初中數學拓展性課程學校實施策略和途徑

浙江省江山市城南中學 陳立順

拓展性課程的實施雖已取得了很多成果，但學校層面卻仍面臨著很多難題，如資源、師資等條件不足；開設的拓展性課程與學校育人目標和辦學特色關系不清；學生學習方式、教師教學方式和評價仍比較單一等，尤其是數學拓展性課程的開發與實施更是如此。那么初中數學拓展性課程在學校現有條件下有哪些實施策略和途徑呢？

一、因校制宜開發開設各類數學拓展性微課程

學校可根據自己的育人目標與辦學特色，把春秋游、運動會、社團活動、社會實踐等看似無關的內容整合成一個主題，按照統一的課程目標，形成具有自己學校特色的綜合性課程。如我校將“生命教育”作為自己的辦學定位與辦學理念，提出了“人格健全、珍愛生命，具有學習能力、創新精神和良好素養的現代公民”的辦學目標，于是挖掘和整合學校現有的資源成為我們開發和實施數學拓展性課程的重要策略和途徑。我們數學組充分挖掘了學生生命成長過程中的一些問題，將之開發為數學拓展性課程。如我們將運動會有圖案和場地設計問題；跳高、跳遠、投擲中有二次函數最值問題；測量中有近似值和科學記數法問題； 跑步比賽中有行程和函數問題，野炊購物中關于方程、不等式和函數問題；春秋游中有行程、工程問題；學生生命成長過程中還有一系列科學問題等，我們都將其開發為數學拓展性課程。在實施這些課程時，我們一方面引導學生用數學的眼光觀察世界，不斷去發現生命成長過程中的數學問題，另一方面，通過問題的解決，不斷讓學生提升素養和優化生命的質量。

二、常態實施以培養學生核心素養為目標的“139 課堂教學要素”新模式

數學拓展性課程應“拓展”什么？當然是拓展學生的數學素養，圍繞核心素養的拓展性才是根本，因此數學拓展性課程應基于學生的素養本位去構建。從這個意義上講，拓展性課程與基礎性課程是相輔相成，共同服務于立德樹人的目標的。當然，拓展性課程的實施無疑也對基礎性課程的教學提出了新的要求。近幾年來，江山市教育局教研室在鄭興澤校長的領銜下，在總結過去各地課堂教學改革經驗及發展學生核心素養的新的要求的基礎上，創造性地提出了基于全體學生發展的“139 課堂教學要素” 為抓手的課堂教學新模式。其具體內涵如圖所示。

這里的“三點先成”是指：知識點、技能點、概念點要達成；“循序漸進”是指：知識序、教學序、思維序三序合一；“診斷激勵”是指：面批面改、關懷學習、心理介入相結合；“四基生成”是指：基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本經歷的生成；“歸納結構”具體做法是：降解目標、分層分類、思維圖化；“自主建構”指：創設情景、活動探究、互動討論、練習反饋等過程；“三維達成”是指：人文思辨、實踐創新、國際視野能兼顧并達成；“問題導引”要求學會：比較鑒別、引誘沖突、批判質疑；“拓展提升”要求善于進行：遷移運用、拓展整合、研學實踐。總之，“139 課堂教學要素”的課堂重在“彰顯文化素養，倡導整合創新”。而我校數學組教師在平時的課堂上則大膽地踐行了上述教學模式，從而在理念和教學方式上將拓展性課程與基礎性課程有機地融合在了一起，取得了良好的效果。

三、開展每周一次的拓展性課程主題教學活動

由于拓展性課程課時有限，僅憑一節課的課堂教學無法保證一個主題活動的有效實施。因此可通過課前、課堂及課后的“分段式”的活動來實施，這樣不僅可以拓展學生思維活動的時空，也給學生提供了更多的實踐和交流的機會，在機制上保證了學生全面素養生成的必要條件。

【案例】八年級數學拓展性課程《平面中最短路徑問題》專題教學活動

課前活動：教師公布主題，布置學習任務：（1）小組討論制訂解決江郎山景區建設中所遇到的一個問題的方案，要求在上學途中勘察地形并畫出草圖問題：如圖示，山里河馬場的牧馬人從A地出發，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲水。最后回到B處，請畫出最短路徑。（2）讓學生閱讀市教研室組織出版的拓展性課程教材《數字大世界》相關內容，以獲得解決問題的策略和模型（素養指向：自主學習、問題解決、數學抽象）。

課堂活動：（1）教師引導學生回顧學習過的幾種最值模型，如兩點之間線段最短，點到直線之間垂線段最短，將軍飲馬問題，不等式及一次函數最值模型等，化曲為直，化空間為平面，化多條線段之和為一條線段的問題解決策略。（2）小組分享上述問題解決方案并說明思路形成的過程，教師作進一步的總結和評價，隨后讓學生進一步解決更具挑戰的問題：“山里河馬場要舉辦賽馬比賽，牧馬人從A地出發，先到河邊取重物，并沿著河邊走50 米，然后回到B處，請畫出最短路徑。”（素養指向：交流合作、問題解決、數學抽象、幾何直觀、數學模型）

課后活動：（1）各小組成員之間開展互幫互學活動，教師及時給予評價和獎勵。（2）課后學生找機會到實地踐行理論成果并反思方案是否需改進。（3）獨立完成專題作業（素養指向：模型應用）。

四、通過分層走班式的社團活動讓學生自主選擇課程

與學校社團活動相結合，我們數學組每周安排一個時間，開展豐富多彩的分層走班式的數學社團活動，努力使每一個學生都有自主選擇和提升的機會。這些活動緊扣學生數學素養的提升進行，有競賽類培優輔導，有補差類的基礎提升，有培養興趣的“數學世界”劇場，有培養學生發現和提出問題能力的“數學發現精彩瞬間”回放，有博大精深的“數學思想方法”講座，還有數學與傳統文化（兵法）的講座等。這些活動受到了同學們的喜愛，他們不再認為數學是枯燥的，而是神奇、有趣、有用的法寶。當然，數學成績也有了明顯提升。

五、注重發揮評價的功能

鑒于拓展性課程的特殊地位和初中生的年齡特征，評價顯得尤其重要。學校的每種拓展性課程評價可以有不同標準，但都要指向學生核心素養的培養這一目標。評價不僅要注重師生間、學生間互評的過程性、結果性評價，還要讓學生有機會充分展示拓展性課程的成果，如通過實物展覽、贈送親友及優秀成果表彰等方式，讓學生獲得多元評價和肯定。