瞻前·顧后·融會·貫通

王世郭

一、不是問題的問題

前一段時間學習分式的定義用到“分數的分母不為0”這一規定，全班竟然有四分之一的學生不知道。再次追問，竟然沒有一個學生知道為什么“分數的分母不為0”。

二、問題的形成

美國著名教育家奧蘇泊爾的論述：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，那么我將一言蔽之：影響學習的唯一最重要的因素就是學生已經知道什么，要探明這一點并應據此進行教學。”在上述案例中，筆者一開始憑著自己的想象，想當然地認為學生應該知道“分數的分母不為0”這一結論，甚至認為學生應該知道這一結論的原因，但是實際情況卻與此相去甚遠。由此可見，在平時的教學中做好中小學數學教學的銜接非常必要。

三、解決問題

根據筆者的實踐與分析，同時結合分式這章內容的教學提出如下四種銜接策略。

1.“瞻前”銜接：作為初中數學教師，要主動研讀小學教材以及課程標準。如“分數分母不為零”的教學，以蘇科版小學數學教材為例，在二年級上冊“表內除法”第一節中，用平均分引入除法運算，此時只是學習被除數、除數以及商的含義;接著在三年級上冊“兩、三位數除以一位數”這一章中繼續學習除法運算，在書本第64頁用黑體字強調“0除以任何不是0的數都等于0”，第一次變相地提出“分母不為0”;在五年級上冊“分數意義和性質”這一章的第54頁，教材呈現分數含義：用a表示被除數，b表示除數，可以寫成a÷b=，緊接著提出“b可以是0嗎？”的問題，至此，小學教材中關于“分母不為0”的介紹告一段落。因此，在初中數學教學中，就應針對小學階段對于“分數分母不為0”的薄弱處理，在學習分式概念之前進行適當補充和銜接，這樣學生學習分式概念就會順暢很多。

2.“顧后”銜接：組織中小學教師研討交流，表達需求與困惑。如建議區域性的中小學數學教師定期進行銜接研討活動，針對各自教學中的困惑與需求進行溝通。如關于學生“分數分母不為0”理解的困惑，就可以建議小學數學教師在實際教學中適時、適當地引起重視，強化學生對這一結論的理解，為后續分式的學習打牢基礎。再如初中數學教學中在實際問題中準確尋找到相關數量及其關系，對于列方程（一元一次、二元一次、分式）、列不等式解決實際問題以及應用函數解決實際問題都有著重要作用，而現行小學教材對于歸納實際問題中的數量關系也是淡化處理，因此在與小學數學教學的銜接研討中也可以提出，希望在小學階段給以足夠的重視。

3.“融匯”銜接：根據學生認知規律，類比不同階段的學習方法，保證銜接平穩有效。如在學習分式整章節時可設計如下問題情境：

（1）甲校與乙校距離為16.3公里，王老師開車從甲校出發，以x千米每小時的速度勻速向乙校行駛。

①10鐘后汽車行駛的路程是多少？

②10分鐘后汽車距乙校的路程是多少？

③汽車從甲校到乙校需要多少時間？

（設計意圖：通過該問題得到三個代數式，分別為單項式、多項式以及分式，為學生分析、比較、發現新的研究問題做好準備）

（2）瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據，，，……中得到了巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。 請你寫出第5 個數是_，第6 個數是_， 第n 個數是_。

（設計意圖：通過一個真實的問題情境分別產生分數、分式，為后續類比分數研究分式打下良好基礎，同時，通過解決問題的過程讓學生感受到學習分式的必要性，解決“為什么學”的問題）

（3）找規律：1-=_;-=_;-=_;……=_。

（設計意圖：繼續設計利用分數的運算找規律得到分式，為下面類比分數計算解決分式問題埋下伏筆，再次在問題中讓學生感受學習分式的必要性，解決“為什么學”的問題）

（4），16.3-，，，，，，，。（展示前面問題情境以及數學活動中所得到的代數式，通過已有學習經驗，探索新出現的問題）

上述結果哪些是學過的？哪些是沒學過的？學過的你能說出它的名稱嗎？引入分式。

問題：回想分數的學習過程，為什么要學習分數？（因為從數的角度看，原先學的整數不夠用了）

從式的角度看，我們學習了整式之后，你覺得還將學什么？（整式夠用嗎？如前面的3個問題）

像這樣一類代數式，我們把它們叫作分式（揭示課題）。

4.“貫通”策略：學完新知識后重新建立認知結構，站在更高的角度貫通前后所學內容，幫助學生建立科學完整的知識結構。如分式整章節學完之后，可以引導學生思考：分式與分數的區別和聯系？通過思考、交流與討論，學生認識到從本質上分式與分數屬于同一結構形式的知識，站在更高的角度看兩者完全和諧統一。再如有理數的運算，相較于小學的非負有理數運算是范圍更廣的運算，后者包含且延續前者。

【備注：本文是江蘇省教育科學“十三五”規劃專項課題“九年一貫制學校學制改革的實踐研究——以直升班為例”（課題批準號E-c/2016/17）的研究成果之一】