基于對偶猶豫模糊集的供應商評選群決策模型

趙恒志，趙 娟，馬 寧

(1.合肥學院 物流系，安徽 合肥 230601; 2.合肥學院 數學與統計系，安徽 合肥 230601)

在社會生產和生活中，實際決策往往需要多個決策者共同完成，這就是群決策問題。其中多屬性群決策是一類常見的群決策問題。多屬性群決策問題實施步驟為：首先由多個決策者分別獨立做出決策，然后根據各決策結果再做出綜合評價，根據綜合評價結果對有限個可供選擇方案進行排序。多屬性群決策問題有著廣泛的應用背景[1]，關于多屬性群決策的研究已成為系統科學和管理科學等眾多領域中一個十分活躍的課題。多屬性群決策已廣泛應用于經濟、管理及軍事等諸多領域，也是當前研究綠色供應商評價與選擇問題的重要原理和方法之一[2-3]。

另一方面，隨著決策系統復雜性的增加，以及多種不確定因素的影響，目前決策信息的表達形式也呈現出多樣化的趨勢。比如有的決策信息具有隨機性，有的決策信息具有粗糙性，而有的決策信息則具有模糊性。模糊性是由于事務類屬劃分的不分明而引起的判斷上的不確定性。有學者考慮到專家在進行評價打分時會存在判斷上的不確定性,將模糊集運用到了供應商評選問題中[4]。模糊集的概念是在1965年由Zadeh[5]首先提出的,后來廣泛地應用于各個領域。隨著模糊數學在各個領域的深入應用，模糊集的各種廣義形式分別由相關領域的學者根據應用的需要而提出[6-10]。其中，猶豫模糊集是由Torra[11]等提出的一種新的擴展模糊集形式，猶豫模糊集考慮到在實際的決策問題中，針對那些定性準則，常常會使用間隔標度來評價方案對準則的滿足程度。由于猶豫模糊集可以允許隸屬度有多個可能的數值，所以它可以更加精確有效地表達不確定評價信息，且在處理群決策信息時可以有效避免集結算子導致的信息丟失。正因為猶豫模糊集具有這個獨特的優勢，因此引起了眾多學者的關注。朱斌[12]等首次提出了對偶猶豫模糊集的概念。對偶猶豫模糊集是在保留了猶豫模糊集獨特優勢的基礎上添加了非隸屬度的信息，它是模糊集、直覺模糊集、猶豫模糊集等集合的推廣形式。對偶猶豫模糊集相比較于猶豫模糊集能夠提供給決策者更多的決策信息，從而對決策方案有一個更完整的認知。因此，近幾年來取得了豐厚的研究成果[13-19]。鑒于供應商評選問題中專家在打分時往往都會有一定程度的主觀傾向，從而用對偶猶豫模糊決策矩陣可以更加精確有效地表達不確定評價信息，而且對偶猶豫模糊集允許隸屬度有多個可能的數值，從而能夠提供給決策者更多的決策信息。研究基于Topsis方法，對于供應商評選的群決策問題，構建基于對偶猶豫模糊集的供應商評選群決策模型，以期為供應商評選問題提供一種新思路，從而更合理評選供應商。

1 對偶猶豫模糊集基本概念

定義1對于論域X，在X上的對偶猶豫模糊集H定義為：

H={|x∈X},

式中,X表示一個確定性的集合；x表示可能隸屬于X中的某一個元素；而f(x)和g(x)分別表示x隸屬于X和非隸屬于X的一個程度，且0≤f(x),g(x)≤1。(f(x)=0,g(x)=1表示x完全不隸屬于X；f(x)=1,g(x)=0表示x完全隸屬于X)同時可以簡記為H={f(x),g(x)}。

定義2若存在兩個對偶猶豫模糊集H={f,g}，H1={f1,g1}和H2={f2,g2}，則滿足以下運算：

定義3若Hi=(fi,gi)為對偶猶豫模糊集，那么定義對偶猶豫模糊集的加權幾何平均算子為：

定義4若存在兩個對偶猶豫模糊集H1={f1,g1}和H2={f2,g2}，那么兩個對偶猶豫模糊集的得分函數表達式為：

精確函數為：

式中，lf1表示f1中元素的個數，其中lg1表示g1中元素的個數。

定理1對于對偶猶豫模糊集H1和H2，如果s(H1)

(1)P(H1)H2；

(2)P(H1)=P(H2)，則H1=H2。

定義5若存在兩個對偶猶豫模糊集A和B，其之間的距離為d，則定義距離d的計算公式如下：

式中，lf,lg分別表示的是A和B中的隸屬度與非隸屬度的個數，若f(x)與g(x)中的個數不一致則無法計算，為使這若干個對偶猶豫模糊集的隸屬度和非隸屬度個數相等，需要補充隸屬度或者非隸屬度。隸屬度補充的規則跟決策者有一定相關性，就悲觀的決策者和樂觀的決策者而言，可能前者會考慮所有隸屬度中最小者，而后者可能會考慮所有隸屬度中最大者，非隸屬度則相反，中庸者更有可能會考慮處于中間位置的隸屬度。

2 TOPSIS方法建模流程

TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution )法，有時也稱為逼近理想解排序法。該方法是在1981年由C.L.Hwang和K.Yoon首次提出的。TOPSIS法是幫助決策者從多個方案及其多個屬性中選取最優解的一種方法，該方法主要思想就是按照各種評價標準從各個指標中選取最優理想解和最劣理想解，并計算各個方案與最優理想解及最劣理想解之間的歐氏距離，那么選取最優方案就是選取最接近最優理想值的同時遠離最劣理想值的方案，以此作為評判的標準。具體步驟如下：

Step 1 建立初始決策矩陣U；矩陣建立后應對其進行標準化處理，即將得到的矩陣指標屬性變化方向一致，得到同方向矩陣U′。

其中效益性指標(值越大方案越好)

成本性指標(值越小方案越好)

Step 2 歸一化處理。

由于每個方案的指標屬性有不同的量綱，所以需要對所有的數據進行去量綱，即歸一化處理。處理過后每個指標都有統一的單位量綱，由于實際問題中每個屬性所占的權重不同，故需要對其進行加權處理得到R。

Step 3 選擇正負理想解;從R中選取最優理想解集Y#和最劣理想解集Y*

Step 4 計算每個方案和正負理想解的距離；S#表示與最優理想解之間的距離，S*表示與最劣理想解之間的距離。

Step 5 計算相對貼近度。相對貼近度

相對貼近度C越接近于1表示越接近最優方案。

3 供應商選擇的對偶猶豫模糊多準則群決策模型

鑒于對偶猶豫模糊集在群決策方面的優點，基于TOPSIS算法構建供應商評選問題的對偶猶豫模糊多準則群決策模型并求解，以期得到更合理的決策結果，模型構建與求解步驟如下：

Step 1 根據不同專家給出的具體決策信息建立對偶猶豫模糊決策矩陣dn=(xij)；

Step 2 集結各專家的決策信息并規范化處理；

Step 3 計算得分函數和精確函數以確定正負理想解；

Step 4 計算各方案與正負理想解之間的距離；

Step 5 計算相近貼近度以便做出決策。

算例假設考慮3個供應商A1、A2、A3評選的一個群決策問題，選擇指標有產品質量(n1)、成本(n2)、延遲交貨率(n3)3個方面，請了3個專家對這3個供應商進行打分，根據專家打分情況判斷究竟選擇哪一個供應商更好。

Step 1 根據3個專家提供的決策信息建立對偶猶豫模糊決策矩陣如表1、表2、表3所示。

表1 專家1評價矩陣

表2 專家2評價矩陣

表3 專家3評價矩陣

Step 2 集結各專家給出的決策矩陣并規范化處理，得到集結后評價矩陣D，由于矩陣D過于復雜，故不列出。這里考慮到各專家的權威性，可分別賦予各專家權重為w={0.5,0.3,0.2}。

Step 3 根據定義4中的得分函數與精確函數計算出該對偶猶豫模糊矩陣D的得分矩陣S=(snj)和精度矩陣P=(pnj)。并且選出最優理想解集Y#和最劣理想解集Y*。

Step 4 根據定義5中的距離計算公式得出加權后的對偶猶豫模糊矩陣D中的每一個決策方案n與最優理想解集Y#及最劣理想解集Y*的距離，得出最優理想解距離S#與最劣理想解距離S*。并且計算每個方案與正負理想解的距離。

Step 5 根據得出的S#與S*求出相對貼近度C，通過C的大小選出最優方案。

因為相對貼近度C越接近于1表示越接近最優方案，由C2>C3>C1得出供應商2是最佳選擇，供應商3次之。

4 討論與分析

4.1 供應商評選準則的選取

Dickson C.W.[20]是最早研究供應商選擇問題的，他提出了供應商評價體系的23條準則,并對其重要性進行了排序。他認為，質量是“非常重要”的因素，“相當重要”的指標為歷史績效、交貨、價格等9個因素，溝通、售后服務等12個則為“一般重要”，最后的一個“交流互惠”則屬于“稍微重要”。而后,大量的學者對供應商的評選問題進行了深入研究，并取得了大量研究成果。Weber C.A.[21]總結了有關供應商選擇的文獻后,得出了成本、延遲交貨率、質量是最為重要的評價準則的結論，這也是研究中算例使用這3個準則的原因。當然,行業不同,供應商評選準則可能稍有差異，但均可以按照研究方法進行決策。

4.2 供應商評選準則權重的確定

針對供應商評選問題,構建了基于對偶猶豫模糊集的TOPSIS模型以解決傳統評價方法會丟失一些信息的問題.權重的選擇方面,除了給出的主觀賦權法,也可以采用一些更為科學的客觀賦權法和組合賦權法。每種方法都有其特點,主觀賦權法更強調決策者的主觀意愿，所確定的權重主觀性更強，客觀賦權法是在原始數據的基礎上，通過數學的計算方法確定其權重，排除了人的主觀判斷，如熵權法、主成分分析方法等。具體決策時可以根據實際問題加以決斷。

5 結束語

考慮到供應商評選問題是一個多屬性的群決策問題，而且決策者往往面臨著大量模糊性信息，從而對供應商各屬性進行打分往往存在一定的主觀傾向。針對供應商評選的群決策問題，運用TOPSIS方法，構建了基于對偶猶豫模糊集的供應商評選群決策模型，并且結合實際算例對模型的可行性和有效性進行了驗證。實際應用中，對于供應商選擇問題，專家也有可能給出不確定語言型的信息。因此在模糊環境下，將不確定語言型信息轉化為定量信息，繼而進行供應商選擇的問題將是今后研究的重點。