基于增量動力法的隧道襯砌地震響應及強度參數分析

王 鑫，王伯超，杜 洋，楊柳君

(西安科技大學建筑與土木工程學院，西安 710054)

1 概述

我國是一個地震多發國家，地震對于隧道安全造成了嚴重的威脅，嚴重影響隧道的正常使用[1-6]。長期以來，人們關于抗震理論的研究主要是集中在地面建筑物的研究上，而對于地下結構抗震性能的研究投入較少[7-12]。增量動力(IDA)分析法作為一種新型的分析方法已經廣泛應用于結構的抗震與地震易損性分析，并取得了良好的效果[13-15]。Sun等[16]通過增量動力分析計算了鋼筋混凝土橋梁的地震易損性與因地震造成的直接損失。國巍等[17]基于場地類型選取了10條地震動進行增量動力分析，對比評估了3類典型阻尼器對結構抗倒塌性能的控制效果，最后得到速度型的黏滯阻尼器控制效果最優。Huang等[18]對中南中心超高層建筑結構進行了增量動力分析，結果發現在具有相同波形但不同峰值加速度的地震下，超高層結構的坍塌模式有很大不同。周云等[19]通過對3種模型進行了增量動力分析，探討了潛在危險性水平地震作用下填充墻對高層建筑抗震性能的影響。Duy-Dua等[20]采用靜力法對多種矩形斷面的隧道進行易損性分析，結果發現多艙隧道更易破壞。李天賦等[21]通過對汶川地震后都汶公路沿線隧道受損情況調查與分析后，對地震作用下公路隧道的常見破壞形態做了系統的分析與討論。Mohamma等[22]通過分析不同鋼纖維尺寸對隧道襯砌易損性的影響，發現含有微纖維和宏纖維的混凝土襯砌抗震效果更明顯。魏平[23]，劉莉嬌[24]等人采用整體風險法對地震烈度、襯砌厚度、隧道寬度、斷面形狀等進行了分析，得到了隧道震害風險評估圖，并采用其采集的實際震害資料對該方法的可靠性進行了驗證。

目前，隧道地震作用計算方法主要采用規范規定的靜力法，但是該方法計算過程中無法較好地考慮隧道襯砌與周圍巖土體的相互作用，且不能較好反映出隧道襯砌從開裂到完全破壞的整個過程。而IDA分析法則可以較全面地分析隧道襯砌的抗震性能，但是其地震動強度參數的選擇對IDA分析結果的離散性影響很大，因此選擇合理的地震動參數是保證IDA結果可靠的前提。以實際工程為背景，采用IDA分析法，借助有限元軟件ADINA建立“土體-隧道”整體模型，對地震動強度參數進行有效性分析。為將IDA分析法更合理運用到公路隧道襯砌抗震分析中提供理論支持與依據。

2 地震作用下隧道襯砌增量動力分析

2.1 抗震性能指標確定

在現有規范及文獻中常采用允許應力[25-26]、彈性模量折減率[27]、襯砌傾斜角[28]等指標來衡量隧道襯砌的損傷程度。以《地下結構抗震設計標準》[29-32]等研究中建議采用隧道直徑變形率作為隧道襯砌的損傷指標。通過以上指標相比，采用隧道直徑變形率作為一個整體指標，其能夠從整體上較好的反映隧道襯砌的損傷狀況。因此，選用隧道直徑變形率作為隧道襯砌的損傷指標。鑒于研究條件的限制，主要是基于圓形斷面隧道提出的抗震性能指標。

2.2 IDA分析原理

增量動力(IDA)分析法是一種基于動力彈塑性時程分析的方法，首先按照一定的地震動強度指標(Intensity Measure， IM)對地震波的峰值進行調幅后得到了一組不同強度的地震波；然后將調幅得到的地震波依次施加到有限元模型上，采用數值計算對結構進行時程計算；隨后得到結構在不同強度的地震作用下結構的最大地震響應，即結構損傷系數(Damage Measure， DM)；最后將地震強度指標IM和計算得到的結構損傷系數DM繪制成曲線可得到單一地震動下的IDA曲線。

考慮到地震動的隨機性，可以采用多條不同的地震波分別對結構進行增量動力(IDA)分析，從而得到一系列IDA曲線。通過對得到的眾多IDA曲線進行統計分析，可以全面評估隧道結構的基本抗震性能。IDA分析法的主要用途如圖1所示。

圖1 IDA分析法的主要用途

2.3 有限元模型建立

某公路隧道埋深為55 m，斷面為半徑5.5 m的圓形，襯砌厚度為0.35 m。考慮到土層分布及邊界效應的影響，模型尺寸高和寬均為120 m，如圖2所示。本地區土層分布自上而下分別為黏土、細砂、中風化灰巖及微風化灰巖。隧道處于中風化灰巖中，圍巖等級為Ⅲ級。各土體本構采用ADINA中的莫爾-庫倫模型，其參數取值如表1所示。隧道襯砌考慮材料非線性，采用ADINA中的Concrete 模型。

圖2 簡化模型(單位：m)

表1 土層力學參數

2.4 增量動力(IDA)分析曲線的繪制2.4.1 地震動強度參數的選取

地震動參數的選取對于結構IDA分析的合理性至關重要。地震動的參數主要包括地震作用的加速度，持時以及其頻譜特性。在隧道的IDA分析中，如何確定地震動參數是隧道抗震性能分析的關鍵，也是隧道基于性能的抗震設計需要解決的問題。

在對結構進行抗震性能分析的過程中，常用的地震強度參數主要有峰值地面加速度(PGA)、峰值地面速度(PGV)及結構阻尼比為5%結構基本周期對應的譜加速度Sa(T1， 5%)等。作為目前結構抗震性能分析常用的兩個地震動強度指標PGA和Sa(T1，5%)，其具有概念清晰、計算簡單且可利用現有的地震動衰減關系確定地震危險程度，但是關于PGA和Sa(T1， 5%)的適用條件仍然存在較大爭議。其中PGA對于短周期結構具有較高的相關性但是對于長周期結構相關性較低，而峰值速度(PGV)對于單自由度體系和多自由度體系，在結構中長周期內地震反應相關程度較高且對周期變化的分布較為均勻。此外，日本學者在結構抗震性能研究時，常對其采用PGV作為地震動強度參數進行結構非線性動力分析。譜加速度Sa(T1， 5%)指標在結構短周期內的相關程度有所降低，而中長周期內相關程度仍然較高。然而由于IDA分析的是隧道從開始破壞到完全破壞的整個全過程，隨著隧道直徑變形率的增大，隧道襯砌的剛度開始退化。具體表現為其第一自振周期對應的振型影響逐漸減弱，第二自振周期對應的振型影響在逐漸加強，因此譜加速度Sa(T1，5%)不能較好的考慮隧道襯砌在破壞過程中塑性的發展。

綜上，本文選取不同的地震強度分別進行IDA分析，并繪制出不同的地震動強度(PGA、PGV、Sa)相應的IDA曲線并對其變化規律進行了分析。選用表2所示的7條地震波對隧道進行大量動力時程分析，以便獲得隧道的IDA曲線。

表2 IDA分析采用的地震波

2.4.2 IDA分析中地震動強度參數的轉換

通常來講，地震發生后所獲得的資料可能往往只是地面峰值加速度(PGA)的數據，其他的地震動強度參數通常可以通過與PGA之間的換算進而得到，如本文所用到的地震動強度參數PGV及結構第一周期對應的Sa，就可以通過PGA借助軟件SeismoSignal變換得到。

以3號TH4TG035地震波為例，說明PGA與PGV、Sa的轉化過程。本文使用地震動分析處理軟件SeismoSignal對TH4TG035地震動記錄進行處理，將地震波文本讀入SeismoSignal軟件中，可得該地震波的峰值地面加速度(PGA)時程曲線如圖3所示。對加速度(PGA)時程曲線關于時間進行積分得到該地震波的速度(PGV)時程曲線，如圖4所示。

圖3 地震波TH4TG035加速度(PGA)速度時程曲線

圖4 地震波TH4TG035速度(PGV)時程曲線

由圖3及圖4可知：PGA時程曲線和PGV時程曲線均呈現出振幅先迅速增大后緩慢減小的趨勢。地震波TH4TG035在第6.32 s時刻PGA時程曲線取得最大加速度值為194.3 cm/s2；PGV時程曲線在6.68 s取得最大速度值13.269 cm/s。

利用SeismoSignal軟件對該地震動記錄進行傅里葉變換后，可得到對應的阻尼比為5%的彈性加速度反應譜曲線，如圖5所示。該結構的第一周期T1=1.991 s，由圖5查得，該結構T1所對應阻尼比為5%的彈性加速度為Sa(T1，5%)=87.15 cm/s2。其他地震動的轉化過程與TH4TG035波相同。

圖5 5%阻尼下地震波TH4TG035反應譜曲線

2.4.3 IDA曲線繪制

采用ADINA進行增量動力分析，以地面峰值加速度PGA和地面峰值速度PGV、地面加速度Sa為地震動參數，地震波從小到大按照相應準則調幅后，將調幅后的加速度值依次輸入結構模型進行隧道彈塑性動力時程分析，直到隧道的最大直徑變形率φmax達到6‰時IDA終止。

以地震波TH4TG035為例，由圖6可以看出，在地震動強度逐漸加大的過程中，當隧道的直徑變形率約小于4‰時，隧道的IDA曲線的增長趨勢表現為線性變化，說明在較小的地震作用下，隧道的地震響應即直徑變形率小于4‰時，隧道在地震作用下處于彈性變形階段。當隧道的直徑變形率超過4‰時，隧道的IDA曲線增速開始減緩，即當地震強度增量較小時，隧道直徑收縮率顯著增大，說明結構已經進入彈塑性變形階段。隨著地震動強度繼續增大，隧道直徑收縮率逐漸加大，直至直徑變形率6‰時隧道襯砌到達極限變形狀態而發生破壞。單條地震波作用下隧道的IDA曲線只能反映某條特定的地震作用下隧道的動力響應。

圖6 PGA下的3號地震波單條IDA曲線

圖7 不同地震動強度參數的隧道IDA曲線簇

從圖7可以看出，曲線整體具有相近趨勢。不論是采用哪種地震動強度指標對隧道進行IDA分析時，不同地震波的IDA曲線整體上均呈現出隧道直徑變形率隨著地震動強度的增大先線性增大，后逐漸增速變緩。盡管對于每一個地震動強度參數相應的IDA曲線而言，其整體趨勢相近，但是不同地震波的頻譜特性差異會對隧道損傷程度產生較大不同。

3 地震動強度參數有效性分析

以上選用了PGA、PGV、Sa三個地震動強度參數進行隧道的IDA分析。在隧道抗震性能的分析中，不同的地震強度參數所得到的響應結果的離散性不同。為了準確評價地震動強度參數PGA、PGV、Sa表示的IDA計算結果的離散性，減小因不同地震動強度參數的選擇對于隧道地震響應計算結果帶來的影響，現采用離散系數法和分位數曲線法分別對3個參數下IDA曲線簇的離散性進行分析。

3.1 離散系數法分析地震動強度參數3.1.1 離散系數法原理

根據數理統計學相關理論，評價參數有效性的方法主要有平均差法、極差法、四分位數法及離散系數法。平均差法主要用于衡量各個數據一組隨機變量中，每個變量相對于其平均值差異大小的一般水平，但是平均差對于變量離散性的靈敏度不如方差或者標準差好；極差法作為一種簡單的用于描述隨機變量離散度的方法，其主要用來反映一組變量中變量的極端差異水平，而不能較為準確地反映中間變量的分布；四分位數法相對于極差法，對于一組變量而言，其排除了兩端各25%單位變量對于整體離散程度的影響，使得變量分布較為集中；標準差反映了每個數據點與其平均值相比平均差值的大小，標準差的計算結果較平均差大些。相對于上述3種方法，標準差對于數據的離散性更加敏感，且能夠較為全面反映一組變量的離散水平。因此本文選用標準差作為測度值來衡量PGA、PGV、Sa三個參數有效性。標準差的計算如下

(1)

(2)

3.1.2 離散系數計算結果及對比分析

同樣地，重復上述方法，可以分別得到地震動強度參數PGV和地震動強度參數Sa下的IDA離散系數的分布。將3個參數下的IDA離散系數繪制在同一幅圖中，如圖8所示。

圖8 3種地震動強度參數下的IDA離散系數分布

由圖8可以看出，分別采用地震動強度參數PGA、PGV和Sa計算得到隧道的IDA結果的離散系數存在明顯的差異。當隧道直徑變形率較小時，PGV表示的IDA曲線離散系數最大，其最大取值約為0.6，Sa表示的IDA曲線離散系數較小，其值約為0.31。隨著隧道直徑變形率的增大，以PGA及PGV表示的IDA曲線的離散系數逐漸減小，以Sa表示的IDA曲線的離散系數逐漸增大，當隧道直徑變形率大約超過4‰時，隧道的IDA曲線的離散性逐漸趨于穩定。此時，PGA表示的IDA曲線離散系數最小，PGV表示的IDA曲線的離散系數最大，Sa表示的IDA曲線的離散系數位于兩者中間。

3.2 分位數曲線法分析地震動強度參數3.2.1 分位數曲線法原理

分位數曲線法的百分位數能夠衡量數據所在的相對位置，可以確定數據在最大值和最小值之間的分布情況，對于大量重復數據，第P百分位數將其分為兩部分。有按照IM統計和按DM統計兩種方法，因本文選用PGA、PGV、Sa三個參數進行增量動力分析，為計算方便，選擇結構性能指標DM統計法。

當隧道損傷系數DM=φ時，將對應的地震動強度IM用SPSS軟件進行正態性檢驗。經檢驗可知地震動強度IM相對于結構損傷系數DM的條件概率滿足正態分布，即當DM=φ時，IM～N(μ，σ2)，其中正態分布的概率密度函數如下

(3)

假設X1，X2，…，Xn分別為結構損傷系數DM=φ時，n條地震波的地震動強度IM樣本，則樣本的極大似然函數為

(4)

將式(3)代入式(4)

(5)

對式(5)兩邊分別取對數

(6)

對式(6)取偏導，令偏導數為0，則有方程組

(7)

通過對式(7)所示的方程組求解，可得方程組的極大似然估計為

(8)

(9)

因此μ，σ2的極大似然估計量為

(10)

(11)

P(Y>yα)=1-Φ(yα)=α

(12)

則由標準正態分布表可以查得yα的值。因此當DM=φ時，IM超越概率為1-α的取值為

(13)

根據式(3)～式(13)可以得到，DM取值為φ條件下，IM的超越概率為16%，50%及84%的取值。

綜上，為了能更加合理準確地評定3個參數的有效性，通過上述兩種方法來研究鋼-混凝土混合結構IDA曲線簇的離散性。

3.2.2 分位數曲線計算結果及對比分析

圖9 采用地震動參數PGA表示的IDA分位數曲線

重復上述過程，即可得到PGV和Sa表示下的隧道的IDA分位數曲線，如圖10和圖11所示。

圖9～圖11可以看出，分位數α分別為16%，50%，84%時，特定隧道直徑變形率下地震動強度超越α分位數曲線上對應地震動強度的概率為1-α，表示在未來可能發生的地震作用下，隧道損傷量即直徑變形率超過分位數曲線對應損傷程度的概率為1-α。具體為：16%分位數曲線表示隧道直徑變形率一定時，其所受到的地震動強度在統計意義上超越該曲線所對應的地震動強度的概率為84%。同樣地，圖中50%分位數曲線和84%分位數曲線分別表示其所受到的地震動強度在統計意義上超越該曲線所對應的地震動強度的概率為50%和16%。從統計學角度而言，16%分位數和84%分位數曲線偏離50%分位數曲線的遠近表示IDA分析結果的離散程度。

圖10 采用地震動參數PGV表示的IDA分位數曲線

圖11 采用地震動參數Sa表示的IDA分位數曲線

將圖9～圖11進行比較可以看出，采用地震動強度參數PGA，PGV和Sa計算得到隧道的IDA結果的各分位數曲線變化趨勢基本相同，具體表現為：在隧道直徑變形率較小時，地震動強度的變化近似呈現線性增加，隨著隧道直徑變形率的增大，地震動強度的變化速率逐漸減小。

將16%分位數和84%分位數曲線相對于50%分位數曲線離散程度整理為表3，由表3可知，相對于PGV及Sa表示的分位數曲線，在PGA表示的分位數曲線中，16%分位數和84%分位數曲線相對于50%分位數曲線的偏差最小，PGA表示的IDA曲線整體集中度較好。

表3 3種地震動強度參數分位數曲線離散程度

上述采用離散系數法和分位數曲線法分別對比了PGA、PGV、Sa作為地震動強度指標時隧道襯砌IDA分析結果的離散性。兩種方法均表明PGA作為地震動強度指標時，所計算得到的隧道IDA分析結果離散性較低。相對于其他兩個地震動強度參數PGV和Sa，PGA在隧道IDA分析中更為有效。

4 結語

(1)不同地震動參數計算得到的隧道IDA曲線整體呈現出相近的趨勢。在PGA、PGV及Sa三種地震動強度參數下，隧道IDA曲線整體上均呈現出隧道的直徑變形率隨著地震動強度的增大先線性增大，后逐漸增速變緩的趨勢。

(2)同一地震動強度參數不同地震波作用下的隧道IDA曲線存在較大差異。其主要是由不同地震波的頻譜特性導致的，故IDA分析時選擇的地震波數量不能太少，而且必須具有典型性。

(3)不同地震動參數得到的隧道IDA曲線之間離散性差別較大。通過離散系數法比較可知，隨直徑變形率增加，以PGA為地震動強度參數得到的IDA曲線離散系數小于以PGV和Sa作為地震動強度參數時的離散系數；通過分位數曲線法比較可知，相對于PGV及Sa表示的分位數曲線，在PGA表示的分位數曲線中，16%分位數和84%分位數曲線相對于50%分位數曲線的偏差最小。因此PGA表示的IDA曲線整體集中度較好，其在隧道IDA分析中更為有效。