從一類數(shù)學(xué)應(yīng)用題的調(diào)查反思數(shù)學(xué)教育

劉憲升

摘 要 通過對物資調(diào)運(yùn)類問題調(diào)查呈現(xiàn)出的事實(shí)，指出數(shù)學(xué)教育中大量的解題訓(xùn)練有可能使人的本能消失、思維受到嚴(yán)重束縛，失去其訓(xùn)練思維和應(yīng)用的價(jià)值.

關(guān)鍵詞 調(diào)查 解題訓(xùn)練 思維 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.05.068

Abstract From the facts revealed through investigations on material transportation issues， we point out that a huge number of problem-solving training in mathematical education may make people's instincts disappear， make their thinking be seriously restricted， and even make them lose their training thinking and applied value.

Keywords investigation; problem-solving training; thinking; application

作為普通高校的一名數(shù)學(xué)教師，我一直關(guān)注著中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，從1997年起就對數(shù)學(xué)教育的一些問題堅(jiān)持調(diào)查至今。目的是考察數(shù)學(xué)教育對學(xué)生思維的訓(xùn)練價(jià)值，及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和教育成效。下面，我們從一類數(shù)學(xué)應(yīng)用題的調(diào)查談起，然后做一些分析與反思。

1 物資調(diào)運(yùn)類數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的調(diào)查

為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及應(yīng)用，初中生學(xué)了一次函數(shù)后，關(guān)于物資調(diào)運(yùn)省運(yùn)費(fèi)的問題便常以求最值的形式出現(xiàn)在課本、平時(shí)和中考試卷中。為方便討論，我們先給出一道簡單題目及其解法。

例1 某市、B兩地相距30千米，每年各有3萬噸、5萬噸的物資需要銷往外地。市政府計(jì)劃在圖1所示兩地沿線上建一車站，使兩地物資運(yùn)往車站的總運(yùn)費(fèi)最省。問車站應(yīng)建于何處？（運(yùn)費(fèi)單價(jià)：10元/噸、千米）

圖1

解法一：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元。假設(shè)車站建在沿線上的地，離地千米（），則離地30-千米。由題意得：

∴

∵

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，總運(yùn)費(fèi)最小值是9000000元。

答：車站應(yīng)建在離地30千米處。

可以說，與例1類似的題目，是應(yīng)用一次函數(shù)解決的物資調(diào)運(yùn)類問題中最簡單的應(yīng)用題，大多數(shù)學(xué)生用5～6分鐘的時(shí)間就能求解出來。然而，這種機(jī)械的解法掩蓋了問題是把一小、一大兩堆東西堆到一起的實(shí)質(zhì)。下面介紹該類問題的調(diào)查結(jié)果。

調(diào)查（一）——對不識(shí)字老人的調(diào)查。回農(nóng)村老家時(shí)，我以場里有一小一大兩堆麥子堆成一堆比較省勁的問題，詢問過幾十個(gè)沒上過一天學(xué)的老人。他們都不假思索的說：“小堆往大堆堆啊！”有人還說：“從小就是這么干的，誰都這么干，你怎么問這樣的問題？”言外之意說我讀書讀傻了。事實(shí)上，例1的結(jié)果就是把少的物資運(yùn)往多的地方。

調(diào)查（二）——對民工的調(diào)查。有時(shí)走到一些工地上，我就對用小車推砂子（磚）的20歲左右的小伙子（至少有上百人），以一小一大兩堆砂子堆到一起的問題調(diào)查，他們也是張口就說：“小堆往大堆推啊！”我說：“你們怎么不用初中一次函數(shù)求解出堆到哪里最省勁呢？”有的人說：“這問題一看就知道答案，用函數(shù)干嘛？”我說：“當(dāng)時(shí)沒把你的想法告訴老師嗎？”他說：“我學(xué)習(xí)不好，不敢說，也懷疑自己的想法。”我說：“你的想法是對的，以后多點(diǎn)自信把本能發(fā)揮出來。”

調(diào)查（三）——對幼兒園大班孩子的調(diào)查。借與朋友相聚的機(jī)會(huì)，我調(diào)查過三十多個(gè)五六歲的孩子。考慮到他們的理解力，就在桌子上擺上明顯大小不同的兩堆瓜子或糖塊，讓他們用最省勁的辦法把這兩堆堆成一堆，做對了就送給他們吃。結(jié)果，孩子們的小手嗖的一聲就把小堆推到了大堆上。

調(diào)查（四）——對中小學(xué)生的調(diào)查。利用帶學(xué)生實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)，我拿此類問題調(diào)查過起碼有幾百個(gè)中小學(xué)生。結(jié)果，沒學(xué)過一次函數(shù)的小學(xué)、初中學(xué)生都很快的解決了問題;而學(xué)過的初高中生都是用一次函數(shù)來求解，且不給出兩地之間的路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)就說少條件，求不出具體地點(diǎn)來。

調(diào)查（五）——對大學(xué)生的調(diào)查。利用給學(xué)生上課的機(jī)會(huì)，我拿此類問題調(diào)查了不說上萬也有幾千個(gè)大學(xué)生。其中，數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生每級(jí)每個(gè)班都調(diào)查過（我都上過課）;公選課上幾乎調(diào)查了我校各個(gè)專業(yè)的學(xué)生。拿例1來說，當(dāng)不給出兩地間的路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)時(shí)，學(xué)生都說少條件。當(dāng)補(bǔ)上路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)時(shí)，他們說用一次函數(shù)就可求解。我說假設(shè)建在離地（少的地方）的路程是千米，列出函數(shù)關(guān)系式并求出結(jié)果告訴我具體地點(diǎn)，結(jié)果都說建在離地30千米的地方，就是不說建在物資多的地。

另外，我還借與不少中小學(xué)及大學(xué)老師交流的機(jī)會(huì)，簡單的詢問過這類問題。結(jié)果也是說用一次函數(shù)求解。這從老師們布置的練習(xí)題，課本及考試題中常有類似題目可佐證調(diào)查結(jié)果是符合實(shí)際的。

其實(shí)，在例1中我們用一次函數(shù)給出的解法，無非是證明了人們本能的做法是對的、是科學(xué)的。另外，若能引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦思考，亦可簡單的給出其解法。

解法二：因不管車站建在間沿線上的那一個(gè)地方（含），將兩地物資運(yùn)到車站的總路程都是30千米，故運(yùn)的物資越少越省錢，所以把處的物資運(yùn)到處，車站應(yīng)建在地。最少運(yùn)費(fèi)為：30000？0？0=9000000（元）。

有人可能說這個(gè)問題太簡單，難一點(diǎn)的行嗎？其實(shí)，為了充分體現(xiàn)一次函數(shù)的應(yīng)用，增加難度，課本和中考題中就出現(xiàn)了很多兩地往兩地調(diào)運(yùn)物資的問題。我們以人教版課本[1]上的復(fù)習(xí)題為例進(jìn)行說明。

例2 城有肥料200t，城有肥料300t。現(xiàn)要把這些肥料運(yùn)往兩鄉(xiāng)。從城往鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/t和25元/t;從城往鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/t和24元/t。現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料240t，鄉(xiāng)需要肥料260t。怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最省？（配圖略）

分析：因從兩城運(yùn)往鄉(xiāng)的費(fèi)用分別是20元/t和15元/t（最低），每噸差5元;運(yùn)往鄉(xiāng)的費(fèi)用分別是25元/t（最高）和24元/t，每噸差1元。故應(yīng)將城肥料盡量多（城盡量少）的運(yùn)往鄉(xiāng)，不夠的再從城運(yùn);若城肥料多于鄉(xiāng)需要，多出來的就運(yùn)往鄉(xiāng)。

解：調(diào)運(yùn)方案為：從城運(yùn)往鄉(xiāng)240t，運(yùn)往鄉(xiāng)60t;城運(yùn)往鄉(xiāng)0t，運(yùn)往鄉(xiāng)200t。此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)為：240？5+60？4+200？5=10040（元）。

此題若用一次函數(shù)求解（略）得十幾分鐘，可略一動(dòng)腦就能簡單的解決。可見，憑本能或略加思考就可解決的問題，得到上述調(diào)查結(jié)果令人痛心。

2 分析與反思

2.1 要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)訓(xùn)練學(xué)生思維的教育價(jià)值仍有待研究與努力

（1）大量的解題訓(xùn)練有可能致使人的本能消失。對于該類問題，若說老人由于生活經(jīng)驗(yàn)的積累悟出了道理，可幼兒、小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生的做法除了人都具有解決這一類問題的本能外，我想不出其他解釋。可學(xué)過的人，尤其是學(xué)得“好”的人，為什么不知道小堆往大堆堆呢？個(gè)中原因除了大量的解題訓(xùn)練有可能致使人的本能消失，還有其他原因嗎？

（2）大量的解題訓(xùn)練嚴(yán)重束縛學(xué)生的思維。按說學(xué)習(xí)好的人解了大量的這類問題，理應(yīng)能認(rèn)識(shí)其實(shí)質(zhì)，可為什么認(rèn)識(shí)不到呢？這是因?yàn)椋瑢W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)大都靠大量的解題訓(xùn)練和機(jī)械的套模式來提高成績，甚至連“答”都是機(jī)械式的。這導(dǎo)致了學(xué)生解題后不進(jìn)行比較與思考，更甭說質(zhì)疑，失去了認(rèn)識(shí)實(shí)質(zhì)的機(jī)會(huì)。甚至嚴(yán)重束縛與禁錮了他們的思維，且束縛可伴隨人幾十年或終生，成了戴在頭上的“緊箍咒”。

眾所周知，數(shù)學(xué)享有思維體操的美譽(yù)，具有訓(xùn)練思維、開發(fā)智力的教育價(jià)值。由上可見，這種價(jià)值要實(shí)現(xiàn)還是有待數(shù)學(xué)教育工作者的研究與努力。

2.2 要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值仍有難度

這些年來，雖然課本編寫及老師的教學(xué)都注重了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系和應(yīng)用，但由上可見，不僅解法有玩數(shù)學(xué)游戲的感覺，問題本身也有游戲性質(zhì)。如在例2課本上的配圖中，城比城離鄉(xiāng)近，但運(yùn)費(fèi)單價(jià)卻每噸多5元;城離鄉(xiāng)比鄉(xiāng)遠(yuǎn)，可運(yùn)費(fèi)單價(jià)卻每噸少9元。這不違背常理嗎？若把這問題搬到生活中去豈不鬧出天大的笑話。事實(shí)上，類似這樣嚴(yán)重脫離實(shí)際的應(yīng)用題屢見不鮮，問題本身不符合實(shí)際怎能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，通過這樣的問題講應(yīng)用很難現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

綜上所述，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值重在訓(xùn)練思維和實(shí)際應(yīng)用，但靠“題海戰(zhàn)術(shù)”，多講多練，要達(dá)成目的是有困難的，會(huì)使數(shù)學(xué)的教育價(jià)值大大折扣，甚至可能影響學(xué)生的發(fā)展。因此，作為數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)在反思的基礎(chǔ)上好好研究一番，為祖國的后代開啟一片光明未來。

參考文獻(xiàn)

[1] 人民教育出版社，課程教材研究所.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（八年級(jí)下冊）[M].北京：人民教育出版社，2013：109.