平面幾何中的平面向量數(shù)量幟問題

一、填空題

1.（2019年嘉興模擬題）已知單位向量e1與e2的夾角為α，且，向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為β，則cosβ=________.

2.△A0B為等腰直角三角形，0A=1，0C為斜邊AB的高，點(diǎn)P在射線0C上，則的最小值為________.

3.已知a，b為平面向量，若a+b與a的夾角為，a+b與b的夾角為，則________.

4.（2019年揚(yáng)州中學(xué)模擬題）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，若點(diǎn)M，N滿足，則=________.

6.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則的值為________.

7.（2020年濟(jì)南市模擬題）已知點(diǎn)0是△ABC的外心，AB=AC=2，若，且x+2y=1，則△ABC的面積等于________.

8.（2020年合肥市模擬題）在矩形ABCD中，，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AD上，則的最小值是________.

9.設(shè)向量a，b，c滿足|a|=|b|=1，a·，則|c|的最大值為________.

10.（2020年上海楊浦區(qū)期末卷）設(shè)平面內(nèi)的向量（2，1），點(diǎn)P是直線0M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)，∠APB的余弦值為________.

二、解答題

11.如圖，在四邊形ABCD中，E為AC的中點(diǎn).

（1）若cos∠ABC，求△ABC的面積S△ABC；

（第11題）

12.（2019年常州中學(xué)月考題）在矩形ABCD中，，N是CD的中點(diǎn)，M是線段AB上的點(diǎn)，|a|=2，|b|=1，

（第12題）

（1）若M是AB的中點(diǎn)，求證：與共線；

（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得與垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的位置；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P在矩形ABCD上運(yùn)動(dòng)，試求的最大值及取得最大值時(shí)P點(diǎn)的位置.

13.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，內(nèi)切圓為⊙0，點(diǎn)P是⊙0上任意一點(diǎn).

（第13題）

14.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°.動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，求的最小值.