液體中吸管倒伏的實驗及理論機制研究

2020-07-13 03:15:40孔祥州任恒峰王清亮

商丘師范學院學報 2020年9期

孔祥州，任恒峰，王清亮

(忻州師范學院物理系，山西忻州 034000)

吸管置于盛有含汽液體的杯子中，當滿足一定條件時，吸管將會上升并沿杯子邊緣倒伏.目前，國內外對吸管在含汽液體中的倒伏現象研究較少，而對其所適用的物理規律、物理公式的討論較多[1,2].含汽液體中氣泡溢出現象是一個實際的物理模型，其運動規律涉及物理理論較多，需要在理想模型的基礎上引入實際的多種影響因素[3-5].對液體中吸管倒伏現象的研究其意義遠不止在于探究吸管倒伏的條件及影響其倒伏時間的影響因素到底有哪些，而且可以更好地了解液體中氣泡的運動規律和性能[6].在此基礎上，我們將對理論進行進一步分析，提出適用于液體中吸管倒伏現象的新理論模型，運用平衡力的相關知識及動量矩定理結合液體粘滯力等分析此現象，在進行具體實驗之后，將實驗與理論進行對比，從而深入探討吸管倒伏的現象及物理機制.

1 液體中吸管倒伏的現象

液體中吸管倒伏的現象是指在含汽液體中放入吸管，吸管將逐漸上升，并且繞杯沿轉動，當吸管上升至一定高度時，吸管繞杯沿轉動掉落在杯外，即發生吸管的倒伏現象.顯然，液體中吸管的倒伏現象是一個實際的物理模型，所受影響因素較多，理論分析時將會受到諸多限制，為了方便研究，可將該現象建立成為較為簡單的理想物理模型.溫度、氣壓等環境因素改變時含汽液體會有氣泡溢出的現象，當吸管放入含汽液體當中，溢出的氣泡會有一部分附著于吸管表面，隨著附著的氣泡的增多，它們所具有的浮力對吸管造成的推動力也就越大，當該推動力與吸管自身浮力及杯沿對吸管支持力在豎直方向上的總和大于吸管的重力時，將會致使吸管上升.吸管上升到液面時，由于液體的表面張力和粘滯力的作用，吸管發生一段時間停留，當杯外的吸管部分所受力矩大于杯內吸管部分所受力矩時，根據定軸轉動規律，吸管將會發生倒伏現象.對此過程進行分段研究，不難得出吸管的倒伏條件為

M1>M2

(1)

其中M1為杯外吸管的合力矩，M2為杯內吸管的合力矩.

2 液體中吸管倒伏的理論機制

根據理論分析的需要，結合實際模型進行如下建模.將吸管視為剛體，吸管的倒伏現象可看做剛體繞瞬時軸轉動.其中杯沿對吸管的支持力為F1，杯壁對吸管的支持力為F2,杯底對吸管的支持力為F3,吸管與水平面的夾角為θ，吸管自身的重力為mg，吸管所受到的浮力為F浮.吸管上升至水面時，吸管內部的水的重力為F.

將吸管放入杯中，放入瞬間假設吸管上未附著氣泡，此時對吸管進行受力分析可得滿足

Mg=F1cosθ+F3+F浮

(2)

考慮到氣泡理想條件下會受到浮力和水的表面張力的作用，由熱力學定律可知，在恒溫恒壓的條件下，系統的自由能都可以自發降到最低.由于氣泡附著于吸管上可以減小其表面能，所以氣泡附著于吸管的過程可以自發進行，故吸管上逐漸開始附著氣泡，當氣泡達到一定程度時

(3)

F1cosθ+F3+F浮+F推-Mg=ma

(4)

式中F推為附著于吸管上的氣泡具有的浮力從而對吸管造成的向上的推動力，m為吸管的質量，a為吸管上升的加速度.滿足式(3)時吸管開始上升，且由式(4)可求得吸管上升的加速度.

在上升過程中，吸管露出液體表面的部分逐漸增多.吸管暴露在空氣中時，吸管上附著的氣泡將破裂，隨著氣泡的破裂，總氣泡的浮力即氣泡對吸管產生的向上的推動力將減小.因此吸管在液體中上升過程將分為三個階段，即加速上升、勻速上升和減速上升，其各個階段的豎直方向上的受力分量滿足下式

F推+F1cosθ+F浮>Mg+f1+f2

(5)

F推+F1cosθ+F浮=Mg+f1+f2

(6)

F推+F1cosθ+F浮

(7)

式中f1為吸管上升時與杯沿之間產生的摩擦力，f2為吸管上升時與杯壁之間產生的摩擦力.

在各種力的作用下，吸管所受到的加速度可以表示為

F推+F1cosθ+F浮-Mg-f1-f2=ma

(8)

顯然，當液體中氣體含量高時，初始F推的數值較大，因而吸管的初始加速度較大，吸管可以上升到液面位置，則有可能發生倒伏現象；當液體中氣體含量低時，吸管的初始加速度較小，導致吸管不足以上升到液面位置，故吸管不會發生倒伏現象.

若吸管上升到液面位置，吸管將有可能發生倒伏，其倒伏條件為

F合=M2g+F壓+F表-F浮-F推-F1cosθ

(9)

M1=r1×Mg,M2=r2×F合

(10)

M1>M2

(11)

式中r1為力Mg對C的位矢，r2為F合對C的位矢，當力矩滿足(11)式時，吸管可以繞杯沿發生倒伏現象，否則則不能發生倒伏現象.

吸管發生倒伏現象時，由剛體轉動定理可求得吸管所獲得的轉動角加速度

(12)

其中，I為吸管的轉動慣量.

綜上可得，吸管發生倒伏現象的條件是液體中的氣體含量足夠大到使吸管上升至液體表面，杯外部的吸管所受到的力矩大于杯內吸管部分所受到的力矩.

3 液體中吸管倒伏的實驗研究

3.1 液體倒伏所需時間與液體中氣體含量的關系

采用控制變量的方法，選用三種氣體含量不同的液體，為了方便，選用無糖碳酸飲料為含汽液體——雪碧.準備一個杯子和多個完全相同的吸管，在杯中倒入雪碧，垂直放入吸管，用秒表測量吸管倒伏所需要的時間.由于含汽液體會不斷釋放出氣體，導致液體中氣體含量減小，故可每隔3 min測一次倒伏時間，記于表格，繪出圖像，得出吸管倒伏時間與該液體中氣體含量的關系.重復上述步驟多次測量，得出普遍規律，實驗中所測得的數據見表1

表1 液體倒伏所需時間隨液體中氣體含量變化的實驗數據

由表1中數據繪制吸管倒伏時間與該液體氣體含量變化的曲線圖，見圖1

圖1 吸管倒伏時間與液體中氣體含量的變化圖2 吸管倒伏時間與吸管直徑之間的變化關系

由圖1可得隨著液體中氣體含量的減少，吸管發生倒伏所需要的時間增加.這是由于液體中的氣體含量減少，吸管上附著的氣泡減少，導致氣泡對吸管產生的向上的推動力減小，吸管上升到液面的時間將增加，最終呈現吸管發生倒伏的時間增加的結果.

3.2 液體倒伏所需時間與吸管直徑的關系

采用控制變量的方法，用氣體含量相同的液體，準備粗細程度不同、其他規格相同的吸管.將吸管垂直放入液體中，觀察倒伏情況，用秒表記錄倒伏所用時間，記錄于表格，繪出圖像，得出吸管倒伏時間與該液體中氣體含量的關系與吸管粗細的關系.用不同粗細的吸管重復上述步驟，多次試驗，得出普遍規律，實驗中所得的數據見表2.

表2 液體倒伏所需時間隨吸管粗細變化的實驗數據

由表2中數據繪制的變化圖，見圖2

由圖2可得吸管倒伏時間隨吸管直徑的增大而減小.這是由于吸管的直徑越大，吸管表面積越大，其上附著的氣泡越多，上升速度越快，上升至液面時F合減小，使得力矩M2減小，最終導致吸管發生倒伏的時間減小.

3.3 液體倒伏所需時間與吸管長度和杯直徑的比值的關系

采用控制變量的方法，用氣體含量相同的液體，準備長度不同、其他規格相同的吸管.將吸管垂直放入液體中，觀察倒伏情況，用秒表記錄倒伏所用時間，記錄于表格，繪出圖像，得出吸管倒伏時間與該液體中氣體含量的關系與吸管和杯直徑的比值的關系.用不同長度的吸管重復上述步驟，多次試驗，得出普適規律，實驗中所測得的數據見表3.