基于二維云模型和Apriori算法的圍巖穩定性分級研究

薛黎明，李長明，鄭志學，沈文龍，王豪杰

(1. 中國礦業大學(北京) 能源與礦業學院, 北京 100083; 2. 北京大學 工學院, 北京 100871)

隨著我國社會經濟的迅速發展，各類地下工程建設呈現規模化與大型化，同時圍巖變形及塌方事故發生率也隨之增加[1]。因此圍巖穩定性分級可以對塌方事故進行預判，并為工程的支護提供決策依據[2]。目前，國內外學者對圍巖穩定性分級進行了大量研究。單指標單因素圍巖分類方法有點荷載強度分級法和普氏分級法，但該類方法形式簡單，僅適用于研究初期。隨著對圍巖破壞機理和穩定性的進一步深入研究，圍巖穩定性分級逐漸發展到多因素多指標分類方法，如RQD巖體質量分級方法[3]、Q分類法[4]及國內的GB/T 50218—2014《工程巖體分級標準》[5]，該類方法沒有區分各指標在分級中的主次關系，也未考慮指標間的“相克性”和“互換性”，且求得的函數多采用回歸分析等簡單線性關系，得出的結果與實際情況具有一定差異。

圍巖穩定性系統是高度復雜的非線性動態系統，難以應用傳統實驗方法對其穩定性進行分析判斷[6-7]。近年來隨著計算機技術和現代應用數學理論的發展，可拓模型、PSO-PP(粒子群優化投影尋蹤模型)、支持向量機、概率分析法[8-11]等廣泛應用于圍巖分級中。上述研究對未受工程擾動的圍巖進行分級，但是現階段地下工程施工密集，相鄰工程影響較大，巖體受擾動較大，因此圍巖穩定性分級需要考慮工程因素。穆成林等[12]綜合巖體、地質和人為等因素選取了14個指標建立評價體系，并采用未確知測度理論對圍巖進行評價；李景龍等[13]結合巖體特征、支護參數、幾何尺寸和施工等因素選取11個指標建立評價體系，并采用模糊評判法對圍巖進行評價。雖然文獻[12-13]綜合考慮了參數設計和支護方式等因素，但是將巖體及地質因素和工程因素作為整體進行評價，難以反映巖體地質因素和工程因素之間的耦合作用。因此，本文建立巖體及地質因素-工程因素相耦合的二維評價體系，運用二維云模型對圍巖的穩定性進行分級。

二維云模型是在一維云的基礎上發展起來的，云模型能實現定量定性轉化，一維云模型[14]在圍巖分級等很多方面得到應用，二維云模型在數據挖掘、評價和預測[15-16]和數據庫安全評價[17]中取得較好的效果。利用二維云模型對圍巖穩定性進行分級，可得到巖體及地質因素和工程因素的耦合作用下的穩定性等級，并實現了等級的可視化。運用Apriori算法進行關聯挖掘得到區域圍巖穩定性等級的綜合決策表，可以快速確定圍巖綜合穩定性等級，并通過決策表對工程進行反向分析為地下工程的支護提供依據。

1 云模型原理及Apriori算法

1.1 云模型

云模型是實現定性與定量之間互相轉換的數學模型，其核心是通過構建云發生器來實現定性與定量之間的映射。正態云模型是最基本的云模型，同時也是云模型中的一種且具有普遍適應性的模型[18]。

1.1.1 一維云模型

一維云模型通常用數字特征(Ex，En，He)來定量的表達定性的概念，其中期望(Ex)反映論域的中心值；熵(En)反映論域的范圍；超熵(He)反映熵(En)的不確定性。由云模型數字特征決定的期望曲線為

μi=exp[-(xi-Ex)2/2(Eni′)2]

(1)

式中：μi為隸屬度；xi為指標值；Eni′=NORM(En，He),其中NORM為正態分布函數。

1.1.2 二維云模型

在一維云的基礎上，引出二維云的概念，從而反映由兩個概念組合成的復雜概念。用二維的期望值(Ex)、熵(En)和超熵(He)為其數字特征來描述更為復雜的定性與定量之間的轉換。其中，期望(Ex1，Ex2)為投影面上的形心的位置，熵(En1，En2)表示投影的邊界曲線，即模糊性，超熵(He1，He2)反映二維云模型的厚度，即隨機性與離散性。

1.1.3 二維云發生器

輸入：期望(Ex1，Ex2)、熵(En1，En2)、超熵(He1，He2)和云滴數n。

(1)隨機生成以(Ex1，Ex2)為期望，(En1，En2)為方差的n隨機數xi=(x1i，x2i)，i=1，2，…，n；

(2)隨機生成(En1，En2)為期望，(He1，He2)為方差的n隨機數yi=(y1i，y2i)，i=1，2，…，n；

(3)計算確定度為

(2)

式中：En1i′=NORM(En1,He1);En2i′=NORM(En2,He2)

(4)生成n個云滴(xi，yi，μi)。

二維云發生器的圖形如圖1所示。

圖1 二維正向云發生器

1.2 Apriori算法

采用Apriori算法[19]對圍巖穩定性等級進行關聯挖掘，得到頻繁項集和關聯規則。該算法以概率統計為基礎，首先產生頻繁項集，然后根據頻繁項集產生關聯規則。本文選取置信度和支持度作為評價規則的測度。置信度是描述關聯度的準確度，即包含規則X中同時包含項目Y項的概率，即

(3)

支持度體現了關聯規則的普遍性，即項目X和Y同時出現的概率，即

(4)

式中：T(X∩Y)為X和Y交集的個數；T(X)為X的全集；T為X和Y的并集。

2 指標體系建立

指標體系是圍巖穩定性分級的前提，更是模型的基礎。圍巖穩定性評價是一個復雜的非線性動態系統，受物理力學參數、水文地質條件和施工狀況等多種因素綜合作用的影響。本文綜合影響圍巖穩定性的因素[3,8-14]，將各因素分為巖體及地質因素和工程因素兩大類，建立圍巖穩定性評價的二維指標體系。

2.1 圍巖巖體及地質因素

圍巖巖體及地質因素反映圍巖的力學參數、水文特征和地質特征對穩定性的影響。在已有研究成果[8-12]的基礎上，通過對大量的評價體系進行統計分析，最終選取巖體質量指標RQD、單軸抗壓強度、巖體完整指標等共6項作為評價指標，建立圍巖巖體及地質因素的穩定性分級指標體系。其中，RQD和單軸抗壓強度反映圍巖的物理力學參數；巖體完整性系數和節理狀況體現圍巖地質特征；地下水滲水量表示水對圍巖穩定性的影響；地震等級反映地震等不可預測因素對圍巖穩定性的影響，分級標準參考地震烈度等級。

2.2 工程因素

圍巖工程因素反映支護條件、設計參數和相鄰工程的擾動對穩定性的影響。綜合已有經驗[3,12-14]，選取相鄰工程影響系數、設計高跨比和支護措施等3項評價指標，建立圍巖工程因素的穩定性分級指標體系。其中，相鄰工程影響系數反映圍巖受到工程擾動而對穩定性的影響，其等級閾值在(0，1)內均等劃分；設計高跨比反映地下工程的設計參數，其等級閾值參考文獻[13]；支護措施反映支護方式及施工過程對圍巖穩定性的影響，采用定性概念進行描述；綜合閾值[10]通過PSO-PP方法得到。

2.3 二維指標體系建立

根據上述各分級指標及對應的等級閾值建立圍巖穩定性的二維評價體系，如表1所示。

表1 圍巖穩定性評價的二維指標分級標準

3 二維云模型的圍巖穩定性分級

3.1 二維云模型的建立

根據表1中巖體及地質因素評價指標的分級標準確定各指標云模型的數字特征(Ex，En，He)為

Exij=(xij1+xij2)/2

(5)

(6)

Enij=(xij1-xij2)/2.355

(7)

式中：Exij和Enij分別為第i個指標第j等級的的數字特征Ex和En；xij1和xij2分別為指標等級的最小和最大邊界值。

超熵(He)由經驗取出，可根據實際情況進行調節。本文以綜合閾值為例，進行計算各等級的數字特征如表2所示，其等級云圖如圖2所示。

表2 評價指標閾值的正態云模型等級標準

圖2 綜合評價指標正態云圖

將巖體及地質因素中各指標數據Xi視為一個云滴，帶入正向云發生器算法，重復運算100次求平均值，計算出評價指標Xi的確定度，最終得到評價指標的確定度矩陣U，結合權重矩陣W

R=W?U

(8)

式中：R=(r1,r2,…,rk)中每個元素ri表示圍巖巖體及地質因素隸屬于等級Ci的確定度。選擇確定度集中的max{ri}所對應的等級作為評價結果，這也符合最大確定度原則。為方便比較，對R進行加權平均[20-21]

(9)

En1=μi*·En

(10)

He1=μi*·He

(11)

式中：ri為隸屬于不同等級的確定度；μi*=max(μi1，μi2,…,μip)，其中μi1，μi2，…，μip表示第i指標隸屬于p個等級的確定度；En和He為綜合閾值中等級的熵和超熵；Ex1為圍巖巖體及地質因素的評價等級的期望值；En1為評價等級的模糊程度；He1為評價等級的隨機性。同理可以得到圍巖工程因素的評價等級的期望、熵和超熵(Ex2，En2，He2)。

建立了圍巖分級的二維指標體系，指標體系符合分層原則，故采用AHP法確定權重。AHP法在確定權重時主觀性較大，本文采用云模型標度AHP法[22]確定指標權重。

3.2 綜合評價等級的確定

圍巖等級是巖體及地質因素等級和工程等級兩項耦合作用下的結果，故有DC=f(DR，DE)。其中：DC為圍巖的綜合等級，DR為巖體及地質因素等級，DE為工程因素等級，f表示判定函數。圖3為地下工程巖體等級判定圖。

圖3 圍巖穩定性二維指標體系下的等級圖

圖3中可以確定圍巖穩定性的綜合等級，圖中有標識的區域可以直接確定巖體的綜合等級，若得到的云圖位于沒有標識的區域，可以將得到的云圖與標識區域的云圖進行相似度比較，通過最大相似度最終確定圍巖的綜合等級，其相似度為

(12)

式中：aj為評價云圖；Nij為評價云圖與等級的交集；Mij為評價云圖與等級云圖的并集。

將圍巖巖體及地質因素和工程因素的等級期望值(Ex1，Ex2)，熵(En1，En2)和超熵(He1，He2)帶入二維云發生器中，繪出圍巖穩定性評價的二維云圖，并向圖3圍巖穩定性綜合等級圖做投影，即可得到圍巖的綜合評價等級。

4 工程實例及結果分析

4.1 工程實例

為了驗證模型的準確性，本文選用同一區域24個煤礦巷道圍巖實例進行分級，并與實際情況進行對比分析，本文以其中5個為例進行詳細分析。工程1～5為某煤礦的不同段巷道，該礦對復雜巷道圍巖變形與破壞缺乏系統認識，為了補充該礦的地質資料對礦區進行試驗，并對圍巖進行系統研究。采用水壓致裂法和鉆孔觸探法對圍巖數據進行試驗，5段巷道巖層主要為砂巖，巖層賦存穩定，完整性相對較好，其工程1和2處于低應力區，圍巖穩定，地下水的發育程度弱，但存在軟弱的夾層較多，錨噴支護；工程3處于中等偏高的應力區，巖層完整性較好，地下水發育程度高，弱巖層厚，節理發育，錨索網支護；工程4處于中等應力區，完整性相對較好，無明顯裂隙，相鄰工程影響大，錨網梁索聯合支護；工程5處于中等應力區，存在明顯的裂隙和軟弱夾層，巖體強度低，錨網索聯合支護。不同工程在服務年限范圍內沒有出現大變形和其他事故，穩定性較好，其工程的具體指標數據如表3所示。

根據相關專家的經驗及已有研究成果[12-16]，確定圍巖巖體及地質因素和工程因素中各指標的權重矩陣分別為(0.296，0.097，0.320，0.148，0.084，0.055)和(0.167，0.332，0.501)。

將表3中數據帶入模型中得到巖體及地質因素和工程因素的確定度矩陣和分級數字特征，如表4所示。

各工程圍巖的巖體及地質因素的工程因素等級矩陣和期望、熵和超熵見表5。本文以工程1為例進行分析，將等級的數字特征帶入云發生器，得到綜合評價等級二維云模型云圖，如圖4所示。綜合等級的二維云圖既體現了巖體及地質因素和工程因素等級的期望值，以及等級的模糊性與隨機性，又體現出兩系統間的耦合作用下的等級。但是圖4的可視化程度不高，難以判定等級，故將綜合等級二維云圖向二維體系等級圖做投影，見圖5，進而判定工程1的綜合評價等級。

表3 樣本實測值

表4 圍巖穩定性各等級確定度

由圖5可以看出，云滴主要分布在Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ等級，體現了評價等級的模糊性，根據3En原則[21](可以忽略[Ex-3En，Ex+3En]區間以外云滴對圍巖穩定性等級的影響)，可以確定地下工程1圍巖的穩定性等級為Ⅲ級。同理可得到工程2～5的穩定性等級，如圖6～圖9所示。將評價結果與一維云模型和工程實際進行對比分析，比較結果如表5所示。

圖4 工程1綜合評價二維云圖

圖5 工程1的判定空間的投影面

表5中工程1、2和4中二維云模型與一維云模型得到的結果完全相同。二維云模型對工程3和工程5的評價等級為Ⅱ級，而一維云模型給出的等級為Ⅲ級，這是由于工程3和5中一維云模型的綜合評價值與Ⅲ級閾值(2.5)相差不大，難以準確地確定評價等級。二維云模型將巖體及地質因素和工程因素進行耦合，可以避免評價值與等級閾值接近難以準確判斷等級的弊端。工程3和5的巖體及地質因素為Ⅲ級，但工程因素等級為Ⅱ級，彌補了巖體及地質因素等級較差的不足，所以工程3和5的巖體及地質因素與工程因素耦合后的等級為Ⅱ級，處于較穩定狀態，與實際調查中在服務年限內變形較小、無失穩現象、巖體較穩定的實際情況相符，驗證了二維云模型的準確性。

圖6 工程2的判定空間的投影面

圖7 工程3的判定空間的投影面

圖8 工程4的判定空間的投影面

圖9 工程5的判定空間的投影面

表5 圍巖穩定性評價結果及其對比

4.2 結果分析

運用一維云模型對圍巖穩定性進行分級時，將不同類型的指標作為一個整體，僅僅在賦權時對指標的重要程度進行區分，而二維云模型將巖體及地質因素和工程因素作為兩個不同的系統進行分級。圍巖的巖體及地質因素一般是確定的，而工程因素是人為可控的，因此，本文對綜合等級、巖體及地質因素等級和工程等級進行關聯挖掘，得到綜合等級的決策表。選取了最小支持度為14.29%，最小置信度為62.5%，得到21條規則，其決策表如表6所示。

4.3 反向驗證

通過決策表可以快速確定圍巖的綜合穩定性等級，如通過規則17、20、6和7可以分別確定工程1、2、2、4和5的綜合等級。該決策表可以快速確定該區域其他圍巖的綜合等級。

不同類型的巖石工程對服務年限和穩定性要求是不同的，如鐵路和水電站建設中對地下工程的穩定性要求較強，而煤礦中對巷道服務年限及穩定性的要求相對低一些。因此，如何根據不同圍巖的穩定性等級確定支護方式和參數設計是確保安全和經濟的前提。通過二維云模型和得到的決策表6可根據圍巖的綜合等級和巖體及地質因素等級反推工程因素等級。以工程1為例，工程1為某礦的一段巷道，其穩定性達到Ⅲ級即可滿足工程要求。圍巖巖體及地質因素的綜合評價值為2.798，處于Ⅲ級。則根據綜合等級為Ⅲ，巖體及地質因素等級為Ⅲ級，可以通過最大置信度和支持度準則，選取規則17，確定工程因素等級為Ⅲ級并且支護只要達到Ⅳ級即可滿足要求。

表6 圍巖穩定性決策表

5 結論

將二維云模型和Apriori算法結合建立圍巖穩定性分級模型，該模型得到圍巖穩定性的綜合等級實現等級的可視化，并為快速確定等級提供依據。

(1)針對受擾動的圍巖穩定性進行分級，綜合考慮巖體及地質因素和工程因素建立二維評價指標體系。

(2)二維云模型得到巖體及地質因素和工程因素耦合作用下的等級。運用云理論確定圍巖的巖體及地質因素和工程因素的等級期望值、熵和超熵，得到了圍巖穩定性評價的二維云圖，實現了圍巖穩定性等級的可視化。

(3)通過Apriori算法進行關聯挖掘得到圍巖穩定性綜合等級決策表，可以快速確定圍巖的綜合穩定性等級。并通過決策表可以根據圍巖的綜合穩定性等級和巖體及地質因素等級反推工程因素的等級，為支護和工程選擇提供依據。