從“認數”開始，開啟數感啟蒙之旅

李艷蘋

【摘 要】 新課標指出：認數教學作為主要教學內容之一，是培養學生數感的主要途徑。從教材看，一年級主要側重于100以內數的認識，二、四年級則側重于較大數和大數的認識，大數的認識主要建立在100以內數的學習經驗之上，由于生活素材和認知起點的不同，認識“小數”和“大數”在教學策略上應各有側重。

【關鍵詞】 數感;數的認識;教材知識結構;數數

什么是數感？數感主要是指對數的感悟，包括對數與數量、數理關系、運算結果估計等方面的運用、駕馭與感悟能力。新課標指出：認數教學作為主要教學內容之一，是培養學生數感的主要途徑。認數即是實際生活的需要，也是學習數學重要的知識基礎。如何實施中低年級的認數教學，又有哪些注意點呢？下面將結合教學經驗談談我的看法。

一、整體把握教材中“認識自然數”的知識結構

縱觀教材，“數的認識”在不同學段均有分布，第一學段的主要內容是在具體的情境中認識萬以內的數、初步認識小數和分數，第二學段的主要內容是在具體情境中認識萬以上的數，理解小數、分數、百分數和負數的意義。以認識自然數為例，這一內容在教材中是完整而連貫的，結合學生的認識經驗和水平，蘇教版教材將對自然數的認識分配在以下幾個年級的教學中：

從整體上看，一年級主要側重于100以內數的認識，二、四年級則側重于較大數和大數的認識，“大數的認識”主要建立在小數的學習基礎上，由于生活素材和認知起點的不同，認識“小數”和“大數”在教學策略上應各有側重。

二、“100以內數教學”——淺析低年級學生數感培養的側重點

對一年級學生來說，“數感”起初只是一種直覺的感悟。一個剛入一年級的孩子家長曾焦急地問我，我的孩子能夠順利從1數到20，但是從中間某一個數——比如從7開始，便不知后面是幾。顯然，家長在教孩子數數時，只要求孩子按照背誦課文的模式去背誦0到20這些數，孩子在腦海中無法感受數的大小、無法形成清晰地按照從大到小或是從小到大的數的排列順序。學齡前兒童具備一定的生活經驗和數數經驗，但不可能在天然或是短暫的時間內形成良好的數感、理解數的意義，因此需要教師在低年級教學中進行有意識的培養。

1.“一一對應”，借助實物感知數的多少

數是一個抽象的概念，如何理解“5是一個數”？這其實是一個將具體事物抽象的過程。生活中不可能找到5這個數字，但我們可以找到“5個蘋果”“5個小朋友”“一只手上有5根手指”等，這里的5是和具體的實物一一對應的。在教學“認識1～5”時，先把物體的數量和圓片的數量一一對應，圓片是實物的代替物，在這里便實現了半抽象的過程，最后再由圓片逐步抽象到數的概念，讓學生在實物與數的對應中充分感受到數的多少。數是數出來的，有了充分的數數經驗后，當比較7和9的多少時，學生便能夠輕易聯想到7個蘋果和9個蘋果數量的多少，從而聯系生活經驗進行對比。

教學時，例如在“認識1～5”的教學中，我們還常常問道：“1還可以表示什么？2、3、4、5呢？”實現由數和不同物體的一一對應，即同一個數可以表示不同的事物，豐富了對數的多少的認識，實現了由抽象到具體的思維過程。

2.給數找個“家”，在數軸上體會數的順序

數的順序不是背出來的，而是學生充分感受到數的多少后而進行的排序。在教學中，我借助直尺引入了數軸，對低年級的孩子來說，認識數軸其實并不難，反而更有益于孩子對數的理解。我這樣比喻數軸：“數軸是所有數的家。”有孩子問道：“100、1000那些大的數住在哪呢？”立刻有孩子補充：“數軸是可以延長的！”簡單的對話便揭露了數軸的一大特征，在無限延長中也體現了孩子對“數無限”的初步感知。

較特殊的是0的位置，但如果孩子能夠清楚明白0的含義—一個也沒有，0的位置就顯而易見了（比1少）。教材中說到0有多層含義，但細細想來，無論是表示什么都沒有、表示起點或表示某一特定溫度，它都表示了一個數的多少，它所在的位置以及體現的數的順序是完全相同的。

3.改變傳統數數方式，區分基數和序數

基數和序數是一年級學生學習的難點，多數學生容易將基數和序數混為一談，將“第幾”理解為“幾個”。基數和序數成為學生學習的難點也有其自身的原因，大人們也常常讓孩子數一數這是幾個或那是幾個，接觸的往往是數作為基數的含義，而對于數作為序數的另一個含義，孩子很少接觸，導致對序數概念的生活經驗缺失。其實仔細想來，當孩子指著蘋果數出“1、2、3……”的時候，每一個數都是指當下數到的那一個蘋果，即序數。針對這種情況，教師初次教學中可以稍加調整，有意識地讓學生在數數的時候數出“第一個”“第二個”“第三個”……讓學生通過實踐的操作感受數數過程中某一個數的具體所指，對比最終數出的數量，區別基數與序數。

三、百聞不如一數——大數教學中的“數數”探索

在一年級的100以內較小的數的教學中，我們提倡學生去數數，充分感受數的多少和數的順序，有了清楚的數的概念。然而對于大數的認識，數數似乎并不好操作，我們往往更為重視抽象數的理解，學生理解數的組成、掌握數的順序、清楚各個數級……那么還需要去數嗎？

教學時有這樣一個現象，當孩子學習一千時說：“1000好大呀，估計全校的學生有1000人那么多！”當孩子學習一萬時說：“10000好大呀，估計全校的學生有10000人那么多！”當孩子學習到一億時說：“一億好大呀，估計我的頭發有一億根那么多！”（人的頭發大約有十萬根），顯然這些估計的誤差都是非常大的，是因為學生“估”的能力不夠嗎？不是的，他們能較準確地估計出100以內物體的數量——學生估計物體數量的時候，需要有清楚的數的概念。他們雖能明白10個一百是1000、10個一千是10000，但對于1000甚至比1000更大的數，缺乏生活經驗的他們是沒有這些數具體的概念的。怎樣建立數的具體概念？百聞不如一數，要真正體驗數的多少，還是需要直觀地看、仔細地數。數那么大，怎么數？