導數的幾何意義

一、填空題

1.曲線y=ex在點x=0處的切線的傾斜角為________.

2.若直線y=2x+m是曲線y=xlnx的切線，則實數m的值為________.

3.設曲線y=ex在點（0，1）處的切線與曲線上點P處的切線垂直，則P的坐標為________.

4.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則b的值為________.

5.點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線y=x-2的距離的最小值是________.

7.已知不等式（m-n）2+（m-lnn+λ）2≥2對任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，則實數λ的取值范圍為________.

8.在平面直角坐標系xOy中，直線l與曲線y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切點分別為A（x1，y1）和B（x2，y2），則的值為________.

二、解答題

（1）求f（x）的解析式；

（2）證明：曲線y=f（x）上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.

11.已知函數f（x）=ex-a（x-1），其中a∈R，e為自然對數的底數.

（1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）討論函數f（x）的單調性，并寫出相應的單調區間.

（1）求a，b的值；

（2）證明：當x＞0且x≠1時，f（x）＞.

三、挑戰高考（2019年江蘇卷第11題）

13.在平面直角坐標系xOy中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經過點（-e，-1）（e為自然對數的底數），則點A的坐標是________.