基于核密度估計(jì)密度峰聚類的通信輻射源個(gè)體識(shí)別

李 昕， 雷迎科

(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院,合肥,230037)

通信輻射源個(gè)體識(shí)別是通過信號(hào)攜帶能夠反映發(fā)射機(jī)差異的信息及特征，來判別信號(hào)與發(fā)射機(jī)之間的從屬關(guān)系的，即通過信號(hào)區(qū)分發(fā)射機(jī)[1]。通信輻射源個(gè)體識(shí)別最早應(yīng)用于軍事通信領(lǐng)域[2]，并取得了較大的發(fā)展；最近隨著新技術(shù)的發(fā)展，它在認(rèn)知無(wú)線電[3]及自組織網(wǎng)絡(luò)中扮演著越來越重要的作用[4]。

基于發(fā)射機(jī)的工作模式，通信輻射源個(gè)體識(shí)別使用的信號(hào)被分為瞬態(tài)信號(hào)和穩(wěn)態(tài)信號(hào)。瞬態(tài)信號(hào)一般被稱為“turn-on”信號(hào)，能夠提供適合特征提取及發(fā)射器識(shí)別的獨(dú)特且可區(qū)分的特性[5-6]。為了測(cè)量瞬態(tài)特征，主要方法是在噪聲中檢測(cè)瞬態(tài)信號(hào)的起點(diǎn)和終點(diǎn)[7]并提取它。瞬態(tài)特征基本上與發(fā)射機(jī)是一致的，這有利于識(shí)別；但瞬態(tài)信號(hào)持續(xù)時(shí)間較短，難以提取，且瞬態(tài)特征易受到非理想和復(fù)雜信道的影響，會(huì)造成識(shí)別結(jié)果不準(zhǔn)確[8]。

穩(wěn)態(tài)信號(hào)是發(fā)射機(jī)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)下發(fā)射的信號(hào)，盡管穩(wěn)態(tài)特征傾向于被傳輸信息的破壞程度，但對(duì)穩(wěn)態(tài)信號(hào)的研究仍然有實(shí)際意義，因?yàn)榉€(wěn)態(tài)信號(hào)容易被檢測(cè)和捕捉。在這種條件下很多特征提取方案已經(jīng)被提出，例如雙譜特征[9]和生物啟發(fā)特征[10]。在這些方案中，使用的最為廣泛的是基于信號(hào)時(shí)頻表示的特征，時(shí)頻表示是將信號(hào)映射到時(shí)間和頻率的二維平面上，同時(shí)提供時(shí)間和光譜信息。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于短時(shí)傅里葉變換(STFT)的信號(hào)檢測(cè)和識(shí)別系統(tǒng)，然而短時(shí)傅里葉系統(tǒng)是一種線性變換，不能用于分析非線性信號(hào)。文獻(xiàn)[12]利用Winger和Choi-William分布提出了類似雷達(dá)波形識(shí)別算法。文獻(xiàn)[13]使用了基于二次時(shí)頻表示和順序分類器的輻射源識(shí)別方案。XU[14]于2007年提出基于信號(hào)雜散特征識(shí)別電臺(tái)的方法，可以識(shí)別同類型的電臺(tái)個(gè)體，但在低信噪比條件下識(shí)別率不高。唐智靈[15]在2013年對(duì)雜散特征進(jìn)行研究，在實(shí)際信號(hào)的數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證了算法性能的可靠性。梁江海[16]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解模型，從時(shí)域和頻域分析電臺(tái)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別。韓潔等研究人員[17]在2017年提出將信號(hào)轉(zhuǎn)換成3D-Hibert能量譜，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了基于少量樣本對(duì)通信電臺(tái)個(gè)體的識(shí)別。唐哲等研究人員[18]提出利用矩形積分雙譜特征和基于最大相關(guān)熵的通信輻射源識(shí)別方法。黃健航等研究人員[19]提出在小樣本條件下基于自編碼網(wǎng)絡(luò)的通信輻射源個(gè)體識(shí)別方法。

以上提出的通信輻射源個(gè)體識(shí)別方法都需要充裕的已知類別信息的信號(hào)樣本，然而在實(shí)際復(fù)雜的電磁環(huán)境中，人們很難獲得充裕的已知類別信息的輻射源觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)。即在實(shí)際復(fù)雜電磁環(huán)境下，常常面臨的是大規(guī)模、沒有類別信息的通信輻射源觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)。如果直接采用上述提出的基于有類別信息的充裕樣本的監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法或者半監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其識(shí)別性能必將受到影響。本文采用無(wú)監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)中的聚類河源方法進(jìn)行通信輻射源個(gè)體識(shí)別。

2014年，Alex Rodriguez和Alessandro Laio提出了基于密度峰值聚類(Density Peaks Clustering，DPC)的算法[20]。DPC算法可以在無(wú)監(jiān)督條件下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，且算法簡(jiǎn)單高效，具有較好的識(shí)別效果。但DPC算法的識(shí)別效果受給定的數(shù)據(jù)庫(kù)和挑選的參數(shù)dc(截?cái)嗑嚯x)影響。dc主要用來計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的密度并識(shí)別每個(gè)類的邊界點(diǎn)。對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，DPC使用不同的方法去估計(jì)密度且參數(shù)dc的取決于主觀經(jīng)驗(yàn)。為了克服這個(gè)問題，本文采用基于核密度估計(jì)的方法改善DPC算法。本文提出的方法是一種基于熱擴(kuò)散方程[21]用于估計(jì)給定數(shù)據(jù)集概率分布的非參數(shù)方法，該方法是基于在無(wú)限域中的熱擴(kuò)散，考慮到了截?cái)嗑嚯x的選擇和核密度估計(jì)的邊界校正。

本文提出的基于改進(jìn)的密度峰值聚類的通信輻射源個(gè)體識(shí)別方法能夠在無(wú)監(jiān)督條件下進(jìn)行通信輻射源個(gè)體識(shí)別，并解決已知類別信息的信號(hào)樣本數(shù)量不足問題；針對(duì)DPC算法識(shí)別效果依賴于人工輸入?yún)?shù)dc，在球形數(shù)據(jù)集上聚類性能不佳的問題，利用熱擴(kuò)散方程中時(shí)間參數(shù)t計(jì)算數(shù)各據(jù)點(diǎn)的密度和尋找各簇的邊界，實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)，在不需要人工輸入?yún)?shù)dc時(shí)在各個(gè)數(shù)據(jù)集上都有較好的表現(xiàn)。

1 DPC算法

DPC算法能夠通過快速搜索聚類中心的方法來創(chuàng)建任意形狀的簇，該算法認(rèn)為作為聚類中心的數(shù)據(jù)點(diǎn)具有較高的局部密度ρ，與非聚類中心點(diǎn)相比，到其他聚類中心點(diǎn)的距離d更大。因此對(duì)于數(shù)據(jù)點(diǎn)i，DPC算法需要計(jì)算局部密度ρi以及點(diǎn)i到最近的且密度比其大的點(diǎn)的距離δi。具體步驟如下：

1)計(jì)算局部密度ρi。

(1)

其中：

(2)

式中：dij表示點(diǎn)i到點(diǎn)j的距離；dc為截?cái)嗑嚯x；ρi為距點(diǎn)i距離小于dc點(diǎn)的數(shù)量。因此，dc在計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的局部密度時(shí)是必不可少的參數(shù)，DPC算法的性能也取決于參數(shù)dc的選取。對(duì)于小的數(shù)據(jù)集，ρi可能會(huì)受到較大的統(tǒng)計(jì)誤差的影響，因此本文采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法[22]計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的局部密度。

2)計(jì)算相對(duì)距離δi。

(3)

式中：δi的定義是數(shù)據(jù)點(diǎn)i到其最近的且局部密度比其大的數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)i是密度最大的點(diǎn)，則δi為點(diǎn)i到其它點(diǎn)距離的最大值。

3)尋找聚類中心點(diǎn)。

聚類中心點(diǎn)具有較高的局部密度以及較大的相對(duì)距離，因此，計(jì)算完各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部密度ρi和相對(duì)距離δi后，以ρ和δ為坐標(biāo)軸建立二維平面直角坐標(biāo)系，各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)各自的ρi值和δi值放置在該坐標(biāo)系中，形成二維平面圖被稱為決策圖。如圖1(a)所示，28個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)按密度遞減順序排列，圖1(b)是相對(duì)應(yīng)的這28個(gè)點(diǎn)形成的決策圖。點(diǎn)1和10具有較高的ρ值和δ值，這是聚類中心點(diǎn)的典型特征。因?yàn)辄c(diǎn)26,27和28是孤立的，它們具有高δ和低ρ，可以被認(rèn)為是噪聲或異常值。因此，使用決策圖，可以很容易地識(shí)別聚類中心點(diǎn)。在成功找出聚類中心點(diǎn)后，DPC會(huì)根據(jù)δ值將剩余數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到最近的聚類中心。

4)尋找邊界區(qū)域。

歸屬于一個(gè)簇的數(shù)據(jù)點(diǎn)也在另一個(gè)聚類中心點(diǎn)的距離小于dc，這類點(diǎn)的集合被稱為該簇的邊界區(qū)域。對(duì)于這些邊界點(diǎn)，DPC在的邊界區(qū)域內(nèi)找到具有最大密度點(diǎn)的密度為ρb，密度高于ρb的那些點(diǎn)被認(rèn)為是聚類點(diǎn)，而其他數(shù)據(jù)點(diǎn)被識(shí)別為簇暈點(diǎn)或者噪音。

2 基于熱傳播的密度峰值聚類

2.1 核密度估計(jì)

(4)

高斯核K(x;xj;h)經(jīng)常被用做估計(jì)密度。

(5)

式中：K是按照1/h縮放的核函數(shù)；h是核函數(shù)的帶寬。

式(4)的性能很大程度上依賴于對(duì)帶寬h的選擇[26-27]。積分均方誤差(Mean Integrated Squared Error，MISE)[21]是用于確定h的最佳值的工具之一，如式(6)所示：

(6)

但是高斯核密度估計(jì)存在以下問題：①參數(shù)h(帶寬)難以選擇；②存在邊界誤差；③平滑不足或者過度平滑。

2.2 改進(jìn)后的核密度估計(jì)

不同于式(1)和(4)的方法，本文采用熱擴(kuò)散方程[21]進(jìn)行核密度估計(jì)。熱擴(kuò)散方法將核密度估計(jì)視為擴(kuò)散偏微分方程的唯一解，其時(shí)間參數(shù)t與核帶寬h意義一致[28-29]。通過熱擴(kuò)散方程對(duì)KDE的解釋源于維納過程——對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程，其下一階段可以由前一狀態(tài)直接計(jì)算，具體解釋如下所示：

1)n個(gè)均勻分布的l維數(shù)據(jù)點(diǎn){x1,x2,…,xn}；

2)采用高斯核計(jì)算從點(diǎn)xi到xj的轉(zhuǎn)移概率：

(7)

核密度估計(jì)在式(7)中被解釋為在該過程中與時(shí)間t有關(guān)的概率密度分布函數(shù)，參數(shù)t與式(5)中的參數(shù)h一致。

(8)

式(8)是一個(gè)迭代過程，因此這個(gè)轉(zhuǎn)變滿足偏微分方程。

(9)

(10)

式中：Xl和Xu是域?qū)?yīng)的上限和下限。考慮到Neumann邊界條件和數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率密度在[0,1]內(nèi)，因此這個(gè)偏微分方程的解可以用θ核(θ)來代替高斯核表示。

(11)

其中：

θ(x;xj;t)=

(12)

然后式(11)可以被寫為：

(13)

則：

(14)

n是一個(gè)正整數(shù)，則：

(15)

式(14)是核密度估計(jì)的自適應(yīng)和替代形式，并且考慮了最佳帶寬選擇和邊界校正。此外，式(14)可以用快速傅里葉變換求解[23]。帶寬較小時(shí)，式(13)與高斯核相似；而帶寬較大時(shí)，是一個(gè)統(tǒng)一的內(nèi)核[28]。因此它的性能更優(yōu)越且與數(shù)據(jù)的真實(shí)密度一致，而式(4)計(jì)算得到的密度與真實(shí)密度是不一致的。

2.3 最佳帶寬自適應(yīng)選擇

Sheather-Jones(SJ)算法[21]曾被用來計(jì)算最佳帶寬，本文采用改進(jìn)后的Sheather-Jones算法(The Improved Sheather-Jones)來計(jì)算最佳帶寬。遞歸的定點(diǎn)解被看作是帶寬的最佳值，并且可以使用快速余弦變換來估計(jì)，而不需要考慮分布的正態(tài)性假設(shè)。利用非線性方程的唯一解可以自適應(yīng)找到核密度估計(jì)的最佳帶寬t。

t=ξγ[l](t)

(16)

(17)

*tj=

(18)

ISJ算法的具體流程為：

1)初始化z0=ε，ε是計(jì)算精度，n=0；

2)計(jì)算zn+1=ξγ[l](zn)(一般l的取值為5)；

3)如果|zn+1-zn|<ε，迭代停止且*t=zn+1；否則n=n+1，重復(fù)步驟2);

4)在*t處評(píng)估的高斯核密度估計(jì)量作為f的最終估計(jì)量;*t2=γ[l-1](zn+1)作為‖f″‖的最佳估計(jì)帶寬。

最佳帶寬t對(duì)核函數(shù)進(jìn)行規(guī)范以獲得更準(zhǔn)確的估計(jì)密度，本文采用t=sqrt(t)/3.3去細(xì)化簇的邊界。

2.4 本文進(jìn)行通信輻射源個(gè)體識(shí)別算法具體步驟

步驟1對(duì)信號(hào)進(jìn)行矩形積分雙譜變換[14]然后計(jì)算直方圖特征[30]；

步驟2計(jì)算各個(gè)信號(hào)直方圖特征的歐式距離；

步驟3通過式(16)計(jì)算帶寬t;

步驟4通過式(1)計(jì)算ρi，通過式(3)計(jì)算δi；

步驟5畫出決策圖并選擇聚類中心；

步驟6給其余非中心點(diǎn)分類，并檢查簇的邊界點(diǎn)條件；

步驟7輸出各信號(hào)的類別。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 算法在機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

為了驗(yàn)證采用模糊鄰域關(guān)系比較密度峰值算法的有效性，本文將其與DBSCN算法[31]、OPTICS算法[32]以及DPC算法[20]進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集有源于文獻(xiàn)[31]中的 Aggregation 數(shù)據(jù)集、D31 數(shù)據(jù)集和R15數(shù)據(jù)集以及來自于UCI機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)中的OptdigitsDataset(Optdigits)、Sonar Dataset(Sonar)、the Heart Disease database (Heart)、Wine Recognition Database(Wine)和Iris Plants Database(Iris)。上述數(shù)據(jù)集的具體說明見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集描述

表2列出了本文提出的算法和其它算法在8個(gè)數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率。對(duì)于Heart這個(gè)數(shù)據(jù)集，DBSCN算法出現(xiàn)了異常值，因此沒有在這個(gè)數(shù)據(jù)集上對(duì)DBSCN算法進(jìn)行評(píng)估。從中我們可以看出，DPC-KDE算法能更準(zhǔn)確地識(shí)別聚類中心點(diǎn)，而不依賴于數(shù)據(jù)集的性質(zhì)，而DPC查找密度和邊界點(diǎn)的能力在很大程度上取決于數(shù)據(jù)集的性質(zhì)。本文提出的DPC-KDE方法是不同數(shù)據(jù)集聚類的有效通用解決方案。DPC算法的性能很大程度上取決于參數(shù)dc的選取，而dc的選取很大程度上依賴于主觀經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)算法性能的提升是很大的制約，本文提出DPC-KDE算法能夠自適應(yīng)選擇最佳參數(shù)，在任一數(shù)據(jù)集上都有較好的表現(xiàn)。

表2 本文算法與其它算法在不同數(shù)據(jù)集上的對(duì)比

3.2 算法在電臺(tái)信號(hào)數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)

3.2.1 電臺(tái)信號(hào)數(shù)據(jù)集

為了驗(yàn)證本文提出識(shí)別方法的可行性，算法在實(shí)際超短波(USW)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)采集場(chǎng)景見圖2。課題組采集了5部超短波FM電臺(tái)不同說話人的語(yǔ)音通信數(shù)據(jù)。超短波電臺(tái)信號(hào)數(shù)據(jù)采集時(shí)，使用手機(jī)播放3個(gè)不同的人說話聲音作為發(fā)射端的輸入，然后接收機(jī)作為非協(xié)作方經(jīng)過采集獲得零中頻I/Q信號(hào)。背負(fù)式超短波FM電臺(tái)中心頻率分別設(shè)置為35 MHz、55 MHz和85 MHz，工作模式為“小功率”，并設(shè)立了3個(gè)采集場(chǎng)景：接收機(jī)與電臺(tái)之間無(wú)高大建筑遮擋且距離分別為100 m和50 m，以及接收機(jī)與電臺(tái)中間存在高大建筑物遮擋且距離為50 m，其余參數(shù)見表3。信號(hào)采集完之后，以2 048個(gè)點(diǎn)為單位進(jìn)行分割，然后分別計(jì)算每段信號(hào)的直方圖特征(特征的維度可以調(diào)整)，最后將特征放入算法中進(jìn)行計(jì)算并識(shí)別各段信號(hào)。

圖2 數(shù)據(jù)采集場(chǎng)景

表3 USW數(shù)據(jù)集采集接收機(jī)參數(shù)

3.2.2 特征維度對(duì)識(shí)別效果的影響

如表4所示，在不同直方圖特征維度下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，同其他方法相比，本文方法表現(xiàn)出優(yōu)異的性能。此外，當(dāng)直方圖特征的維數(shù)從128增加到256時(shí)，所有方法的識(shí)別率都得到顯著改善。可以推斷出，不同的維度直方圖特征包含的信息量不同。特征的維度越高，它們包含的能夠區(qū)分不同電臺(tái)信號(hào)的信息就越多。

表4 不同特征維度各算法的識(shí)別率

3.2.3 信號(hào)信噪比(SNR)對(duì)識(shí)別效果的影響

表5是DPC-KDE，DPC，DBSCN和k-means算法在不同信噪比時(shí)的識(shí)別率。結(jié)果表明，在不同信噪比下，DPC-KDE在識(shí)別率方面優(yōu)于其他聚類方法。它表明信號(hào)的信噪比越高，發(fā)射機(jī)反應(yīng)在信號(hào)的差異越大。

表5 不同信噪比各算法識(shí)別率

4 結(jié)語(yǔ)

本文將密度峰值算法引入到通信輻射源個(gè)體識(shí)別中，解決以往全監(jiān)督或半監(jiān)督方法在缺乏足夠帶類別信息的信號(hào)樣本表現(xiàn)不佳問題，在無(wú)監(jiān)督條件下實(shí)現(xiàn)通信輻射源個(gè)體識(shí)別；針對(duì)DPC算法的性能受數(shù)據(jù)集特性的影響，提出利用核密度估計(jì)對(duì)數(shù)據(jù)的內(nèi)核自適應(yīng)建模，在不同的數(shù)據(jù)集上有不同的密度計(jì)算方式不同，使估算出的密度更逼近于數(shù)據(jù)的真實(shí)密度；針對(duì)DPC算法的參數(shù)dc的取值一般由主觀經(jīng)驗(yàn)決定，影響了算法的性能，提出利用熱擴(kuò)散方程中的時(shí)間參數(shù)t代替帶寬h，然后采用ISE算法自適應(yīng)獲得參數(shù)的最佳值，進(jìn)一步提升算法的性能。本文的提出DPC-KDE在實(shí)際電臺(tái)數(shù)據(jù)集上得到了驗(yàn)證，具有較好的識(shí)別效果，在缺乏甚至沒有帶類別信息的信號(hào)樣本時(shí)，能夠發(fā)揮重要作用。但本文的方法與以往方法一樣，都是在閉集上進(jìn)行識(shí)別，影響其實(shí)用性，接下來要結(jié)合增量學(xué)習(xí)，解決通信輻射源個(gè)體識(shí)別模型的在線學(xué)習(xí)問題。