“無痕教育”理論對小學數學教學的啟示

顧英

【摘 要】 徐斌老師提出了“無痕教育”，即“把教育的意圖與目的隱藏起來，通過間接、暗示或迂回的方式給學生以教育的一種教學方法”。在小學階段，學生的認知水平屬于“具體的運算思維”階段，思維離不開具體事物的支持是其最大的特點。小學生的感知、觀察力和記憶均處于初步發展水平，其學習數學的動機和興趣很不穩定。在這樣的前提下，學生學習數學的過程就需要借助形象直觀的教學手段，充分利用新舊知識的相互作用，以順應學生的學習心理，讓學生在不露痕跡中獲得新知。

【關鍵詞】 無痕;潛移默化;理解;教學啟示

徐斌老師提出了“無痕教育”，即“把教育的意圖與目的隱藏起來，通過間接、暗示或迂回的方式給學生以教育的一種教學方法”。在小學階段，學生的認知水平屬于“具體的運算思維”階段，思維離不開具體事物的支持是其最大的特點。小學生的感知、觀察力和記憶均處于初步發展水平，其學習數學的動機和興趣很不穩定。在這樣的前提下，學生學習數學的過程就需要借助形象直觀的教學手段，充分利用新舊知識的相互作用，以順應學生的學習心理，讓學生在不露痕跡中獲得新知。下面就談談我在教學實踐中的一些想法。

一、借助情境，潛移默化促進數學理解

無痕教育就是要讓教育“看不見”，但一定是讓學生的學習“看得見”，“看不見”的教育在“看得見”的學習中，“看得見”的學習在“看不見”的教育中。這樣的教育會更有魅力，這樣的學習才會更有效。那么如何不露痕跡地讓學生去體會、去理解數學知識呢？它的載體是什么？我們知道數學源自生活，只有讓數學教學貼近學生生活經驗，符合學生生活實際，立足于學生學習最近發展區，學生才能更好地掌握知識和技能，思維才能有效發展。《課程標準》也明確指出：“讓學生在生動具體的情境中學習數學;讓學生在現實情境中體驗和理解數學。”所以教學三年級上冊認識“商中間有0的除法”時創設了小猴分桃的情境。情境中的數學信息也有意識地發生變化，有猴有桃——有猴無桃——無桃無猴，引導學生結合小猴分桃的情境，一共有6個桃，平均分給3只小猴，每只小猴分得2個桃，通過回憶除法的意義，確定6除以3就等于2;然后又聯系情境（有3只猴，樹上沒有桃），知道0個桃平均分給3只猴，每只猴一個桃都沒有摘到，也就是0除以3等于0。在此基礎上，情境中又出現了兩只猴，繼續提出問題“現在平均每只猴又能摘到幾個桃呢？”學生聯系實際知道每只猴還是一個桃都沒有摘到，也就是0除以5等于0。這時讓學生觀察、交流：這兩個算式有什么共同之處，使學生感知被除數是0，商也是0，得出“0除以任何數都等于零”，但我們知道，這里有一個“梗”——即0是不能作除數的。如果只是簡單地給學生解釋，那勢必是“知其然，不知所以然”，所以繼續呈現一幅情境圖，只有一棵樹，沒有桃，也沒有猴，這時再恰如其分地引導學生思考：樹上一個桃都沒有，要分給0個猴，連猴都沒有，那還怎么分？分得有意義嗎？整個過程無需過多語言的解釋，學生即理解了“0是不能做除數的”。

因為貼近學生的原認知，所以吸引學生，才能達到此時無聲勝有聲的教學效果。

二、知識遷移，潛移默化掌握新知

數學知識的形成與發展是由易到難、由淺入深逐步推進的，最顯著的特點是它的前后關聯性，所以在教學時要注重新舊知識之間的聯系與銜接。比如在探索兩位數加兩位數的口算方法時，可以先讓學生復習之前學過的兩位數加整十數、兩位數加一位數的口算，在設計口算時也呈現遞進式，第一行是兩位數加整十數。第二、三行都是兩位數加一位數。通過讓學生交流發現：兩位數加整十數，幾十加在十位上;兩位數加一位數，幾加在個位上。通過辨別口算時的不同，進一步明確：雖然都是兩位數加一位數，但個位相加不滿10是不進位加;個位相加滿10是進位加。為進一步的學習做好鋪墊。口算兩位數加兩位數時，讓學生結合已有學習經驗，鼓勵學生算法的多樣化，各抒己見，在輕松和諧的交流中掌握多種算法和算理，并從中優化出算法，感知兩位數加兩位數的口算可以轉化為學過的兩位數加整十數、兩位數加一位數的口算。

又如上冊三年級《商末尾有零的除法》，在計算商末尾有零的除法時，先讓學生判斷他們的商分別是幾位數，促使學生回憶除法豎式計算的一般方法，然后放手讓學生獨立計算。由于商中間有0的除法這一知識的遷移，學生基本能獨立探索出商末尾有0的除法的計算方法。并且讓學生上臺介紹一下自己的計算方法。在此基礎上，讓學生觀察這兩個豎式，它們的計算過程有什么相同之處。通過問題的引導，使學生自主總結方法并形成計算能力，即“除數被除數末尾都有0，可以直接在這一位的上面商0，而計算過程可以省略不寫”。由于計算方法都是學生通過算理的理解自主生成的。所以接下來通過讓學生自己計算三個豎式，思考他們的計算方法有什么相同之處時，學生很快得出：除數被除數的某一位是0，那么就直接在這一位的上面商0，而計算過程可以省略不寫。

我們的教學是以學生為主體的，老師的重要作用是“引”，通過有效地把新知轉化為舊知，使學生感知新知并非這么難，可通過舊知來解決，在舊知遷移至新知的過程中感受數學之美與魅力，體會到知識點之間是有密切聯系的。這種不著痕跡的滲透和潛移默化的引導，最是能激發學生學習的積極性和主動性。

三、巧妙設計，潛移默化發展思維

“教”是為了更好地“學”。實施無痕教育的關鍵是對兒童學習心理規律的深度洞察。兒童學習心理的數學教學是在兒童數學學習的過程中，特別是在新知理解階段，在數學教學中融入兒童特點，能夠使新知的學習更適合兒童的認知發展和認知特點，為學生能深度理解知識、發展技能和形成能力打下堅實的基礎。所以有效、合理的設計就顯得尤為重要。使教學效果事半功倍。

如三年級下冊《從問題想起解決問題的策略（二）》，在設計時，首先了解了教材的安排是借助線段圖直觀表示題意和數量關系，并借助線段圖來分析，形成解題的策略，同時又考慮到三年級的學生在數學學習中已具備初步的分析問題能力和邏輯思維能力，積累了一定解決數學問題的經驗，初步了解同一問題能有不同的解決辦法，這構成了學生學習本節課的知識經驗基礎。但是讓學生在解決問題的過程中感受畫線段圖的價值，主動掌握并運用從問題想起這一策略靈活去解決問題，形成策略意識對他們來說是有一定的難度。鑒于對教材的理解和對學生的了解，在教學過程中是這樣設計的：首先用線段圖表示褲子價格來引出要用線段圖表示題中的條件和問題，并提出“褲子的價格用這樣一條線段表示，那么表示上衣價格的線段該怎么畫，畫多長呢？”讓學生帶著問題獨立嘗試，并上臺展示交流上衣價格是如何用線段表示，以及問題又是如何表示的，談談自己的一些想法。其中褲子的價錢已知，上衣的價錢未知，那么可以根據“上衣的價格是褲子的3倍”這一條件，畫出表示上衣價格的線段應是3段表示褲子價錢的線段那么長。問題可以用大括號把表示褲子價錢的線段和表示上衣價錢的線段合并起來，再標出“？”。學生通過自主探索和交流，了解了條件和問題所表示的意思，并且初步知道它們之間的關系。在此基礎上再引導學生借助線段圖，進一步分析數量關系。這里從線段圖的問題出發，一步步尋找所需要的條件，再根據條件之間的關系逐步呈現。通過直觀圖示，學生很容易想到其中的數量關系：“一套衣服要用的錢=褲子的價錢+上衣的價錢”，上衣的價錢還不知道，要用“褲子的價錢×3=上衣的價錢”。使學生切身體會到“從問題出發”分析問題的過程和本質，建構“執果索因”的思考模型，積累豐富的解決問題的經驗。在學生形成解題思路的同時，體會其中蘊含的策略，使學生從問題出發解決問題的這種策略意識更強烈。整個過程老師只是適時點撥，學生就已借助線段圖形成解題思路，找到解決問題的策略。

波利亞說過，學習知識的最佳途徑是自己去發現，只有這樣，理解才最深刻，也最容易掌握其內在的規律、性質和聯系。無痕教育就是讓學生在潛移默化中去感知、發現，使學生在無形中逐步地發展。看似無痕，實則是老師有意創設。

【參考文獻】

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