橫風環境下跨海大橋列車-橋梁系統耦合振動仿真研究

崔圣愛,劉 品, 晏先嬌,符 飛, 祝 兵

(西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

列車在橫風環境中運行時 其氣動特性會發生明顯變化，使氣動荷載和車輛輪軌接觸力顯著改變，造成橫擺超限、脫軌，甚至出現翻車和人員傷亡事故。特別是在大跨度橋梁上運行時，氣動力的改變更加顯著，且大跨度橋梁結構輕柔，列車通過時的耦合振動問題比較突出，脫軌和傾覆的幾率進一步增大[1]。橫風作用下列車與橋梁的耦合振動問題備受關注，不少學者對列車-橋梁系統在風荷載作用下的動力響應及列車運行安全性進行研究，取得了一系列的研究成果。西岡隆等[2]較早關注列車上的風荷載作用，將風荷載均布于列車上，開展了橋梁上車輛的動力響應研究。Diana等[3]研究了列車在平均風荷載作用下通過橋梁時的動力響應。郭向榮等[4]通過時域分析法，利用橫向脈動風場并考慮縱橋向的空間相關性，分析了斜拉橋上列車高速通過時的動力響應。葛玉梅等[5-6]考慮了靜風荷載和脈動風荷載作用，基于節段模型橋梁風洞試驗，結合列車和橋梁互相的氣動作用影響，根據三分力系數以及Scanlan的準定常表達，采用時域積分法以斜拉橋為研究對象，分析了風荷載作用下車-橋耦合動力響應。夏禾、郭薇薇和徐幼麟等[7-13]基于模擬的脈動風速場，采用模態綜合法以青馬大橋和武漢天興州大橋等斜拉橋和懸索橋為研究對象，分析計算了列車和風荷載同時作用下的動力響應規律。李永樂等[14-18]綜合分析了列車和橋梁氣動力的相互影響，研發出一套協調考慮風-車-橋相互作用的交叉滑槽測試裝置，并將運動列車模擬對氣動荷載的影響通過余弦準則和定常假設進行考慮，構建了一套比較完備的風-車-橋非線性系統空間耦合分析模型，并利用該模型系統地對風場特性、列車位置和速度以及風速進行了多參數研究。

顯然，基于傳統動力學分析的車輛建模方法嚴重依賴于系統構型，一旦系統或自由度改變，動力學方程需重新建立。多體系統動力學方法則可以實現程式化的建模，并被認為是車輛動力學得到突破性進展的有力證明。計算流體力學通過數值求解控制流體流動的微分方程，獲得流體流動的流場在連續區域上的離散分布，模擬流體流動情況。隨著數值分析技術與傳統動力學的不斷融合，將多體系統動力學、有限元以及計算流體力學結合起來，構建橫風作用下高速鐵路車橋動力學分析平臺，是不同力學領域交叉學科研究的重要方法。橫風環境下跨海大橋列車-橋梁系統耦合振動的仿真研究，涉及三個領域，分別是風荷載、包括復雜輪軌關系的列車及橋梁，它們可以分別通過計算流體力學軟件(Fluent)、多體系統動力學軟件(Simpack)及有限元軟件(Ansys)獨立求解。然后基于各初始值，在多體系統程序中進行聯合仿真。

平潭海峽大橋全長11.15 km，是長樂至平潭和福州至平潭間的高速公路和鐵路上的一個關鍵性控制工程，是我國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，橋址區設計風速為44.8 m/s，風力較強，列車運行安全性難以保證。本文選用CRH3型高速列車，以平潭海峽的大小練島水道斜拉橋作為工程對象，建立列車和橋梁的氣動模型和車-橋系統多體動力學模型。針對雙線會車情況，仿真計算橫風作用下列車-橋梁系統的氣動荷載和動力響應。研究基于風速、車速不同組合工況下列車和橋梁各動力學指標的變化規律，并給出各風速下車速的建議限值。

圖1 彈性體在多體系統中的動力學描述

1 彈性體在多體系統中的耦合集成

彈性體在多體系統中的運動學描述如圖1所示,任意點P的運動可描述為

rP=r(t)+c+u(c,t)

(1)

式中：r(t)和c為剛體運動矢量；u(c,t)為變形矢量，其Ritz近似為

(2)

式(2)為模態振型uj(c)與其相應的依時間變化的模態坐標qj(t)加權的線性組合。

此外，應變可通過線性應變-位移關系表示為

ε(c,t)=Dεuu(c,t)

(3)

式中：Dεu為微分算子。應力則可通過線彈性材料定律得

σ(c,t)=Hε(c,t)

(4)

式中：H為彈性矩陣。為建立彈性體的運動方程,將式(4)代入到式(1)，并利用虛功原理得

(5)

其中，ρ為質量密度；p為外力。

從而得到在多體系統(MBS)中彈性體的運動方程。從式(5)中提出依時間變化的變量后，得

(6)

彈性體在多體系統中的詳細計算方法參見文獻[19-21]。

2 橫風環境中列車-橋梁系統氣動荷載

2.1 計算模型

平潭海峽大小練島水道大橋跨徑組合為80 m+140 m+336 m+140 m+80 m(如圖2所示)，為公鐵兩用斜拉橋，鋼桁主梁為倒梯形斷面，尺寸如圖3所示。列車模型采用CRH3型高速列車，列車實際長度較長，文中保持列車中部截面不變，采用3節編組的列車進行模擬。列車高度為3.89 m，寬度為3.257 m，列車的頭、中、尾車長度分別為25.6、24.2、25.6 m。

圖2 橋梁總體布置圖(單位：m)

圖3 主梁斷面圖(單位：m)

為模擬列車實時運動，結合動網格和滑移網格的優點，采用局部動態層網格進行建模。網格分區示意如圖4所示。

計算域入口邊界設為速度入口，采用指數型風剖面，橫風沿高度的分布規律為

(7)

計算域出口邊界設為壓力出口，計算域頂面設為對稱邊界，移動區域與固定區域的相交面以及兩個移動區域間的相交面均設為交界面，列車、橋梁表面和地面均設為無滑移壁面。列車氣動荷載作用位置見圖5。

圖4 網格分區示意

圖5 列車氣動荷載作用示意(單位：m)

2.2 計算結果

基于氣動模型分別計算10、20、30 m/s風速下列車以100、200、300 km/h運行時列車和橋梁的氣動荷載。工況用“風速(m/s)-車速(km/h)”形式表示，如10-100表示風速為10 m/s、車速為100 km/h工況。

列車交會時，兩車之間的高速氣流受到強烈擠壓，同時迎風側列車(A車)對背風側列車(B車)產生遮擋作用，列車周圍的流場顯著改變，列車的氣動荷載將產生明顯變化。圖6給出20-300工況下A、B兩車頭車氣動荷載的計算結果，由于圖中正負號僅代表力(或力矩)的方向，此處定性分析是基于氣動荷載絕對值大小進行的。由圖6可知，A、B兩車氣動荷載大小在未交會段較為接近，但在交會過程中受瞬態壓力波的影響，兩車氣動荷載在交會開始與交會結束時發生明顯突變。圖6(a)和圖6(c)表明，A車阻力和升力在交會開始時突然增大交會結束時突然減小，B車阻力和升力反而在交會開始時突然減小交會結束時突然增大。圖6(b)和圖6(d)表明A車側力和側滾力矩在交會開始時突然減小交會結束時突然增大，而B車側力和側滾力矩在交會開始時突然增大交會結束時突然減小，與A車變化規律相反。圖6(e)和圖6(f)表明，兩車點頭力矩與搖頭力矩在交會時的突變情況更為復雜，交會開始時與交會結束時均分別出現兩次突變。圖7、圖8列出了不同工況下迎風側頭車和橋梁跨中節段的氣動荷載。

圖6 20-300工況頭車氣動荷載

圖7 迎風側頭車最大氣動荷載

圖8 橋梁跨中節段氣動荷載

3 橫風環境中列車-橋梁系統的動力學模型

3.1 列車動力學模型

列車動力學模型采用圖9(a)所示的8節編組方式。動車模型共有17個剛體，拖車模型共有15個剛體，各剛體通過減振器、一、二系彈簧和抗側滾扭桿等構件進行連接。車輛模型采用多體動力學軟件Simpack建立[22-24]。模型中動車包含車體(1×6DOF)、轉向架(2×6DOF)、輪對(4×6DOF)、電機裝配(2×6DOF)和轉臂定位(8×6DOF)，總計62個自由度，如圖9(b)所示。拖車模型無電機裝配，總計50個自由度。

圖9 列車動力學模型

列車模型的輪軌接觸幾何關系如圖10所示，本文模型采用S1002型車輪踏面以及UIC60型鋼軌。輪軌相互作用力主要包括輪軌間的法向力和蠕滑力，輪軌法向力通過Hertz非線性彈性接觸進行計算，蠕滑力則通Kalker簡化理論Fastsim算法計算。

圖10 輪軌接觸幾何關系

3.2 橋梁動力學模型

橋梁模型利用有限元軟件Ansys進行建立，建模時通過空間桿系單元進行離散。模型共有8 702個節點和12 518個單元，其中主梁、橋墩和橋塔均采用梁單元(Beam44)進行模擬，斜拉索采用桿單元(Link10)進行模擬，并且采用節點耦合連接主梁與橋墩和橋塔。此外，利用均布質量對橋面的二期恒載進行模擬，橋梁的前10階振型及頻率如表1所示。

表1 自振頻率及振型

4 橫風環境中列車-橋梁系統耦合振動分析

4.1 聯合仿真

首先選取合適的主節點并對橋梁有限元模型進行子結構分析，通過Simpack的前處理程序調用橋梁子結構分析的結果文件并生成FBI文件，從而將橋梁作為彈性體耦合集成到多體系統中。在多體系統中，軌道和橋梁之間通過約束連接，氣動荷載通過時間激勵施加到橋梁和列車上。Simpack控制積分過程，列車和橋梁在輪軌接觸面離散信息點上進行數據交換，從而實現列車和橋梁的耦合振動仿真模擬。其中，列車和橋梁的變形協調條件和力平衡條件為：

變形協調條件

ur(t)=ub(t,s)

(8)

力平衡條件

(9)

式中：ur(t)為軌道的位移；ub(t,s)為橋梁在順橋向s處的位移；Y(t)、Q(t)分別為輪軌的橫向力和垂向力；Fy(t)、Fz(t)分別為軌道和橋梁之間約束的橫向力和垂向力。

橫風作用下列車-橋梁系統的仿真流程如圖11所示。基于聯合仿真方法，采用德國低干擾軌道譜作為軌道激勵，對風速10、20、30 m/s與車速100、200、300 km/h的組合工況進行仿真計算。

圖11 仿真流程圖

4.2 橋梁的動力響應

列車通過橋梁時，各工況主跨跨中的最大位移和最大加速度如圖12所示。

圖12 橋梁主跨跨中動力響應

由圖12可知，橫風環境雙線會車時，隨著風速的增大，主跨跨中豎向位移變化很小，對應車速下最大增幅僅3.64%，主要是因為列車自重荷載在主跨跨中豎向位移中起絕對的主導作用；主跨跨中橫向位移隨風速的增大顯著增大，風速影響的最大增幅高達4.56倍；主跨跨中豎向和橫向振動加速度隨風速的增大亦明顯增大,對應車速下豎向加速度最大增幅為32.8%，橫向加速度最大增幅為23.9%。

在所研究的風速和車速工況下，主跨跨中豎向撓跨比、橫向撓跨比、豎向振動加速度及橫向振動加速度各動力學指標均滿足文獻[25-27]的規定。

4.3 列車的動力響應

表2給出了各工況迎風側列車的脫軌系數、輪對橫向力、輪重減載率、車體加速度及舒適度指標。計算結果表明，同一工況下頭車的動力響應在列車的各節車輛中均為最大，表3列出了背風側頭車的動力響應。

由表2和表3可知，雙線行車時，隨著風速和車速的增大，車輛的安全性指標(脫軌系數、輪對橫向力及輪重減載率)和舒適性指標(車體加速度及舒適度指標)均呈增大趨勢。

當風速不大于30 m/s且車速不超過300 km/h時，列車的脫軌系數和輪對橫向力均能滿足要求，但輪重減載率、車體加速度和舒適度指標不能完全滿足要求[25-27]。圖13和圖14給出了30-300工況迎風側頭車的輪重減載率和橫向加速度。由圖可知，列車行至橋梁跨中時輪重減載率出現最大值，車體橫向加速度在兩車交會時發生突變出現最大值。

為獲得不同風速列車安全運行的臨界車速，且考慮到各工況背風側的輪重減載率均低于迎風側，圖15給出迎風側頭車輪重減載率與車速的關系曲線。同樣，為得到舒適運行的臨界車速，圖16給出各風速下迎風側頭車的橫向車體加速度與車速的關系曲線。

由圖15可知，雙線會車時為保證行車的安全性，當風速為10 m/s時，車速限值為296 km/h；當風速為20 m/s時，車速限值為256 km/h；當風速為30 m/s時，車速限值為147 km/h。

表2 迎風側頭車動力響應

表3 背風側頭車動力響應

圖13 輪重減載率時程曲線

圖14 車體橫向加速度時程曲線

圖15 輪重減載率與車速關系曲線

圖16 迎風側頭車橫向加速度與車速關系曲線

由圖16可知，雙線會車時為保證乘客的舒適性，當風速為10 m/s時，車速限值為166 km/h；當風速為20 m/s時，車速限值為150 km/h；當風速為30 m/s時，車速限值為106 km/h。

5 結論

基于計算流體力學、多體動力學及有限元技術構建仿真平臺，針對平潭海峽大小練島水道公鐵兩用斜拉橋，高速列車選用CRH3型，結合Fluent、Ansys和Simpack軟件對橫風環境中列車-橋梁系統的空氣動力學模型和多體動力學模型進行仿真分析，主要得到以下結論：

(1)橫風環境雙線會車時，隨著風速的增大，主跨跨中豎向位移變化很小，而主跨跨中橫向位移隨風速的增大顯著增大，主跨跨中豎向和橫向振動加速度隨風速的增大亦明顯增大。在所研究風速和車速工況下，橋梁的撓度和振動加速度均能滿足要求。

(2)橫風環境中列車在橋梁上運行時，各節車輛的動力學指標存在差別，其中頭車的動力特性最為不利，可通過頭車的動力指標評定整車的安全性與舒適性。隨風速和車速的增大，車輛的各動力學指標均呈增大趨勢。列車行至橋梁跨中時輪重減載率出現最大值，兩車交會時車體橫向加速度發生突變出現最大值，車體輪重減載率、車體加速度和舒適度指標不能完全滿足要求。

(3)雙線會車時，風速在10、20、30 m/s的臨界安全車速分別為296、256、147 km/h，臨界舒適車速分別為166、150、106 km/h。