函數(shù)的性質(zhì)

一、填空題

3.不等式2x2-x＜4的解集為_(kāi)_______.

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是________.

5.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間［0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1-x）＜f（2x），則x的取值范圍是________.

6.已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）=1.若g（x）=f（x）+2，則g（-1）=________.

7.如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是________.

（第6題）

二、解答題

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（x）在區(qū)間［2，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

10.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)）滿足條件f（x-3）=f（5-x），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的根.

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為［m，n］和［3m，3n］？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

11.已知函數(shù)f（x）=（x-1）｜x-a｜-x-2a（x∈R）.

（1）若a=-1，求方程f（x）=1的解集；

12.已知a∈R，函數(shù).

（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；

（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；

（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意，函數(shù)f（x）在區(qū)間［t，t+1］上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍.

三、挑戰(zhàn)高考（2019年江蘇卷第19題）

13.設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（xc），a，b，c∈R，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù).

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f′（x）的零點(diǎn)均在集合｛-3，1，3｝中，求f（x）的極小值；

（3）若a=0，0＜b≤1，c=1，且f（x）的極大值為M，求證.