梁動力分析的波動法程序設計

陳有偉 陳淼 林煒 王恩茂 杜旭

摘 要：梁是工程應用十分廣泛的一類構件，廣泛應用于航天、航空、石油、海底管道、工程機械等領域，如飛機發動機的翼部、蒸汽輪機、燃氣輪機、潛艇、魚雷、導彈整體結構等。但是，梁在受到激勵后產生的振動，會引起結構的破壞。本文詳細介紹了波動方法，利用 Matlab軟件編制了梁的動力分析程序，對其特征方程進行計算，代入邊界條件，求出振動頻率。算例結果表明，其計算結果與前人的研究結果基本一致。根據運算結果顯示，梁振動的固有頻率計算高效可靠，matlab程序計算的結果正確，證明了本程序的可行性。

關鍵詞：波動法;固有頻率;懸臂梁;Matlab

1 波動法介紹

在動荷載作用下，彈性結構發生變形，這種變形必須經過一定的傳遞過程才能到達結構的其他部分，這種傳遞變形就會形成波動現象。波浪在結構邊界來回地反射，使結構整體呈現出周期性的振動現象，因此結構振動問題實質上就是波動問題。

FEM分析是分析結構低頻動態特性的有效手段。但在頻譜高的地區，需要大量的計算資源才能建立精確的模型。在高頻環境下，對輪胎等高阻尼結構的能量流動進行了統計分析。

以往的文獻中，已經提出了一些使用精確解的替代方法，例如傳遞矩陣法，動力剛度法和波動法。這些方法比有限元分析更適合于各種頻率下的計算，因而能更好地應用于高頻和高阻尼結構。利用波浪及其在結構中的傳播、反射和傳播來描述結構的動態行為，人們在波動法中表現出了極大的的興趣。由于相關的數值結果總是很好的，所以這種波動方法很有吸引力。對各種一維結構的波動運動進行了研究。一維場量是以沿結構軸線的位置函數的形式寫出的。

本文中所考慮的結構的材料特性是假定其具有線性彈性?？裳亻L度均勻或連續地改變幾何或材料性質。

2 均勻直梁中的波運動

2.1 介紹

本文介紹了一種基于波的反射、傳播和傳播的波法，適用于均勻直梁彎曲運動的情況。在這種情況下，與第3章中描述的桿軸向振動相比，一個顯著的特點是目前存在著近場波和傳播波。在光束上近場波的幅值衰減很快，所以當傳播距離大于波長的一半時，可以忽略。這一章包括兩個與近場波相關的問題：近場波的能量流動和近場波的數值調節問題。

2.2 運動方程和梁的波動方程

3 梁的波動法Matlab實現

3.1 程序編制

clc;clear;

Rs=[-1，0;0，-1];

Rc=[-1i，-（1+1i）;-（1-1i），1i];

Rf=[-1i，（1+1i）;（1-1i），1i];

Rop=2668;

E=70e9;

Rout=0.0455/2;

Rin=0.0395/2;

L=3;

I=（（pi）/4）*（Rout^4-Rin^4）;

Ap=pi*（Rout^2-Rin^2）;

n=1;

OmegaZ=1：1：2000;

for iO=1：1：length（OmegaZ）

Omega=OmegaZ（iO）;

kb=（Rop*Ap*Omega^2/（E*I））^（1/4）;

T=[exp（-1i*kb*L），0;0，exp（-kb*L）

H=inv（Rc）*T*Rc*T-eye（2）;

realDetH（n，1）=real（det（H））;

ImageDetH（n，1）=imag（det（H））;

logDetH（n，1）=log（abs（det（H）））;

n=n+1;

figure（1）

OmegaZ=OmegaZ';

plot（OmegaZ，logDetH）

figure（2）

plot（OmegaZ，realDetH）

plot（OmegaZ，ImageDetH）

plot（OmegaZ，zeros（size（OmegaZ）））

figure（3）

subplot（2，1，1）;

OmegaZ=OmegaZ';

4 總結

本研究的內容是梁動力分析的波動法 Matlab程序設計，主要研究波動法在梁動力中的應用，除需自學 Matlab程序外，還需用軟件編制波動法程序，然后整理梁振動的微分方程，最后編寫程序并輸出相關圖形，得出相關結論。