高職高等數學信息化教學改革與實踐

摘?要：信息化教學已成為新時代教育常態，本文以《逆矩陣》為例，初步嘗試構建“互聯網+教育”的高職高等數學教學模式，以期提高課堂教學效果和學生的數學應用能力。

關鍵詞：高職?高等教學?信息化教學改革與實踐

一、問題的提出

高職高等數學內容較多，但教學大綱分配的課時相對較少，且大多數高職學生的數學基礎都比較薄弱，數學學習興趣急需持續、反復激發和培養。如何引導高職學生積極學習高等數學是教師面臨的一個重大挑戰。隨著信息技術的迅猛發展，學校教育已逐步進入“互聯網 +教育”的階段，在互聯網環境下，教師可以充分利用信息技術和資源，對教學各個環節和要素進行合理而適當安排，提供更多豐富的教學資源和采用更加靈活的教育教學方式，從而有效地提高教學效果，推動學生自主學習能力和應用數學能力提升。

二、高職高等數學信息化教學改革與實踐的具體實施

高職高等數學信息化教學改革與實踐，以《逆矩陣》為例的具體實施如下：

1.思路

學生已學習矩陣的概念和運算，具備一定的基礎知識，具有較強的學為所用意識，通過一段時間的信息化教學實踐，學生能否在小組學習中共同探討、合理分工，運用高等數學知識解決一些簡單而具有一定專業性的實際問題呢？基于此，筆者以“解密”為驅動設計本次課，并以此引出逆矩陣的定義、計算和應用等內容，然后學生分組合作，自主解密。

2.課前

提前一周在藍墨云班課平臺上傳預習任務，了解希爾密碼背景和有關密碼案例。要求學生了解逆矩陣的實際應用和背景，能根據法則計算兩個矩陣的乘。

3.課中

（1）問題引入

播放密碼短視頻，介紹密碼專家池步洲。在二戰中，日軍偷襲珍珠港之前，日本外務省的密電曾被破譯，情報也已送至美國總統，但未得到重視，導致太平洋戰爭全面爆發。然后展示“解密”圖片，介紹逆矩陣可用來防止密碼被破譯的工具，引出主題《逆矩陣》。

將26個英文字母與數字建立一一對應關系，即A對應1，B對應2，C對應3，以此類推，如PEOPLE的數字密碼為16 5 15 16 12 5;COUNTRY的數字密碼為 3 15 21 14 20 18 25。

（2）新知探究

① 加密

某情報局要發出“return”的秘密信息，如何加密？通訊的程序為怎樣？

按照加密規則得出此密信的數字密碼為18 5 20 21 18 14，加密過程為：密信--加密--密碼--解密--密信。加密方法是將密信的數字密碼表示成矩陣，提前和接收方約定好一個加密矩陣。

注意加密矩陣由單位矩陣通過有限次初等變換得到的矩陣，其行列式的值為1或-1。將加密矩陣A與密信X相乘（AX=B），得到密碼矩陣，結合加密規則，得到發出的密文為owioxf，加密完成。

② 解密

逆矩陣的定義及判定

接受方收到密信后如何解密呢？引入逆矩陣概念及運算。如何解一次方程呢？數與其倒數有何關系？是否所有方陣都有逆矩陣？如何判斷一個方陣是否可逆呢？根據問題逐一講解逆矩陣的概念、計算。

逆矩陣的計算

為消除學生畏難計算的心理陰影，引入數學軟件Mathstudio計算逆矩陣，用mathstudio演示求逆陣的方法，函數格式要求：Inverse（ [[a，b，c]，[d，e，f]，[g，h，i]]），同時制作演示視頻，并上傳云班課平臺供學生學習。

矩陣方程

一是講明矩陣方程AX=B的求解方法，并和一次方程求解做比較，并思考如何將1-26以外的數字進行取余;二是講解加密和解密原理，根據，要求學生用數學軟件maths-tudio求解密碼。

（3）交互體驗

分組并安排實操任務，第一組解密SGUC，第二組解密RBPO，密鑰為。

（4）專業延伸

某化工廠檢驗室有甲乙兩種不同的化學原料：甲種原料含鋅 10% 、含鎂20%;乙種原料含鋅10%、含鎂30%。現用這兩種原料分別配制A、B兩種試劑，A試劑需含鋅、鎂各2克、5克，B試劑需含鋅、鎂各1克、2克。問配制A、B兩種試劑分別需要甲乙兩種化學原料各多少克？

引導學生利用數學建模思想將實際問題轉化為數學問題，并建立矩陣方程。設配置A、B兩種試劑分別需甲、乙兩種化學原料為，得矩陣方程AX=B，

（5）課堂檢驗

課堂測試，并在云班課平臺同時發布，要求學生在規定時間內完成、并提交，然后隨機抽個別學生回答。

（四）課后

1.假設有一個營養食譜，分為早、中、晚餐，且每天所需營養素含量如表1所示，每頓應該吃多少オ能達到合理的營養？

2.對學生在課后作業完成過程中出現的問題，給出指導和幫助。

3.在云班課平臺評價學生作業完成情況。

三、高職高等數學信息化教學改革與實踐的反思

傳統的數學課堂以講授為主，較難以擺脫“老師講著累、學生學著累”的尷尬模式。本次課以學生感興趣的“解密”問題為導入，以好奇心理為抓手，利用藍墨云班課平臺幫助學生自主學習，利用mathsudio軟件進行計算，完成教學任務。數學應用部分引入與學生專業相關的問題，改變以往數學學習與專業無法對接的局面，以及轉變學生認為數學無用的判斷。互動環節采取小組合作，集思廣益，突破教學難點，完成教學目標。

本次課的三個環節中，學生的表現和知識掌握程度，有云班課平臺記錄，方便教師教學，也便于學生及時掌握自己的學習情況。

對比傳統教學，信息化教學在教師主導、學生主體，課前任務完成情況、課堂表現、課后作業完成情況，以及教學反饋方面都更加明了和全面。但也存在一定的不足：一是對學生學習情況的實時監測還不夠深入，雖已記錄和積累了相關的數據，但未達到全方位、系統的評價，需要建立目標多元、方式多樣、重視過程的評價體系。通過評價，幫助學生明了自我學習情況，幫助教師改進教學，提高教學效果。二是動手練習的互動性需要進一步加強，學生在課余學習中看了微視頻，這是一種單向學習，可考慮制作互動性的動畫和微課，比如在視頻中插入小測試等。三是在教學過程中，更多地引導學生從數學的角度對一些客觀現象或實際問題進行思考，感悟其內在的數學聯系，引導學生采用數學語言對問題進行數學抽象，提高學生應用數學的能力。

參考文獻

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作者簡介

李江洪（1982.10—），女，漢族，湖南益陽人，碩士，講師，從事高等數學教學研究。