前置性作業在高中數學中的妙用

摘 要：前置性作業作為我國課程改革中的本土衍生物，創造性的顛覆了課后布置作業的常規套路。幫助學生逐步從“會聽”到“會學”過渡，有利于發展學生的自主學習能力、合作交流能力，為終身學習奠基。前置性作業在高中數學中的巧妙應用，不但有上述功效，還可以激發學生的學習興趣、促進深度學習、助力數學核心素養的生成，為高效課堂打下良好基礎。

關鍵詞：前置性作業;高中數學

1 前置性作業

前置性作業是華南師范大學的郭思樂教授于1999年提出生本理念后，衍生出的顛覆常規課后布置作業的新型作業模式。前置性作業不僅僅是前后順序上的顛覆，更是功能上的創新。常規的課后作業其意圖主要是鞏固與復習，而前置性作業則側重于預習準備，但準確的說又比傳統意義上的預習要高端一些。很多老師都會在下課前和同學們說一聲別忘了預習下一節的內容。但實際上這種口頭預習往往沒有明確的針對性和反饋性。相比結構完整、內容緊湊的導學案，前置性作業在內容上更為簡單，形式上更為靈活，針對核心問題而精心設計，注重學生的自學體驗，探究過程。

2 高中數學前置性作業

簡單的說就是將前置性作業應用于高中數學的教、學之中。也就是高中數學教師針對即將學習的內容，依據數學課程標準，充分考慮所教學生的實際情況，為了更好的完成本節教學任務，發展相應的數學核心素養，幫助學生突破難點而精心設計的具有引導性、激勵性、針對性的形式多樣的課前探究性、嘗試性的數學學習作業。

3 高中數學前置性作業的積極作用

眾所周知，數學以其別具一格的抽象之美吸引著無數人的同時也成為相當一部分人揮之不去的噩夢。特別是高中數學，對學生的基礎知識、認知水平、思維能力都提出了新的要求。一些新知識對于處于由形象思維到抽象思維過渡的中學生而言，是有一定難度的。直接理解難免有些困難，容易出現偏差。前置性作業的設置使學習過程前移，為學生爭取了更多在課前獨立思考、發現問題、彌補不足的時間。從學的角度講，既有助于學生積極地進行意義建構、為深度學習創造有利條件，又可以帶著問題聽課，提高學習效率;從教的角度講，既有利于教師了解學生對于即將學習的數學知識現存的實際障礙點，又在一定程度上彌補了同一班級內不同學生數學學習的起點差異，有利于教學的高效進行。近觀，有利于當前教學內容的順利學習，重難點的突破;遠觀，在幫助學生形成創新精神、養成自主學習的良好習慣的同時，也有利于深度學習的發生，數學核心素養的落地生長，終身學習能力的悄然發芽。

4 前置性作業在高中數學中的應用

4.1 手腦并用歷過程

在教學中我們都有這樣的感觸，學生往往對動手實踐的內容更感興趣，更愿意去做?；诖?，在實際教學中可根據教學內容設計一些操作性的前置性作業。

【案例一】：我是全能小助教（“柱體、錐體、臺體的表面積與體積”前置性作業）

明天我們要學習柱體、錐體、臺體的表面積，為了直觀的向大家展示其展開圖，需要制作相應的教具。接下來的任務就交給你啦，我的全能小助教！

設計意圖：通過這個較為開放性的前置性作業，第一個層次，學生在找尋生活中的柱體、錐體、臺體的過程中既加深的對其結構特征的理解，鞏固了前面所學習的知識，又發展了數學眼光，體會了數學與實際生活的聯系;第二個層次，學生在制作教具的過程中，為了達到直觀展示展開圖的效果，實際上會經歷由立體回溯平面，亦或是面動成體的過程。這樣一來，在不知不覺中不但親身感受了側面展開圖與底面之間的關系，有利于本節難點的突破，而且增強了幾何直觀、空間想象核心素養;第三個層次，有利于發展學生的創新思維、發散思維。比如有同學直接拿了實心卷紙作為教具，卷紙一點點展開一圈的過程不僅生動的展現出了圓柱的側面展開圖而且直觀的可以看出底面半徑與側面展開矩形周長之間的關系;第四個層次，哪怕學生沒有圓滿的完成助教任務，在制作教具的過程中，他也知道了自己的障礙點在哪，從而帶著問題聽課，提高學習效率。

4.2 小組合作促交流

同一個班級內，學生的數學學習也存在著一定的差異性，正所謂三人行必有我師焉，組內的交流探索，不僅可以增進感情、彌補起點差異，還可以激起不一樣的思維火花。因此，小組合作型前置性作業也是一個不錯的選擇。

【案例二】：不一樣的生日管家（“函數的概念”前置性作業）

調查小組成員的出生月份，完成如下表格，并思考下列問題。

1）序號的取值范圍是什么？出生月份的取值范圍是什么？（用集合來表示）

2）本組中與序號對應的月份與集合B={x∈N*|1≤x≤12}之間有什么關系？綜合其他小組的調查結果，又有什么發現？

3）出生月份是序號的函數嗎？反之，序號是出生月份的函數嗎？

設計意圖：第一層次，通過調查增進學生之間的了解與交流，抓住學生的好奇心，促使學生主動參與進來;第二層次，用集合語言描述序號、出生月份的取值范圍，在應用中鞏固上節集合內容的同時，培養用數學語言描述世界的意識;第三層次，通過問題二幫助學生突破易混點，值域與非空數集B之間的包含關系;第四層次，通過問題三激發學生進一步去深度思考什么是函數，理解核心關鍵點。承前啟后、層層遞進的問題設置，推動學生在思考交流中逐步理解函數的一一對應關系。在交流探索中實現先學后做。

4.3 寓學于樂激興趣

【案例三】：奇妙之旅——找尋向量中的基本音符（“平面向量基本定理”前置性作業）

7個音符譜出動人華章，26個字母拼成萬千單詞。那么，在平面向量中是否也存在著這樣的基本音符呢？要想表示出同一平面內的任意向量至少需要幾個向量，它們之間有什么要求嗎？與你的小伙伴一起玩個小游戲，在游戲中找尋答案吧！同桌兩人一組，自由分配角色。其中一人任意給出1個向量，另一人任意給出1個實數，二人合作通過線性運算做出盡可能多的向量。一個向量能否完成任務？如果不能，試試2個向量，2個實數？

設計意圖：第一層次，通過小游戲激發學生探索新知的興趣;第二層次，在游戲中探索給了學生更多的思考空間，與其直接告訴學生分類討論的方向，積極思考發現的按照向量是否是非零向量、兩個向量是否共線進行分類討論會更有意義，有利于深度學習;第三層次，在游戲的過程中，進行平面向量的線性運算并做出相應的圖形鞏固了上節內容，同時，在作圖過程中也可以逐漸發現平面內兩個不共線的向量，通過線性運算可以表示出平面內的所有向量。從而為平面向量基本定理的學習做好鋪墊。

4.4 服務生活重應用

【案例四】：檢修金手指（“二分法”前置性作業）

從我校到供電局這長20千米的供電線路中某一處發生了故障，如何快速查出故障所在呢？

設計意圖：電路問題是高中物理研究的經典問題，也是生活中的常見問題。這種跨學科的交融順應STEM教育理念，符合學生的認知。通過這個前置性作業，幫助學生體會一分為二的思想，這也正是二分法的精髓所在。有利于后續學習中對于二分法的理解。發展學生用數學的意識。

前置性作業在高中數學應用中還處于探索階段。作為高中數學教師我們應積極更新教育教學理念，依據課程標準，根據內容選擇適當的形式，綜合考慮學生的主體性、背景的生活性、過程的探究性、活動的趣味性、難度的適宜性，創造性的設計高中數學前置性作業。使前置性作業真正服務于教師的教與學生的學。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[S]，2017.

[2]蔡燕芳，小學數學前置性作業的設計與評價[D].閩南師范大學，2019.

[3]康妍贊.巧用前置性作業提高初中數學課堂教學效率[J].數學學習與研究，2020（3）：37.

作者簡介

孫德惠（1994-），女，漢族，山東省萊陽縣，碩士研究生，綏芬河市高級中學，數學教育。