初中二次函數(shù)教學中學生學習困難的表現(xiàn)及教學策略研究

張盼

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2020）13-0199-01

二次函數(shù)是一類重要的函數(shù)，在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中，二次函數(shù)是九年級學生學習的重點和難點，也是中招考試的必考內(nèi)容，同時二次函數(shù)也是高中生學習的重要內(nèi)容，因此，初中階段讓學生學好二次函數(shù)是十分必要的。但通過實際的教學工作，可以發(fā)現(xiàn)初中生總是談函數(shù)而色變，函數(shù)教學的效果也不理想，這就迫切需要我們找到學生學習存在的困難，進而找到相應(yīng)的教學策略。

1.初中生二次函數(shù)學習困難的表現(xiàn)

1.1二次函數(shù)概念理解的困難。

九年級學生對二次函數(shù)概念有直觀上的認識，也能舉出二次函數(shù)的實例。但是只能死記硬背其形式定義，認為y=ax2+bx+c就是二次函數(shù)，而不能理解其中a≠0的含義，對b，c的取值范圍也沒有一定的認識。總之，學生對二次函數(shù)的概念的本質(zhì)理解不到位。

1.2求二次函數(shù)解析式過程中形式選擇的困難。

合適的形式是相對而言的，任何一種形式都可以求出二次函數(shù)的解析式。但如果題目已知條件有二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標或頂點坐標，則設(shè)為交點式或者頂點會減少計算量，加快做題的速度，降低錯誤率。九年級學生知道二次函數(shù)常見的形式有三種：一般式，交點式，頂點式。存在的困難一是大部分學生不能正確寫出交點式和頂點式，更大一部分學生不能理解交點式和頂點式中x1，x2，h，k表示的含義。二是很多學生不能理解題目所給的已知條件，不能順利找到題目中隱含的關(guān)于交點或頂點的條件，進而找不到交點或頂點坐標。三是學生沒有三種解析式之間轉(zhuǎn)化的意識，很多題目在題干中會直接設(shè)出二次函數(shù)的一般式，這時候?qū)W生就會直接代入一般式求解，而不會再根據(jù)已知條件設(shè)為交點式或者頂點式。

1.3二次函數(shù)圖象與性質(zhì)學習和應(yīng)用的困難。

九年級學生已經(jīng)能根據(jù)二次函數(shù)解析式畫出二次函數(shù)的大致圖象。也能由函數(shù)解析式知道函數(shù)圖象的開口方向以及存在最大或者最小值。但是存在的困難也很多，一是學生沒有掌握對稱軸是直線的本質(zhì)。二是學生只會用公式法求頂點坐標，方法單一，思維不夠靈活。三是學生不能由頂點坐標直接寫出函數(shù)在何處取得最值。四是學生對二次函數(shù)圖象的開口大小把握不準，并不清楚二次函數(shù)圖象的開口大小是由二次項系數(shù)決定的，進而不能理解能進行互相平移的二次函數(shù)圖象的特征。五是學生死記硬背“左加右減，上加下減”，并不能準確說出能互相平移的兩個函數(shù)圖象的平移能怎樣平移得到。六是學生在求最大值或者最小值時存在困難，很容易忽略自變量的取值范圍，不會利用數(shù)形結(jié)合，會死記二次函數(shù)的最值在頂點處取得。

2.初中二次函數(shù)教學內(nèi)容及具體策略分析

2.1初中二次函數(shù)教學內(nèi)容。

在初中數(shù)學教材中，二次函數(shù)所在的這一章共分三個部分。第一部分“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”對于二次函數(shù)及其性質(zhì)、相關(guān)的圖象都做了詳細的描述。關(guān)于一元二次方程式以及二次函數(shù)之間的關(guān)系，則在第二部分“二次函數(shù)與一元二次方程”中做了討論。關(guān)于二次函數(shù)在生活當中的應(yīng)用，則在第三部分“實際問題與二次函數(shù)”中做了介紹。二次函數(shù)的概念從生活中提取，在第一節(jié)當中給出了二次函數(shù)的具體定義。在探索二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象時，我們可以將其分為以下幾個重點：首先圍繞二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖象的繪制，去研究二次函數(shù)圖象開口的大小、頂點所處的坐標位置、開口的方向、對稱軸所處位置，對這種拋物線的特點進行總結(jié);其次研究y=ax2+k（a≠0）與y=a（x-h）2（a≠0）這兩種二次函數(shù)，再繪制出y=a（x-h）2+k（a≠0）的函數(shù)的圖象;最后討論二次函數(shù)表達式的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，溝通h，k和a，b，c之間的關(guān)系。在第二部分為了體現(xiàn)一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，首先借助于小球飛行的高度問題。接著再舉例介紹一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系。在第三部分為了體現(xiàn)生活中的實際問題與二次函數(shù)的相關(guān)性，可通過分析研究銷售利潤最大化、面積最大化、水位變化等幾個探究問題，在解決實際問題時還可利用二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象等，這樣可以促使學生運用函數(shù)知識解決生活問題的能力得到提升。

2.2初中二次函數(shù)教學具體策略分析。

通過以上所說的二次函數(shù)的特點可以看出，二次函數(shù)這一章的主要教學目標是研究各種形式（頂點式、交點式、一般式）的二次函數(shù)特征、圖象特點，讓學生可以通過解析方程式轉(zhuǎn)換到二次函數(shù)圖象的特征介紹，或者能夠運用圖象去判斷解析方程式。作為教師應(yīng)在教學中設(shè)置動態(tài)型的場景，還要在課堂上同學生進行交流、分析、探索、總結(jié)才能快速達成目標。

第一，創(chuàng)建動態(tài)性的教學場景。作為函數(shù)的類型之一的二次函數(shù)目的是探索事物間的運動相關(guān)性，在二次函數(shù)的學習過程中必須學會對圖象性質(zhì)、特進行分析總結(jié)。所以在課堂上要采用動態(tài)性的教學場景，反之如果缺乏這種場景，學生就無法較為全面地掌握二次函數(shù)知識，更無法將其應(yīng)用于實際生活當中解決問題。為此建立動態(tài)性的場景既要提升學生的學習興趣和感受，又要幫助學生鞏固二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識。

第二，在研究二次函數(shù)過程要引導學生主動思考和探究。過去二次函數(shù)的教學對于結(jié)論的重復利用比較重視，但這對學生來說是無法領(lǐng)悟二次函數(shù)所含知識點的相關(guān)性的，學生在學習后很容易忘記這些知識，為此缺乏解決同類問題的能力。要想改善過去教學的缺陷，就必須注重引導學生在學習過程中的主動思考和探究，培養(yǎng)學生的探究能力，或者針對學生的能力特點逐步改善和提高他們的分析能力、溝通能力、合作能力和總結(jié)能力等。

參考文獻：

[1]董磊，王秀秀.探尋數(shù)學概念形成的有效教學模式——以“函數(shù)”為例[J].中學數(shù)學教學參考（中），2015（12）.

[2]朱月紅，萬榮慶.理解函數(shù)本質(zhì)滲透函數(shù)思想[J]中學數(shù)學教學參考（中），2015（11）.