超冷6Li費米氣體的密度漲落和亞泊松分布*

王娟 張笑天 武澤茂 鄧書金 武海斌

(華東師范大學,精密光譜科學與技術國家重點實驗室,上海 200241)

本文實驗測量了無相互作用下6Li超冷費米原子氣體密度分布的空間噪聲漲落.在量子簡并條件下,研究了理想費米氣體的空間原子噪聲漲落和量子簡并度之間的關系,在實驗上研究了泡利排斥對量子簡并費米氣體密度漲落的有效抑制,實現了低溫費米量子氣體的亞泊松分布測量.本文發展的原子密度噪聲測量方法和測量結果在強相關多體系統的溫度測量和觀測不可壓縮量子相的相變方面具有較大的應用前景.

1 引 言

熱力學體系的漲落特征往往攜帶著系統關聯性質的重要信息.在經典玻爾茲曼氣體中,原子氣體的密度漲落服從泊松分布,反映了體系的無(弱)關聯性質.當原子的熱德布羅意波長接近粒子間距而進入量子簡并區域時,量子統計開始逐漸占據主導作用,探究系統的噪聲漲落成為了一種研究重離子散射碰撞[1,2]、原子關聯配對[3?5]、相變物理[6?8]等多體物理的重要手段.

在超冷量子體系中,由于原子種類不同將遵循不同的量子統計規律,超冷玻色氣體服從玻色-愛因斯坦統計規律,超冷費米氣體遵循費米-狄拉克統計規律.其中超冷費米氣體由于泡利不相容原理的限制,兩個或者兩個以上的費米子不能出現在相同的量子態中,在s波散射主導時,費米氣體間彈性碰撞[9,10]和密度漲落[11,12]都會得到有效的抑制.特別地,當s波散射長度趨于無窮、費米氣體進入幺正區域時,該強相互作用多體體系將展現出普適的熱力學性質[13,14]和動力學行為[15].相對地,對于理想的玻色氣體,其原子密度的量子漲落會被加強[16],但是通過精確控制原子勢阱的空間構型或者原子間的關聯,也可以抑制原子氣體的量子漲落而獲取亞泊松的密度分布[17?20].

本文研究了無相互作用下6Li超冷費米氣體的密度漲落,通過多次重復測量相同實驗條件下原子氣體的空間分布,分析了其原子數漲落和原子數目平均值的分布規律.對于超冷費米氣體,原子數漲落和原子數目的平均值之間滿足(?N)2/?N?=nkBTκT關系[11],其中n為原子數密度,kB是玻爾茲曼常數,T為原子氣體溫度,κT是等溫壓縮率.當原子氣體溫度較高時,κT=1/(nkBT) ,符合經典泊松漲落;對于費米能量為EF、溫度接近零的理想費 米 氣 體,等 溫 壓 縮 率κT=3/(2nEF) ,對 應 的(?N)2/?N?=3T/(2TF),所以當費米氣體溫度接近零溫時,原子數漲落會大幅度被抑制.本文采用的精密測量原子密度漲落技術可應用到熱力學精確測溫、單原子制備、研究多體相變物理等,對于某些特殊極性分子的溫度測量[21]以及光晶格中Mott[22]絕緣相變和反鐵磁相變[23]等研究有著重要的應用價值.

2 實驗裝置及方法

2.1 原子的制備及成像系統

本文通過全光俘獲的辦法將原子制備到6Li原子超精細結構態的兩個基態上,分別為態和態,單一自旋上原子數目可達10萬個,溫度T/TF約為 0.3,實驗的詳細裝置見文獻[24,25].具體的做法是在弱相互作用下 (300 G磁場)進行蒸發冷卻,然后將磁場轉移至無相互作用點(528 G磁場)并維持一段時間,得到量子簡并的無相互作用費米氣體,原子信息采集通過吸收成像法進行拍照獲取.由于無相互作用的費米氣體具有標度不變對稱性,在自由飛行時間內原子的密度分布可以用一個簡單的標量方程進行很好的描述[26],因此在一定飛行時間后原子氣體的密度分布仍舊得以標量化維持,從而在飛行時間后也可以準確地抽取原子氣體的密度漲落信息.

本文采用的成像系統如圖1所示,偏振純化后的激光光束經過一組透鏡組(F1,F2,F3)平行入射到原子氣體上,散射的光子經過4f系統直接成像到 EMCCD(Andor IXON DU897)的芯片上,整個成像系統的光學元件都進行了高增透鍍膜,盡可能抑制了反射和干涉的產生.

圖1 成像光路示意圖.其中符號的含義為 FC: 光纖耦合頭,PBS: 偏振分束器,F1—F4: 透鏡,OB: 5×成像物鏡,CCD: 電荷耦合器件.Fig.1.Imaging setup for noise measurements.The meaning of each symbol: FC: Fiber Collimator,PBS: polarization beam splitter,F1–F4: lens,OB: 5× imaging objective,CCD: charge coupled device.

對于與原子作用的成像光,其光強可表示為

2.2 光學密度的精確測量

原子光學密度測量結果的準確度與成像激光的強度有較大的依賴關系,需要選擇合適的激光光強來進行成像,光強過弱會加大測量的誤差,而光強過強會降低原子數噪聲的信噪比.為此我們測量了不同光強下原子氣體的OD變化,結果如圖2所示,隨著光強的增大,原子OD逐步降低,與真實值的偏差越來越大.為了獲取較為準確的原子氣體OD,應該盡可能地降低成像光功率.然而較低的光功率下,受空間雜散噪聲、成像系統的EMCCD的有限增益和暗噪聲等影響,成像的質量會變得越來越差,使得原子OD的測量結果波動加劇.因此實驗中通常選擇0.2個飽和光強、20 μm的曝光時間較為合適,此時相機本身的計數波動比較滿足泊松分布同時有著足夠大的計數值,有著較好的信噪比.

圖2 原子 OD 隨成像光光強的變化關系.藍點為實驗數據,紅線為高斯公式擬合結果Fig.2.The relationship between atomic OD and imaging light intensity.The blue point is the experimental data,and the red line is the fitting result of Gaussian formula.

2.3 有效散射截面的校準

在原子OD與原子數漲落 ( ?N)2的轉換中,吸收散射截面是一個關鍵量,因此需要對散射截面進行校準.高溫氣體符合泊松分布,( ?N)2/?N?=1 ,因此若知道在原子高溫時 ( ?OD)2/?N?的值,便可知有效散射截面的大小,實驗得到的(?N)2??N?關系曲線如圖3所示,若對高溫氣體得到的數據進行擬合,可以得到斜率為0.55,這告訴我們系統真實的散射截面為理論值的55%.而在低溫情況下,散射截面測量的結果明顯偏小,表明了泡利排斥在此時已經發揮了作用.

圖3 不同溫度下原子數漲落Var(N)與平均原子數 ?N?的關系.紅色為高溫 T=0.7TF ,藍色為低溫 T=0.3TF ,紅色虛線是對高溫數據密度較低時的擬合,斜率為0.55,這個數值反映了系統真實的散射截面為理論值的55%Fig.3.The relationship between the fluctuation of atomic number and the average atomic number at different temperatures.Red is high temperature T=0.7TF ,blue is low temperature T=0.3TF ,red dotted line is the fitting of high temperature data with low density,and the slope is 0.55,which reflects that the real scattering cross section of the system is 55% of the theoretical value.

3 實驗結果及分析

實驗中測量到的原子氣體的噪聲主要包含兩部分,技術噪聲和原子氣體的量子漲落,只有將測量過程中帶來的技術噪聲抑制到較低水平才有可能觀測到準確的量子漲落.成像系統所帶來的技術噪聲主要包含四個方面: 雜散背景光噪聲、成像激光噪聲、CCD光子計數噪聲和每次實驗時原子數目的波動干擾.

其中雜散背景光噪聲通過有效遮光和降低CCD曝光間隔可以有效抑制,其他技術噪聲可以通過在相同條件下連續拍攝原子團并對拍攝到的原子圖片進行篩選、處理來進行抑制.主要步驟如下: 1) 位置校準: 篩選出位置波動小于1個像素的數據,利用高斯擬合得到中心位置,并以此重新處理圖像,使每幅圖中原子都處于中心位置;2)原子數篩選: 將原子數波動大于5%的數據剔除;3)圖像重組Binning: 將相鄰的像素重新拼接成一個大像素,這相當于對圖像進行濾波;4)光子噪聲: 利用參考光得到光子噪聲;5)殘差: 對每個數據進行高斯擬合,用原始數據減去擬合結果得到殘差,剔除殘差波動大的數據;6)原子噪聲: 求殘差數據的方差,得到系統的總噪聲,減去光子噪聲即為原子噪聲;7)濾波: 使用4個像素的方矩陣對原子噪聲進行平均,得到最終的結果.

按照上述方法,我們從150張圖片中篩選出30張,比較了不同溫度下原子密度與密度漲落的分布,見圖4.當溫度較高時 (T/TF=0.7 ),原子密度漲落非常明顯,但在低溫時(T/TF=0.3 )密度漲落明顯得到抑制.由于成像系統分辨率與成像光光強引起的有效散射截面減小,所測量的不同溫度下原子密度與密度漲落低于理論值[16].

圖4 不同溫度下原子密度與密度漲落的比較 (a)T=0.3TF;(b) T=0.7TF.圖中左側為原子密度分布,右 側為密度漲落Fig.4.Comparison of atomic density and density fluctuation at different temperatures: (a) T=0.3TF ;(b) T=0.7TF.In figure (a) (b),the distribution of atomic density is on the left,and the density fluctuation is on the right.

將圖4的數據沿著軸向(縱向)進行積分,并校準有效散射截面,得到原子密度和密度漲落的一維分布,如圖5所示.高溫時 (T/TF=0.7 )原子的密度漲落與密度分布基本一致,這與理論相符;但低溫時(T/TF=0.3 ),原子的密度漲落分布相對于原子密度分布明顯被壓縮,這是泡利排斥效應的影響.

圖5 不同溫度下原子密度與密度漲落的空間分布.圖中紅線為原子密度分布,藍線為密度漲落分布Fig.5.Spatial distribution of atomic density and density fluctuation at different temperatures.The red line is the atomic density distribution and the blue line is the density fluctuation distribution.

對于無相互作用下特定溫度的費米氣體,有

其中fn(z)=?Lin(?z) ,Lin為多重對數函數,且

由此可以模擬出 ( ?N)2/N?T/TF的理論曲線,與測量結果進行比較.分別選取T/TF為 0.3,0.5,0.7,0.9,測量結果如圖6 所示.對于高溫原子,(?N)2/N的值接近于 1,隨著原子溫度降低,( ?N)2/N的值逐漸變低,這意味著原子密度噪聲被進一步抑制.其中T/TF=0.3和T/TF=0.7 選取曝光時間 20 μs,以T/TF=0.7 的 數 據 歸 一 化;T/TF=0.5 和T/TF=0.9 選取曝光時間 30 μs,以T/TF=0.9的數據歸一化.兩組數據因為曝光時間不同導致有效散射截面不同,20 μs時散射截面是理論值55%,30 μs時為37%.圖6中理論曲線為考慮局域密度條件下的計算結果,與實際實驗結果存在一定誤差,整個原子體系由于諧振子勢阱的影響實際的噪聲抑制比會有所降低.

圖6 密度漲落 Var ( N)/?N? 隨溫度的變化.其中虛線為理論計算,藍點為實驗測量結果,此時 BIN=8Fig.6.Density fluctuation with temperature.The blue point is the experimental result,where BIN=8 and the dotted line is the theoretical curve.

4 結 論

綜上所述,本文建立了一套完整的測定原子密度噪聲的方法,通過該方法測量了在無相互作用下不同溫度的6Li量子簡并費米氣體密度噪聲的分布.從分析的結果看出,當費米氣體溫度較高時,(?N)2/N的值接近理論值1,而當費米氣體溫度接近零溫時,由于泡利排斥作用,原子數漲落(?N)2被抑制到泊松漲落之下,并且這種抑制效應會隨著溫度的降低更加明顯,得到了較為明顯的亞泊松分布的超冷費米氣體.這套方法在強相關多體系統的溫度測量和觀測不可壓縮量子相的相變物理方面具有較大應用前景.