本期“小試牛刀”合集

一、計數原理（上接第12頁）

1．安排3 名志愿者完成4 項工作，每人至少完成1 項，每項工作由1 人完成，則不同的安排方式共有___________________種．

2．滿足a,b∈(-1,0,1,2)，且關于x的方程ax2+2x+b=0 有實數解的有序數對（a，b）的個數為________．

3．將一個四面體ABCD的六條棱涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有________種．

4．如果一個三位正整數如“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數為凸數(如120,343,275 等)，那么所有凸數的個數為________．

答案：1.36；2.13；3.6；4.240.

二、立體幾何（上接第41頁）

（2018年江蘇理科卷第22題）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點．

（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；

（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．

圖1

三、圓錐曲線（上接第47頁）

1.（2019年天津理科卷第5題）已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l．若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B，且AB=4OF（O為原點），則雙曲線的離心率為（ ）

2.（2019年浙江卷第15題）已知橢圓的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點在以原點O為圓心，OF為半徑的圓上，則直線PF的斜率是________．

3.（2019年全國III 卷第15題）設F1，F2為橢圓C：的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限，若△MF1F2為等腰三角形，則M的坐標為___________．