高中數學問題情境的創設與教學效果的探究

羅文斌

對于普通高中學校而言，高中數學是高中學生在高中階段一門比較難學的學科，已是高中學生從初中進入高中學習的學科“欄路虎”，很多學生學習成績從初中的80分、90分一下下滑到高中的50、60分數甚至更低，學習心理上產生了巨大的落差，從而影響了該學科的學習;筆者通過多年的教學實踐，認為高中階段就是要做到化難為易，化整為零，巧設數學問題情景，激發學習動機，提高學生學習興趣。“自主、探究、合作式的學習”，是新課程改革的一個重要特點，它要求學生由原來的“灌輸式”“接受式學習”轉變為“探究式學習”，以此激發學生的學習興趣和學習動機。“探究式學習”總是圍繞具體的問題展開的，這就要求學生具備較強的問題意識，能夠發現、提出有價值的問題。創設適當的問題情境是幫助實現這一目標的一種有效的教學手段。

一、創設問題情境，引導學生學會學習

問題情境是指學習主體通過外部問題和內部知識經驗恰當程度的沖突，使之引起最強烈的思考動機和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態。對課堂教學而言，就是教師通過創設一種有一定難度、需要學生做出一定努力才能完成的學習任務，使學生處于迫切想要解決所面臨的疑難問題的心理狀態中。學生要擺脫這種處境，就必須進行創造性的活動，運用以前未曾使用過的方法解決所遇到的問題，從而使學生的問題性思維獲得富有成效的發展。在數學課堂教學中，開展探究性學習的主要過程為“情境—問題—探究”，其教學基本模式，從整個教學流程看，探究性學習的教學起點是創設問題情境，也是教學成敗的關鍵。課堂教學中創設問題情境的實質是打破學習主體已有的認知結構的平衡狀態，從而喚起思維，不僅可以激發學生的學習興趣和探究欲望，產生明顯的情感共鳴，使其心智活動達到最佳狀態并主動參與教學，而且還能讓學生體驗領悟思維策略和方法，并“學會學習”。因此，教師應多創設一些探究性的學習情境，特別是探究活動中學生遇到困難時，需要教師在思維、方法等方面的“點化”，使學生打開思路、拓展思維、找到探究方向，順利完成探究任務，進而實現探究活動的目的。

二、創設問題情境的策略，幫助學生解決學習上的問題

“教學是一門科學，也是一門藝術”，它能給學生智慧的啟迪和美的享受，而問題情境的創設作為重要的教學手段之一，也要講究藝術和策略。數學教學中問題情境的創設通常有以下一些途徑。

三、創設“生活化”問題情境

數學的高度抽象性常常使學生誤以為數學是脫離實際的;其嚴謹的邏輯性使學生縮手縮腳;其應用的廣泛性更使學生覺得高深莫測，望而生畏。教師從數學在實際生活中的應用入手，將數學與學生生活的結合點相互融通創設問題情境，讓學生體驗數學與日常生活的密切關系，使學生感受數學知識學習的現實意義與作用，認識到數學知識的價值，這樣也更容易激發學生的好奇心和興趣，培養學生的主體意識。

案例1在“算法語句”的教學中，可以創設如下：

教師：大家一起來看這個問題：編一個程序，交換兩個變量A和B的值，并輸出交換后的值。這是以后我們經常要遇到的重要問題，也就是如何交換A，B的值。提出問題同學們討論。

《數學課程標準》指出：“注重數學知識與實際的聯系，發展學生的應用意識和能力。”在數學教學中，教師聯系學生的實際，從學生的生活經驗和已有的認知水平出發，借助生活中倒墨水的情境自然引導學生引入變量T，實現了抽象、具體再抽象的過程，從上面學生的大聲且正確回答中可看出這樣的設計易于學生的理解與思考。因此，當學習情境來自學生認知范圍內的現實生活時，學生能更快，更好地進入學習狀態，即數學問題情境的創設應處于學生思維水平“最近發展區”，與學生已有的數學認知發展水平相適應，即可提高學生的學習效率。

四、創設“數學史”問題情境

建構主義的學習理論強調情境要盡可能的真實，數學史總歸是真實的。因此，情境創設可以充分考慮數學知識產生的背景和發展的歷史，以數學史作為素材創設問題情境，不僅有助于數學知識的學習，也是對學生的一種文化熏陶。

五、創設“趣味性”問題情境

近代教育學家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣”。教育家烏辛斯基也指出：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學習探求真理的欲望”。因此，教師設計問題時，要新穎別致，使學生學習有趣味感、新鮮感。

案例2在“函數”的教學中，可以創設如下：

在世界著名水城威尼斯，有一個馬爾克廣場，廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂，教堂的前面是一方開闊地，這片開闊地經常吸引著四方游人到這里來做一種奇特的游戲，先把眼睛蒙上，然后從廣場的一端走向另一端去，看誰能到教堂的正前面，你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，竟沒有一名游客能幸運地做到這一點，他們都走了弧線或左右偏斜到了另一邊。

上述生動和趣味性的學習材料是學習的最佳刺激，在這種問題情境下，復習初中的函數定義，引導學生分析以上關系也是一個映射，將函數定義由變量說引向集合、映射說。學生在這種情境下，樂于學習，有利于信息的貯存和理解。

六、創設“階梯式”問題情境

心理學家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”。并根據“解答距”的長短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”四個級別。所以，教師設計問題應合理配置幾個級別的問題。對知識的重點、難點，應像攀登“階梯”一樣，由淺入深，由易到難，由簡到繁，達到掌握知識、培養能力的目的。

案例3在“等差數列的前n項和”的教學中，可以創設如下情境：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一，陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（圖略），奢靡之程度，可見一斑。

問題1：你知道這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？即計算1+2+3+…+100。

問題2：圖案中，第1層到第99層一共有多少顆寶石？即計算1+2+3+…+99。

問題3：圖案中，第1層到第n層一共有多少顆寶石？即計算1+2+3+…+n。

問題4：如數列{an}是等差數列，如何求a1+a2+…+an？

因此，通過四個“階梯式”的問題情境，層層設問，步步加難，把學生的思維一步一個臺階引向求知的高度。

七、創設“實驗式”問題情境

數學“實驗”使教師真正改變“傳授式”的講課方式，學生克服“機械式”的死記硬背，更加突出了學生的主體地位。中學生對數學“實驗”有著濃厚的興趣，基于這一特點，教師創設“實驗式”問題情境，能有效激發學生的好奇心和求知欲，促進思維進入最佳狀態，他們對學習數學的態度由被動轉化為主動，從而產生強烈的自信心和成就感。教學實踐表明，通過學生親自進行的數學“實驗”所創設的教學情境，其教學效果要比單純的教師講授要有效得多。比如問題1：誰能用一支筆把三角板水平支撐住，且能繞教室轉一周？

此時，所有同學的興趣都調動了起來，并開始嘗試，但都失敗了。問題2：誰能用兩支筆可以把三角板水平支撐住嗎？學生嘗試，結果還不行。問題3：那么用三支筆可以嗎？通過實驗發現，現在可以了。那么你能從中發現什么規律呢？通過三個點的平面唯一確定。問題4：任意三個點都可以嗎？教師把三支筆排成一排，發現無法支撐住。問題5：那么我們添加什么條件就可以確保能撐住呢？絕大部分同學都認為要添加不共線的條件。這樣的教學，完全是學生的發現而不是教師的強給，通過學生動手實驗，強烈地調動了學生的求知欲，主動的、自覺地加入到問題的發現、探索之中，符合學生的自我建構的認知規律

八、創設“矛盾式”問題情境

新、舊知識的矛盾，直覺、常識與客觀事實的矛盾等，都可以引起學生的探究興趣和學習愿望，形成積極的認知氛圍和情感氛圍，因而都是用于設置教學情境的好素材。通過引導學生分析原因，積極地進行思維、探究、討論，不但可以使他們達到新的認知水平，而且可以促進他們在情感、行為等方面的發展。

教學實踐表明，創設“矛盾式”問題情境，使學生的探索發現意識在“沖突—平衡—再沖突—再平衡”的循環和矛盾中不斷強化，能激發學生主動探索，還能有效地促進學生“自我反思”和“觀念沖突”，形成批判性思維習慣和良好的數學觀。

九、創設問題情境應注意的幾個問題

課堂教學中創設問題情境的根本目的是激活學生已有的知識經驗和學習動機，調動學生參與學習活動的積極性和主動性。因而，數學課堂教學中創設問題情境應注意以下幾個問題。

第一、問題情境的情感性

組織和指導學生的學習活動，使他們真正參與到教學過程中，是在啟發的基礎上，又進一步的教學狀態。問題情境的創設，應有利于激發學生的求知欲和思維的積極性，有利于學生面對適當的難度，經受鍛煉，嘗試成功。借此達到激發學生學習興趣，激發內在的學習動機，使學生經常處于“憤”“悱”的狀態之中，提高學生參與教學過程的積極性和卷入度的目的。案例1、案例2和案例5都與實際生活有關的例子，在某種程度上是數學教學與學生更貼近，減少了陌生感，有利于學生學習的主動性。

第二、問題情境的適宜性

情境的設計要體現數學的特征，要與學生的智力和水平相適宜，要設計好適宜的“路徑”和“臺階”，便于學生將學過的知識和技能遷移到情境中來解決問題。

第三、問題情境的探究性

探究式學習和教學活動實施的關鍵是“問題情境”的設計。培養學生的創新意識，并使他們在學習中學會學習，最有效的方法是學生進行探究，通過探究實踐，讓學生充分體驗知識的形成過程。為此，以學生的數學現實為基礎，創設“微科研”的問題環境，讓學生更多地體驗探索，自主解決問題的過程。

數學教學是一個系統工程，“教學有法，教無定法”。在數學教學過程中，創設適當的數學問題情境，有利于學生整節課都處于問題情境之中，從而激發學生學習的內驅力，提高學生的探究意識，使學生進入問題探究者的“角色”，通過探究活動完成知識的有意義建構和不斷的自我發展。然而創設問題情境不能放任隨意，流于形式，只有以數學問題的本質，學生的認知規律為依據，才能創設出有利于激活課堂教學的問題情境，從而實現學生學習方式的真正轉變，提高教學質量。