基于Excel的均相熱力學性質計算

呂和坤，郭丹，趙龍濤，董雪茹

(河南工程學院 材料與化學工程學院，河南 鄭州 450000)

化工熱力學是化學工程與工藝學科的一個核心課程，是必修的專業基礎課程，以高等數學、物理化學等課程為基礎，為分離工程、反應工程和化工設計等化學工程其他學科的學習提供重要的概念、模型、基礎數據和計算方法，是化工專業學生學習的核心環節之一，具有重要的地位[1].

在化工熱力學教學中，概念難以理解、公式復雜難懂、大部分計算均需較為復雜的試差或者迭代等都是學生學習時遇到的問題.其中，概念與公式的問題均可通過講解的方式解決，復雜計算則難于在課堂上講述清楚，是授課的難點[2].現在，解決實際物系熱力學性質計算主要依靠計算機輔助.涌現出了很多新軟件.Aspen Plus、Chem CAD、ProⅡ等化工通用模擬軟件包含了許多組分的基本物性參數，有豐富的狀態方程和活度系數方程，在化工模擬計算中展現出了強大的優勢，但是這類軟件不能詳細地展示計算過程，不利于學生對計算過程原理和方法進行掌握.采用C語言，Matlab等進行編程同樣可以解決復雜的熱力學計算，但需要學生對編程語言較為熟悉，具有較高的計算機應用水平.Excel 是微軟辦公套裝軟件的一個重要組成部分，可以進行各種數據的處理、統計分析，廣泛地應用于管理、統計、化工計算等眾多領域.Excel具有強大的運算功能，其圖表及數值處理功能十分強大，用戶無需編程，可進行多項式擬合、非線性單變量求解、多變量規劃求解等復雜計算，計算過程簡單明了，不易出錯，教學舉例中具有很好的適用性.

均相熱力學性質的計算是化工過程計算的基礎之一，在實驗研究和化工設計中具有重要作用.其中會用到各種狀態方程，其中，立方型方程因其型式簡潔、易于理解等優點，經常用于流體熱力學性質計算的教學中.在常用的立方型方程中，PR方程是在RK方程基礎上發展而來的，有比RK方程更好的計算精度，應用較為廣泛.本文就用PR方程以Excel在均相熱力學性質計算方面用實例進行簡要說明.

1 Excel在均相熱力學性質計算示例

我們要用PR方程計算402 K、2 MPa下，摩爾分數分別為0.2和0.8的異丁烷和正丁烷混合物的摩爾體積、壓縮因子、偏離熵、偏離焓與逸度，所用公式有[3]：

(1)狀態方程，狀態方程有很多種，常見的為立方型方程和多參數方程，本文以PR方程為例.

其中：

(2)混合法則，PR方程的混合法則如下，

其中kij為相互作用參數.

(3)偏離函數，最常用的偏離函數為偏離焓與偏離熵：

(4)壓縮因子

(5)逸度系數(包括組分的逸度系數)

①在Excel表格的單元格內，依次填入溫度T、壓力P、異丁烷和正丁烷的臨界溫度Tc、臨界壓力Pc、偏心因子Ω、摩爾分數x、相互作用參數kij(本例均假定為0)與氣體通用常數R.

②計算PR方程的參數ai和bi，兩式分別以Excel要求的形式：

“=0.457235*(8.314*B5)^2/B6*(1+(0.37646+1.54226*B7-0.26992*B7*B7)*(1-(B3/B5)^0.5))^2”

“=0.077796*8.314*B5/B6”

“=0.457235*(8.314*C5)^2/C6*(1+(0.37646+1.54226*C7-0.26992*C7*C7)*(1-(B3/C5)^0.5))^2”

“=0.077796*8.314*C5/C6”

填入B10、B11和C10、C11單元格.

R/(J/mol·K)8.314溫度/(K) 402壓力/(Mpa) 2組分1異丁烷2正丁烷Tc/(K)408.1425.4Pc/(Mpa)3.6483.797Ω0.1760.193摩爾分數x0.20.8PR參數ai14567841562626bi72.3567572.46431

③類似的，計算出混合物的PR方程參數a，b.

aij1211456784150877721508777156262617混合物性質18a154116119b72.4428

④摩爾體積V的計算.我們采用軟件自帶的單變量求解來解決這個問題.采用單變量求解，需要設定自變量和函數的目標值.我們將PR方程改寫成：

將P、T、R及a、b的值列于B22到B26，在D22輸入迭代初始值，D23輸入f(V)的表達式，“=B22-B24*B23/(D22-B26)+B25/(D22*(D22+B26)+B26*(D22-B26))”，然后點“單變量求解”，設置目標單元格D23，目標值為0，可變單元格為D22.即可求出摩爾體積.

22P2V1205.523T402f(V)0.0024R8.31425a154116126b72.4428

⑤同樣，將偏離函數、壓縮因子、逸度系數等公式正確帶入，均可正確計算.此處不再贅述.

28Z0.72137529ln?-0.25163031lnφi1232-0.23168-0.25665

2 結 語

流體熱力學性質計算是很復雜而又很重要的，此部分的教學往往枯燥無味，學生難以掌握.同時由于例題與習題都很繁雜、費時，大多數題目學生很少動手計算，從而掌握的不扎實.現有的一些輔助計算軟件看不到具體的計算過程，只有輸入條件和輸出結果，不利于學生的學習.采用Excel進行計算的話，更加透明，可反映出計算原理與過程，對知識的掌握也會更加牢固.