包絡圖

在獲得低階等效系統(tǒng)參數(shù)后，可以利用2種方法對飛機縱向短周期飛行品質[19]進行評價：①依據(jù)CAP參數(shù)進行評價；②依據(jù)(ωn1·Tθ2)及ζn1進行評價。文獻[1]中認為(ωn1·Tθ2)及ζn1對于衡量縱向飛行品質可以提供較好的相關性，(ωn1·Tθ2)及ζn1的組合確定了俯仰姿態(tài)頻率響應的形狀。

由擬配得到的低階等效系統(tǒng)參數(shù)分別計算各種飛行狀態(tài)下的CAP值、ζn1、τθ及ωn1·Tθ2，按照GJB185—86中相關規(guī)定從短周期頻率要求、動態(tài)品質要求和俯仰響應要求評判其飛行品質，其結果分別如圖9、圖10、圖11所示。

圖9 短周期頻率要求(航行階段)

圖10 短周期動態(tài)品質要求(B種飛行階段)

圖11 短周期俯仰響應要求(B種飛行階段)

由圖9、圖10、圖11可以得到算例飛機在4種飛行狀態(tài)下均達到一級飛行品質標準要求。

此外標準中規(guī)定對于各類型飛機及飛行狀態(tài)等效時間延遲還應該滿足以下條件：一級0.1 s；二級0.2 s；三級0.25 s。

對于算例飛機設定的4種飛行狀態(tài)，等效時間延遲均滿足一級飛行品質要求。

4 結語

本文提出了一種基于自適應克隆算法的等效系統(tǒng)擬配方法。以算例飛機在巡航階段4種飛行狀態(tài)下的俯仰角?和俯仰角速率q雙擬配過程為例進行計算，并與最小二乘法得到的結果進行比較，仿真結果驗證了該算法的有效性和可行性。在計算過程中通過抗體對抗原親和度的不同自適應調節(jié)變異率，并利用尋優(yōu)前后期變異率的變化逐漸接近全局最優(yōu)解。算法對初值選取的依賴性小，結構簡潔，擬配結果精度高，利用CAP參數(shù)、(ωn1·Tθ2)及ζn1對飛行品質進行評價在工程應用中容易操作。同時算法仍然存在一些可以改進的地方，如抗體群更新時隨機性的選擇，抗體群C*中退化抗體的處理等。