基于組合預測模型對安徽省GDP的預測研究

游文倩，莊科俊

(安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽蚌埠233030)

國內生產總值(GDP)是一項重要的經濟指標，指一個國家(或地區)所有常駐單位在一個特定時期內，生產的全部最終產品和服務價值的總和，常被認為是衡量國家(或地區)經濟狀況的指標，可以反映一個國家(或地區)的經濟表現及持續發展能力，對GDP的準確預測可以為政府制定經濟發展計劃以及實施相關政策提供依據。近年來安徽省積極貫徹開放發展戰略，全面深化改革開放，抓住“一帶一路”和長三角一體化的機遇，主動深度融入“一帶一路”和長三角一體化發展建設中，加快對外開放步伐，積極促進國際合作，增添共同發展新動力，安徽省的經濟運行處于上升發展階段，經濟增長速度較快。安徽2017年的GDP是27 581億元，排名全國第13位。根據安徽省統計局公布的數據顯示，2019年安徽省前三季度GDP達到23 783.2億元，GDP增速為7.8%，GDP增速高于全國平均水平，與四川、湖北和湖南以7.8%的經濟增長速度在全國并列第6名，高于河南的7.4%，更高于全國第一經濟大省廣東的6.4%的增長速度。由此可見，安徽省的經濟具有較大的發展潛力。

國內許多學者對GDP的預測方法進行了一系列的研究，提出了很多預測GDP的模型。龔國勇通過建立ARIMA模型對深圳GDP進行了分析與預測,得到的預測結果較好[1]。王莎莎等通過構建ARIMA、混合時間序列和GM(1,1)模型的組合模型對我國GDP進行了預測，結果表明組合預測模型對GDP序列的預測具有更大的優勢[2]。熊志斌構建了ARIMA與神經網絡的集成模型，利用ARIMA模型的線性分析優勢對GDP序列進行線性主體的預測，利用神經網絡的非線性處理能力對GDP序列的非線性殘差部分進行估計，取得了良好的成效提高了預測準確率[3]。田梓辰和劉淼通過構建改進的GM(1,1)預測模型對新疆的GDP進行了預測[4]。翟靜和曹俊構建了基于時間序列ARIMA與BP神經網絡的組合預測模型，并將該組合模型應用于我國糧食產量預測，驗證了該組合模型良好的預測性能[5]。李超楠構建了ARIMA和BP神經網絡的組合模型，充分發揮兩種模型的優勢，運用ARIMA模型對GDP序列的線性部分進行預測，BP神經網絡則提取GDP序列的非線性特征，將兩種模型結合起來對山東省GDP進行了預測，并與兩種單一模型的預測結果進行了比較，組合模型具有更高的預測精度[6]。馮金平等提出了基于泰勒公式獲得預測值改進非線性跟蹤-微分器(NTD)，并將改進的NTD用于GDP的預測[7]。雖然許多學者對GDP的預測提出了很多改進的方法，但是ARIMA模型對GDP的預測仍然在這些方法中占有主要地位，因此為了提高模型的預測精度構建了ARIMA-Holt-Winters模型，對安徽省未來三年的地區生產總值進行了預測，為政府制定經濟政策提供參考和依據。

一、模型簡介

1.ARIMA模型

在ARIMA(p,d,q)模型中，AR是自回歸，p為自回歸項數；MA為滑動平均，q為滑動平均項數，d為使時間序列成為平穩序列所做的差分次數。建立ARMA模型要求時間序列是平穩序列，因此當時間序列不具有平穩性時，不能直接使用ARMA模型。

對非平穩序列{xt}建立的時間序列ARIMA(p,d,q)模型的具體結構如下：

其中，B為延遲算子：Bkxt=xt-k；φ(B)為自回歸系數多項式：φ(B)=1+φ1B+φ2B2+…+φpBp；θ(B)為移動平均多項式：θ(B)=1+θ1B+θ2B2+…+θqBq；εt為殘差序列，是白噪聲序列。

2.Holt-Winters模型

Holt-Winters模型的構建基于三次指數平滑法，包括無季節性模型和季節模型。通過觀察安徽省GDP數據的趨勢圖可知，GDP數據不存在季節性趨勢，因此構建了Holt-Winters無季節性的指數平滑模型。

對時間序列{xt}建立無季節性的Holt-Winters模型，其k期的預測公式為：

其中，k>0；at、bt分別代表截距、斜率；α和β為阻尼因子，取值范圍為[0,1]。

3.組合預測模型

對于同一問題，不同的預測模型預測出的結果往往不同，若僅僅選擇精度較好的預測模型，可能會丟掉一些有用信息。因此，采用組合預測是一種合理解決該問題的途徑，賦予不同的預測模型合適的權重進行組合預測，既能全面利用各個預測模型提供的信息，又可以改善預測模型的精度。組合預測方法是由Bates和Granger提出的，又稱為B-G模型[8]。

二、安徽省GDP預測

1.數據來源

安徽省GDP數據來自于《安徽統計年鑒》，單位為億元，以1978—2018年作為樣本期間。做出1978—2018年安徽省GDP趨勢圖，如圖1所示。

圖1 1978—2018年安徽省GDP變化時序圖(單位：億元)

2.ARIMA模型預測

從圖1中可以大致看出安徽省GDP具有長期上升趨勢且呈指數增長，屬于非平穩序列。由于GDP的序列圖可知序列不具有平穩性，為了消除GDP序列的不平穩性，先對GDP序列取其自然對數，同時可以消除異方差問題，生成新的序列LNGDP，對LNGDP序列做其序列圖，通過其序列圖發現LNGDP序列仍然不具有平穩性。接著對序列LNGDP進行一階差分處理，生成的序列記為DLNGDP。運用ADF方法對序列DLNGDP進行ADF單位根檢驗，檢驗結果見表1。從表1中可以看出序列DLNGDP的在10%、5%和1%的顯著性水平下均顯示平穩。因此，在1%的顯著性水平下DLNGDP序列是平穩性時間序列，可以對序列DLNGDP建立ARMA(p,q)模型。

表1 序列DLNGDP的ADF檢驗結果

確定模型中p和q的值，首先對DLNGDP序列的相關函數圖的進行分析，確定ARIMA(4,1,6)為標準，選取其附近的參數對進行測試，檢驗參數的顯著性并比較它們的AIC值，選取最優ARIAM模型的p值和q值。經過多次測試比較，當p=0,q=1時模型的各項指標相對較好，AIC信息值最小且各項參數均通過了顯著性檢驗，模型的預測效果相對較好。因此，建立模型ARIMA(0,1,1)。對殘差序列進行自相關性檢驗，檢驗的結果顯示殘差序列所有Q統計量對應的P值均大于0.05，表明ARIMA(0,1,1)模型的殘差序列為白噪聲序列。因此，該模型具有較好的模擬效果。

為了描述ARIMA(0,1,1)模型對安徽省GDP的預測效果，將安徽省GDP的實際值與預測值進行了對比分析，表2中列出了ARIMA(0,1,1)模型的GDP預測值(GDP1t)和預測誤差(e1t)，具體結果見表2。

表2 ARIMA(0，1，1)模型預測結果(單位：億元)

3.Holt-Winters無季節性模型預測

從圖1中1978—2018年安徽省GDP變化時序圖可以看出，安徽省GDP具有長期上升趨勢且呈指數增長，并且沒有季節性趨勢，因此選擇Holt-Winters無季節性指數平滑模型對安徽省GDP進行預測。為了提高Holt-Winters無季節性模型的預測精度，先對GDP序列取其自然對數，生成新的序列LNGDP。基于1978—2018年LNGDP序列，利用Holt-Winters無季節性指數平滑模型進行預測，對其預測的結果進行還原得到Holt-Winters無季節性模型預測的GDP預測值。

運用Holt-Winters無季節性指數平滑模型對安徽省GDP的預測結果見表3，表3中列示了Holt-Winters無季節性指數平滑模型得到的GDP預測值(GDP2t)和預測誤差(e2t)，具體結果見表3。

表3 Holt-Winters無季節性模型預測結果(單位：億元)

4.組合預測模型預測

根據ARIMA模型和Holt-Winters無季節性模型預測得到的預測誤差，經過計算可以得到誤差信息矩陣E2，E2為：

min6403594.78*w1+2*4293854*

w1w2+6958862.41*w2

=0.5581*GDP1t+0.4419*GDP2t

經過計算得到組合預測模型的預測值(GDPt)和預測誤差(et)，預測結果見表4。

表4 組合預測模型預測結果(單位：億元)

5.模型評價

選取誤差平方和、最大相對誤差和平均精度作為模型效果的評價指標。與ARIMA模型和Holt-Winters無季節性模型的預測效果相比，雖然組合預測模型的平均精度小于ARIMA模型的平均精度，但與其僅相差0.0014，對預測效果相差較小，另外組合預測模型的誤差平方和以及最大相對誤差是三個模型中最小，表明組合預測模型有更加穩定的預測效果。因此，采用組合預測模型對安徽省未來三年的GDP進行預測。

表5 模型評價指標體系

6.安徽省未來三年GDP預測

根據組合預測模型對安徽省2019—2021年GDP進行預測，預測結果見表8。預測結果顯示2019年安徽省GDP有望達到33 000億元，有望完成安徽省2019年的全省生產總值的預期目標；2020年安徽省GDP有望可以達到38 000億元左右；2021年安徽省GDP有可能會突破40 000億元大關。

綜上所述，通過基于1978—2018年安徽省GDP數據，建立的ARIMA-Holt-Winters無季節性模型，經過與單項模型預測效果的比較分析，驗證該組合預測模型具有較高精度和較穩定的預測效果，可以用于對安徽省GDP的短期預測，為政府實施經濟政策提供依據。但由于GDP還會受到宏觀經濟因素、經濟政策、國際政治以及地理因素等多方面因素的影響，可能會造成組合預測模型的預測值與實際值有所偏離。

表6 安徽省未來三年GDP預測值(單位：億元)

三、結論

2019年是新中國成立的70周年，是實現全面建成小康社會的關鍵之年，是實現全面脫貧的關鍵之年。2019年對安徽省來說也是關鍵之年，要完成全省生產總值的增長達到7.5%～8%的預期目標，還要打好精準脫貧攻堅戰，突破全面建成小康社會的重大關口，完成40萬貧困人口脫貧的預期目標，同時還要打好污染防治的攻堅戰，進一步改善生態環境，單位生產總值能耗降低3%左右。準確把握GDP增長方向，對一個地區實施經濟政策以及制定經濟計劃具有重要意義。因此，安徽省必須把自身的實際情況與未來經濟的變化趨勢相結合，對制定經濟規劃方案和目標進行及時的調整和更新，確保安徽省經濟以穩定的活力持續增長。