列車定位中GNSS的RAMS研究與評估

帥瑋祎，董緒榮，王 軍，付 偉，李曉宇

(1. 航天工程大學，北京 101416；2. 北京航天飛行控制中心，北京 100096)

21世紀以來，隨著我國鐵路運輸系統性能、經濟效益等需求的不斷提高，全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)被逐漸引入到列車控制系統中，可以為用戶提供全天候、高實時、高精度的動、靜態定位服務，同時減少鐵路軌旁設備，降低鐵路運營成本[1-3]。然而，在GNSS向列車定位應用延伸過程中，必須要考慮的問題就是GNSS所提供的服務性能是否滿足鐵路領域的應用需求。

由于各國GNSS均不是為鐵路應用而設計的，因此其性能指標及評估方法與鐵路領域有所區別。當前，我國鐵路運輸系統行業標準采用的是由歐洲電工標準化委員會發布的可靠性、可用性、可維修性和安全性(Reliable, Availability, Maintainability, Safety，RAMS)系列標準[4]。GNSS性能指標體系由四大指標組成，即精度、完好性、連續性、可用性[5]。如何將GNSS性能指標體系向RAMS映射，構建合理的評估方法，對促進GNSS在列車定位領域的應用是非常重要的。

當前，關于GNSS性能指標與RAMS指標間映射關系的研究較少，且主要集中在國外。多數研究以Filip A等于2008年提出的基于GNSS的鐵路信號系統性能評估框架為基礎[6-8]，該框架以GNSS定位誤差為基礎，給出了基于GNSS的鐵路信號系統可靠性、可用性的定量計算方法。文獻[9]通過比較分析兩類性能指標的定義和計算方法，給出了一種基于隨機Petri網狀態轉移模型計算列車GNSS定位單元可靠性、可用性和安全性的方法。但是，上述兩種方法均沒有給出兩類指標間的完整映射，在指標映射關系分析過程中，簡單地將GNSS的完好性與RAMS的安全性等同，未考慮到指標間關系對整體映射的影響。

針對上述問題，本文從鐵路用戶角度出發，給出了平行遞進模型下GNSS性能指標的定義及計算方法，研究了各指標間的關系；對照RAMS性能指標體系，提出了一種GNSS性能指標與RAMS指標間的完整映射關系模型，并給出了GNSS定位單元RAMS各項指標的定量計算方法；利用鄭州市城市鐵路沿線路段和郊區鐵路沿線路段的實測數據，對車載GNSS定位單元進行了RAMS性能評估，驗證了模型及算法的可行性。

1 性能指標體系概述

1.1 GNSS性能指標體系

圖1 平行遞進模型

GNSS及其相關技術的快速發展，在促進其性能指標不斷發展的同時，也推動了性能指標評價體系的不斷完善。當前，公認的用于評價GNSS的性能指標是由國際民航組織(International Civil Aviation Organization, ICAO)基于各導航系統給出的航空無線電導航必備性能(Required Navigation Performance, RNP)，主要包括精度、完好性、連續性和可用性四項指標。四項指標在本質上是緊密聯系的，其中任一指標的變化都會影響其他指標的狀態。國內外學者很早就已經對四個指標間關系開展了研究，K.Kovach提出了球殼模型和金字塔模型，但兩種模型指標間的部分關系缺乏嚴密推理。文獻[5]在兩種模型的基礎上提出了平行遞進模型，分別從不同角度表述了四項指標之間的關系。本文的研究分析基于平行遞進模型，見圖1。對于不同用戶來說，這四項指標的定義也各不相同。從鐵路用戶角度出發，給出四項指標的定義和計算方法。

1.1.1 精度

精度是指GNSS提供的實時位置與用戶真實值之間的重合度，在鐵路領域，軌道在地圖上的位置都是精確已知的，所以通常采用外符合精度來描述用戶在定位過程中的定位誤差大小。對于鐵路用戶來講，GNSS精度即為水平定位服務精度，其計算方法示意見圖2。

圖2 精度計算方法示意

圖1中，Gt=(Nt,G,Et,G)為任一時刻接收機給出的定位值，Rt=(Nt,R,Et,R)為該時刻對應的位置參考值。則定位誤差可以表示為

( 1 )

將所有定位誤差絕對值從小到大排序，取95%分位點處的數值作為精度值。

1.1.2 完好性

用戶段的完好性性能主要取決于用戶段所采用的自主完好性監測算法RAIM，主要包含兩部分內容：一是故障探測識別算法，主要通過觀測數據對可能影響定位結果精度的故障衛星進行探測識別，并剔除故障衛星觀測值；二是RAIM完好性判定，主要用來判斷采用當前完好性監測算法用戶所承擔的完好性風險是否超限[10]。兩部分內容分別對應著兩種向用戶告警的模式：故障監測告警和定位誤差告警。

故障監測告警，是指利用RAIM算法中的衛星故障探測識別算法檢測并剔除故障衛星，如果剔除故障衛星后相應的故障檢測統計量仍超限，則向用戶告警。

實際應用中，通常不會直接計算完好性風險，而是找出一個滿足用戶完好性風險要求的誤差上限，判斷其是否大于告警限值AL，若成立，則系統向用戶告警。對于鐵路用戶來說，這個誤差上限通常被稱為水平用戶保護水平HPL，與其對應的告警限值為水平告警限值HAL，HPL的計算方法將在后文詳細介紹。算法流程見圖3。

圖3 RAIM算法流程

1.1.3 連續性

根據圖1中的平行遞進模型，GNSS的連續性可定義為系統在測試時間段內連續滿足精度連續性和完好性連續性需求的概率，可以通過精度連續性和完好性連續性來計算。

(1)精度連續性

精度連續性指的是系統在測試時間段內連續滿足精度需求的概率。通常通過計算發生精度故障的平均間隔時間MTBF得到，具體計算方法為

( 2 )

式中：Tδi為第i次精度故障與第i+1次精度故障之間的時間間隔。根據可靠性基本原理，系統連續性概率服從參數為MTBF的指數分布[5]，則系統精度連續性概率可以表示為

Pcon,δ=e-(1/MTBFδ)

( 3 )

(2)完好性連續性

完好性連續性指的是系統在測試時間段內連續滿足完好性需求的概率。從用戶角度上看，關心的并不是完好性實現的過程，而是最終系統是否可以在定位誤差超限時給用戶及時的告警。結合上文中完好性風險的定義，本文認為下述兩種情況發生時，即為完好性故障：定位誤差超限時，系統未告警(漏檢)；定位誤差未超限時，系統發出警告(虛警)。

則發生完好性故障的MTBF可以表示為

( 4 )

式中：TIi為第i次完好性故障與第i+1次完好性故障之間的時間間隔；N為完好性故障的總次數。同精度連續性概率分布相同，系統完好性連續性概率也可以表示為

Pcon,I=e-(1/MTBFI)

( 5 )

假定精度故障事件和完好性故障事件是相互獨立的，則連續性故障可以用故障樹表示，見圖4。

圖4 連續性故障樹

則系統連續性為

Pcon=Pcon,δ·Pcon,I=e-(1/MTBFδ+1/MTBFI)

( 6 )

1.1.4 可用性

可用性是指系統在觀測時間段內滿足精度可用性和完好性可用性需求的概率，可以通過精度可用性和完好性可用性來計算。

(1)精度可用性

假設測試時間段為[tstart,tend]，用戶機采樣間隔inc記為T，精度可用性為

( 7 )

式中：δt為t時刻定位誤差；Tacc為定位誤差限值；bool為布爾函數，系統當前滿足括號內給出的判斷條件時，函數值取1，否則取0。

(2)完好性可用性

在用戶段，系統完好性主要依托RAIM算法實現，所以完好性可用性即用戶段采用RAIM算法的可用性。RAIM算法的可用性側重于告警的有效性：一是保證有足夠數量的可見衛星供RAIM計算；二是確保RAIM算法結果的可用性。因此，本文采用FDE可用性、HPL可用性來表征完好性可用性。

①FDE黑洞

本文采用FDE(Fault Detection Exclusion)黑洞[11]計算FDE可用性，當指定高度角下可見衛星不足6顆時，由于可見衛星不足而導致RAIM算法無法進行故障探測識別，這種現象稱為FDE黑洞。發生FDE黑洞時，FDE不可用。FDE黑洞的發生概率為

( 8 )

式中：n(t)為當前歷元可見星數量，則當前FDE可用性可表示為

( 9 )

②HPL可用性

HPL可以直接用于監測定位精度是否滿足用戶需求，是判定RAIM可用性的主要方法[10]。基本思想是通過比較HPL與告警限值HAL來確定RAIM的可用性。若HPL≤HAL，則RAIM可用，否則不可用。HPL可用性可以表示為

(10)

系統可用性為

Ava=Avaδ·AvaI,FDE·AvaI,HPL

(11)

假定精度不可用事件和完好性不可用事件是相互獨立的，則系統可用性可以用故障樹表示，見圖5。

圖5 可用性故障樹

綜上，各項性能和指標可以用APV(Approach with Vertical Guidance)結構表示，見圖6。

圖6 GNSS性能指標APV結構

1.2 RAMS指標體系

RAMS為軌道交通領域可靠性Reliability、可用性Availability、可維修性Maintainability和安全性Safety首字母的縮寫，可以反映列車系統在指定時間內，安全達到軌道交通運輸規定水平的置信度。由子系統、組件和部件組成的軌道列車系統，其RAMS可以用可用性和安全性來定性和定量表達[12]，而可用性和安全性取決于列車的可靠性、維修性和運用維修狀況，RAMS組成之間的關系見圖7。

圖7 RAMS關系

各項指標定義在國家標準GB/T 21562—2008[12]中已有詳細說明。

(1)可靠性

通常用平均故障率進行衡量，其表達式為

(12)

式中：Nf為規定時間內故障總數；∑L為列車累積走行公里。

(2)可用性

(13)

式中：MUT為能工作時間；MDT為不能工作時間。

(3)可維修性

通常用平均修復時間MTTR表示為

(14)

隨著列車領域中電子裝備不斷復雜化，產品運用階段進行產品檢測的需求日益增加[13]，測試性在列車設計及運營階段的重要性日益提升。當前，測試性還被歸于可維修性的范疇內，定義為產品能及時、準確地確定其狀態并隔離其內部故障的一種設計，定量指標為故障檢測率、故障隔離率和故障虛警率。

故障檢測率為

(15)

式中：NT為規定時間內發生的全部故障數；ND為檢測出的故障數。

故障隔離率

(16)

式中：NL為規定條件下，用規定方法正確隔離到可更換單元的故障數。

故障虛警率為

(17)

式中：NFA為故障虛警次數；NF為真實故障指示次數。

(4)安全性

實際應用中，通常采用安全完整性來衡量產品安全性，為

(18)

式中：Ns為規定時間內的危險故障總數。可以看出，可靠性和安全性指標類似，不同的是安全性中設計的故障為危險性的故障或事故。

各項性能和指標可以用APV(Approach with Vertical Guidance)結構表示，見圖8。

圖8 RAMS APV結構示意

2 GNSS性能指標與RAMS指標的映射關系模型

在基于無線通信的下一代列控系統中，GNSS已成為列控系統定位單元的重要組成部分，其RAMS性能是衡量列控系統能否滿足應用需求的重要因素。經過分析GNSS指標體系和RAMS，傳統GNSS性能指標體系顯然不能直接用于衡量GNSS定位單元的RAMS性能。為實現二者之間的完整映射，本文提出一種GNSS性能指標體系與RAMS的映射關系模型，見圖9。

圖9 GNSS性能指標與RAMS指標的映射關系

2.1 模型分析

從RAMS角度出發，分析各項指標與GNSS性能指標間的映射關系。

2.1.1 可靠性

列控系統中GNSS定位單元的功能體現在兩方面：一是為列車提供位置信息；二是在不能提供可靠位置信息時，發出告警，列控系統便可利用其他輔助定位單元獲取可靠位置信息。結合可靠性定義，GNSS定位單元的可靠性為其運用可靠性。GNSS定位單元在當前歷元的可靠狀態有兩種：定位誤差小于或等于定位誤差限值；定位誤差大于定位誤差限值，但已向用戶及時告警。

在上述兩種情況下，認為GNSS定位單元完成了規定功能，未出現可靠性故障。

2.1.2 可維修性

可維修性用于表征產品發生故障后，保持或恢復到規定功能的能力，包含修復性維修和預防性維修。修復性維修為后期產品維護階段的內容，更多地與維修工具、人員、技術方法等有關，不作為GNSS定位單元實時性能評估的指標。

預防性維修中測試性表征的是產品運用過程中的故障檢測能力，屬于預防性維修的范疇，因此將評價測試性的故障檢測率、故障虛警率和故障隔離率作為GNSS定位單元可維修性的評估指標。本文只考慮一個GNSS定位單元的性能評估，因此不需要考慮故障隔離。此處的故障，即為定位誤差超限，對應到GNSS性能指標體系中，則為RAIM完好性判定中的漏檢和虛警兩種情況。

2.1.3 可用性

在鐵路領域中，可用性是可靠性和可維修性的綜合表征。可用性表現在兩方面：一是產品的可靠性，二是產品發生故障后的修復能力。類比到GNSS定位單元上，其可用性也表現在兩方面：一是定位精度的可用性；二是定位精度不可用時，向用戶告警的能力可用，即完好性可用，這里的完好性就類比于鐵路產品發生故障后的修復能力。因此，可用性可以用精度可用性和完好性可用性定量計算。

2.1.4 安全性

安全性指的是不可能出現導致事故的狀態，既要考慮造成安全事故的故障，也要考慮如何消除、控制安全事故的發生[14]，受可靠性與可維修性共同影響。對于運行中的列車來說，如果當前定位單元定位精度不夠，或是精度不夠時沒有進行及時告警，則錯誤的位置信息很可能造成列車發生碰撞、脫軌等危險事故。因此，本文將危險故障分為精度故障和完好性故障兩種。

此外，安全性更側重于規定時間段內實現安全功能的可能性，在規定時間任一時刻發生了危險故障，都會降低其安全性，參照上文GNSS的連續性定義，安全性可以用精度連續性和完好連續性定量計算。

2.2 GNSS定位單元RAMS指標的計算方法

結合2.1節對模型中各項指標的映射關系分析，給出GNSS定位單元RAMS各項指標的具體計算方法。

假定測試時間段為[tstart,tend]，用戶機采樣間隔記為T，觀測時段內所有采樣點的集合為N={n1,n2,…,nn}，其中故障點和正常點可以表示為

(19)

式中：δi為歷元i上的定位誤差；Tacc為精度限值。定位誤差超限點總數表示為NF，正常點數表示為NC，N=NF+NC。

2.2.1 可靠性

GNSS定位單元可靠性包含兩種情況，一是定位誤差未超限；二是定位誤差超限但是正確告警。根據式(12)、式(19)可得

(20)

式中：alarmk為第k個歷元上系統向用戶告警。

2.2.2 可維修性

可維修性有兩個評估指標：故障檢測率和故障虛警率。

故障檢測率為

(21)

式中：PMD為故障漏檢率。

(22)

故障虛警率為

(23)

2.2.3 可用性

GNSS定位單元可用，則精度和完好性同時可用，即

Ava=Avaδ·AvaI,FDE·AvaI,HPL

(24)

式中：Avaδ和AvaI,FDE可利用定位誤差結果和可見衛星數直接計算，而計算AvaI,HPL之前需要得到當前歷元的HPL。這里給出一種HPL的計算方法。

由于故障探測識別算法同時存在虛警和誤判的情況，因此，當完好性風險發生時，也存在觀測值有故障和無故障兩種情況[10]。此時完好性風險可表示為

PHMI=P{(|δ|>HPL0)|H0}·

P{(rHPL1)|H1}·

P{(r

(25)

式中：H0表示觀測值中無故障；H1表示有故障；r為故障探測識別算法中的檢驗統計量；THR為探測閾值；P{H0}和P{H1}分別為無故障和有故障兩類事件的先驗概率，均由完好性風險分配確定。

無故障事件H0中，完好性風險為

PHMI,0=P{(|δ|>HPL0)|H0}·

P{(r

(26)

可以得到

(27)

式中：P{(r

(28)

與無故障事件不同的是，式中P{(r

用戶水平戶保護水平為

HPL=max{HPL0,HPL1}

(29)

由上述計算過程可以看出，HPL是在已知故障探測識別算法中的虛警率和誤判率的條件下計算出來的。同時，可維修性與RAIM算法中的故障檢測告警、誤差超限告警是直接關聯的。從這個角度上講，可以說可維修性對可用性的影響反映在完好性可用性的HPL可用性AvaI,HPL中。

2.2.4 安全性

GNSS定位單元的危險故障包括精度故障和完好性故障兩種，出現任意一種，則視為此時定位單元不安全，結合精度和完好性連續性計算方法，安全性可以表示為

Ssafety=1-(Pcon,δ+(1-Pcon,δ)Pcon,I)=

1-(e-(1/MTBFδ)+e-(1/MTBFI))+e-(1/MTBFδ+1/MTBFI)

(30)

3 RAMS性能評估

用鄭州市城市鐵路沿線路段和郊區鐵路沿線路段的車載試驗模擬真實列車的行駛，對GNSS定位單元進行了RAMS性能評估，驗證了模型及算法的可行性。

3.1 試驗方案設計

車載GNSS設備為拓普康NET-G3A，選用IGS的實時超快星歷計算GPS動態定位結果，參考位置坐標采用事后GPS PPP定位結果。參考文獻[13]中對中密度鐵路線路的性能需求，定位誤差限值Tacc為10 m，完好性告警限值HAL為20 m。

行駛路線選取鄭州市內鄭州北站—東雙橋火車站的城市鐵路沿線和焦作東站—馮莊鎮的郊區鐵路沿線兩段，分別模擬列車在城市遮擋地帶和開闊地帶的兩種行駛情境，兩路段動態測試時間均為1 h，城市鐵路沿線測試總長度約52.6 km，郊區鐵路沿線測試總長度約65.1 km。具體測試路線見圖10。

圖10 試驗路線示意

3.2 評估結果分析3.2.1 可靠性

兩種情境下定位誤差見圖11，測試時段內定位精度分別為6.63 m和3.49 m。圖11中標紅的點為系統向用戶及時告警的歷元。經統計，城市路段上定位誤差超限歷元共有207個，向用戶告警的歷元為196個；郊區路段上定位誤差超限歷元共有163個，向用戶告警的歷元為163個。根據式(20)，兩種情境下的平均故障率為

圖11 定位誤差示意

由結果可以看出，城市路段由于存在遮擋，定位精度低于郊區路段，同時因環境較為復雜，導致系統RAIM算法存在不能及時告警的情況，系統可靠性降低。

3.2.2 可維修性

觀測時段內RAIM算法告警情況見圖12，其中城市路段發生虛警的歷元共12個，郊區路段共5個。根據式(21)，兩種情境的故障檢測率為

根據式(23)得到兩種情境下的故障虛警率為

圖12 RAIM算法告警情況示意

3.2.3 可用性

(1)精度可用性

將兩種情境下的定位誤差統計結果代入式( 7 )，可得對應的精度可用性為

(2)完好性可用性

兩段測試路線上可見衛星數量見圖13，城市路段上衛星數量少于6顆的歷元共161個，郊區路段共56個。

圖13 FDE情況示意

根據式( 9 )可以計算出其對應的FDE可用性分別為

圖14 ARAIM算法HPL示意

圖14為兩種情境下計算得到的HPL，對應圖11～圖13可以看出，HPL值的大小受可見衛星數影響較大，可見衛星數的增大可以明顯減低HPL，主要原因是由于可見星增多可以提供更好的衛星空間幾何構型。整個觀測時段上，城市路段HPL波動較大，完好性失效歷元較多，共722個，郊區路段共391個。根據式(10)，對應的HPL可用性分別為

將上述結果分別代入式(24)得到GNSS可用度為

Avacity=Avaδ,city·AvaI,FDE,city·AvaI,HPL,city=0.72

Avatown=Avaδ,town·AvaI,FDE,town·AvaI,HPL,town=0.84

3.2.4 安全性

圖15為觀測時段上完好性故障的歷元。結合圖11中的定位誤差結果，由式( 2 )、式( 4 )計算得到兩種情境下精度和完好性平均故障時間分別為

圖15 完好性故障示意

對應的安全性分別為

從結果來看，郊區路段遮擋較少，GNSS連續性較好，其安全性較城市路段提高了一個量級。

綜上，兩種情境下GNSS定位單元的RAMS性能評估結果如表1所示。

表1 RAMS性能評估結果

從表1中數據可得，郊區鐵路沿線路段的各項RAMS指標均高于城市路段，主要原因是：郊區路段環境開闊，遮擋較少，環境單一，環境噪聲影響較小，使GNSS定位性能優于城市路段。兩路段上的安全性均不能達到國標[12]中高要求操作模式下的最低安全等級，后續可以通過輔助增強定位和改進的RAIM算法實現。

4 結束語

本文在分析GNSS性能指標體系和軌道列車RAMS指標體系的基礎上，提出一種GNSS性能指標與RAMS指標間的完整映射關系模型，并給出了GNSS定位單元RAMS各項性能指標的計算方法。通過不同情境下的模擬試驗，評估了GNSS定位單元的RAMS性能，驗證了模型及算法的可行性。數據分析結果顯示，在城市復雜環境下，由于遮擋和噪聲影響，GNSS定位單元的RAMS性能較差，故障發生較頻繁；在郊區開闊環境下，GNSS定位單元的RAMS性能較好。但是兩種環境下的安全性尚不能達到高要求操作模式下的最低安全等級。

本文給出的映射關系模型為鐵路領域GNSS專用測試平臺和評估體系的構建提供了一定的理論參考。下一步將在此關系模型基礎上，分析現有列控系統中GNSS定位單元RAMS性能的缺點與不足，研究GNSS最新增強技術的應用方法，為下一代CTCS-4列控系統的研究應用與RAMS行業標準規范制定提供一定的參考。