中德歐規范關于圓柱殼軸向穩定承載力比較

吳金池 俞棟華

(湖北省工業建筑集團有限公司，湖北 武漢 430064)

1 計算方法

關于圓柱殼軸向穩定承載力計算，中國規范SY/T 10030—2004[1]是在理論值基礎上綜合考慮一個固定折減系數，計算時未考慮與長度、邊界條件的影響，且僅給出了徑厚比不大于300情況，對于徑厚比大于300，未作出規定。德國規范DIN 18800 Part 4[2]和歐洲規范EN 1993-1-6:2007[3]都是在屈服強度基礎上考慮一個折減系數，折減系數考慮了長度、邊界條件的影響，且文獻[3]引入了制造質量系數。各國關于圓柱殼軸向穩定承載力的具體計算方法如下所述。

1.1 中國規范軸向穩定承載力計算

根據文獻[1]式3.2.2-4，圓柱殼軸向屈曲應力計算公式如下：

Fxc=Fy。

其中，Fy為鋼材的屈服強度;E為鋼材的彈性模量;C為臨界彈性屈曲系數，為了考慮構件的初始幾何缺陷取0.3;D為圓柱殼外徑;t為圓柱殼壁厚。

1.2 德國規范軸向穩定承載力計算

根據文獻[2]式43，圓柱殼軸向屈曲應力計算公式如下：

σxSRk=χ2fyk。

其中，fyk為鋼材的屈服強度;χ2為屈曲折減系數，根據文獻[2]式8a計算如下：

當λsx≤0.25時：

χ2=1。

當0.25<λsx≤1時：

χ2=1.233-0.933λsx。

當1<λsx≤1.5時：

當λsx>1.5時：

λsx為通用纖薄度，根據文獻[2]式1計算如下：

σxSi為理想彈性臨界應力，根據文獻[2]式26計算如下：

E為鋼材的彈性模量；r為圓柱殼半徑;t為圓柱殼壁厚;Cx為圓柱殼長度影響系數，根據文獻[2]式27～30計算如下：

l為圓柱殼長度;η為和邊界條件有關系數，兩端鉸支時取1，一端鉸支一端嵌固時取3，兩端嵌固時取6。

1.3 歐洲規范軸向穩定承載力計算

根據文獻[3]式8.12，圓柱殼軸向屈曲應力計算公式如下：

σxRk=χxfyk。

其中，fyk為鋼材的屈服強度;χx為屈曲折減系數，根據文獻[3]式8.13～8.15計算如下：

當λx≤λx0時:

χx=1。

當λx0<λx<λxp時：

當λxp≤λx時：

λx0為極限長細比，取0.2;β為塑性區系數，取0.6;η為交互指數，取1.0;αx為彈性缺陷折減系數，根據文獻[3]計算如下：

t為圓柱殼壁厚;Δωk為特征缺陷振幅，根據文獻[3]式D.15計算如下：

r為圓柱殼半徑;Q為制造質量系數，極好時取40，高時取25，一般時取16;λxp為塑性極限相對長細比，根據文獻[3]式8.16計算如下：

λx為相對長細比系數，根據文獻[3]式8.17計算如下：

σxRcr為彈性臨界應力，根據文獻[3]式D.2計算如下：

E為鋼材的彈性模量;Cx為系數，根據文獻[3]式D.3～D.10計算如下：

當ω≤1.7時:

Cx=1.0。

Cxb為和邊界條件有關系數，兩端鉸支時取1，一端鉸支一端嵌固時取3，兩端嵌固時取6;ω為無量綱長度系數，根據文獻[3]式D.1計算如下：

l為圓柱殼長度。

2 算例

2.1 不同半徑對比分析

選取厚度為12 mm，長度為10 m，邊界條件為兩端鉸支，半徑分別為0.5 m，0.75 m，1 m，1.25 m，1.5 m，1.75 m的圓柱殼，根據文獻[1]～[3]計算方法，分別計算各自軸向穩定承載力，制成不同半徑圓柱殼軸向穩定承載力統計表，見表1。

根據表1數據，制成不同半徑圓柱殼軸向穩定承載力折線圖，見圖1。

由圖1可知，中國、德國、歐洲規范計算的軸向穩定承載力均與半徑成反比。德國、歐洲規范計算的軸向穩定承載力接近。當厚度、長度、邊界條件已定，半徑小于1 m時，德國、歐洲規范計算的軸向穩定承載力小于中國規范計算值；半徑大于1 m時，德國、歐洲規范計算的軸向穩定承載力大于中國規范計算值。

表1 不同半徑圓柱殼軸向穩定承載力 MPa

2.2 不同厚度對比分析

選取半徑為1 m，長度為10 m，邊界條件為兩端鉸支，厚度分別為8 mm，10 mm，12 mm，14 mm，16 mm，18 mm的圓柱殼，根據文獻[1]～[3]計算方法，分別計算各自軸向穩定承載力，制成不同厚度圓柱殼軸向穩定承載力統計表，見表2。

表2 不同厚度圓柱殼軸向穩定承載力 MPa

根據表2數據，制成不同厚度圓柱殼軸向穩定承載力折線圖，見圖2。

由圖2可知，中國、德國、歐洲規范計算的軸向穩定承載力均與厚度成正比。德國、歐洲規范計算的軸向穩定承載力接近。當半徑、長度、邊界條件已定，厚度不超過12 mm時，德國、歐洲、中國規范計算的軸向穩定承載力接近；厚度大于12 mm時，德國、歐洲規范計算的軸向穩定承載力小于中國規范計算值。

2.3 不同長度對比分析

選取半徑為1 m，厚度為12 mm，邊界條件為兩端鉸支，長度分別為5 m，7.5 m，10 m，12.5 m，15 m，17.5 m的圓柱殼，根據文獻[1]～[3]計算方法，分別計算各自軸向穩定承載力，制成不同長度圓柱殼軸向穩定承載力統計表，如表3所示。

表3 不同長度圓柱殼軸向穩定承載力 MPa

根據表3數據，制成不同長度圓柱殼軸向穩定承載力折線圖，見圖3。

由圖3可知，中國規范計算的軸向穩定承載力與長度無關，德國、歐洲規范在長度小于15 m時與長度成反比，之后與長度無關。當半徑、厚度、邊界條件已定，長度小于10 m時，德國規范計算的軸向穩定承載力與歐洲規范計算值接近，但大于中國規范計算值；長度大于10 m時，歐洲規范計算的軸向穩定承載力略大于德國規范計算值，但小于中國規范計算值。

2.4 不同邊界條件對比分析

選取半徑為1 m，厚度為12 mm，長度為10 m，邊界條件分別為兩端鉸支、一端鉸支一端嵌固、兩端嵌固的圓柱殼，根據文獻[1]～[3]計算方法，分別計算各自軸向穩定承載力，制成不同邊界條件圓柱殼軸向穩定承載力統計表，見表4。

表4 不同邊界條件圓柱殼軸向穩定承載力 MPa

根據表4數據，制成不同邊界條件圓柱殼軸向穩定承載力折線圖，見圖4。

由圖4可知，中國規范計算的軸向穩定承載力與邊界條件無關，德國、歐洲規范計算的軸向穩定承載力兩端嵌固時最大、一端鉸支一端嵌固時次之、兩端鉸支時最小。德國、歐洲規范計算的軸向穩定承載力接近。當半徑、厚度、長度已定，兩端鉸支時，德國、歐洲、中國規范計算的軸向穩定承載力接近；一端鉸支一端嵌固或兩端嵌固時，德國、歐洲規范計算的軸向穩定承載力均大于中國規范計算值。

3 建議

鑒于文獻[1]在計算時未考慮與長度、邊界條件的影響，且對于徑厚比大于300的圓柱殼未作出規定。關于中國規范軸向穩定承載力計算，現提出以下建議，供設計人員參考。

1)參考文獻[2]，按下式計算圓柱殼軸向屈曲應力fxc：

其中，Cx為圓柱殼長度影響系數。

η為和邊界條件有關系數，兩端鉸支時取1，一端鉸支一端嵌固時取3，兩端嵌固時取6。

2)對于徑厚比大于300的圓柱殼，參考美國規范API RP 2A-WSD:2014[4]，按下式計算臨界彈性屈曲系數C：