淺談MATLAB在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

董鵬飛　白秀

[摘 要] 數(shù)學(xué)軟件MATLAB的應(yīng)用非常廣泛，在采用偏心壓縮理論分析圓柱型低碳鋼的應(yīng)變規(guī)律的力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)用MATLAB中的lsqcurvefit函數(shù)，給出了偏心壓縮狀態(tài)下計(jì)算低碳鋼彈性模量的MATLAB算法，計(jì)算出的彈性模量與低碳鋼的理論值基本一致，且此算法大大提高了計(jì)算效率。

[關(guān)鍵詞] lsqcurvefit函數(shù);偏心壓縮;應(yīng)變;彈性模量

[作者簡介] 董鵬飛（1985—），女，內(nèi)蒙古赤峰人，理學(xué)碩士，呼和浩特民族學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院講師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)及一般力學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ)研究;白 秀（1970—），男，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，理學(xué)碩士，呼和浩特民族學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院副教授，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)、偏微分方程精確解的計(jì)算及屬性與應(yīng)用研究。

[中圖分類號(hào)] O245，O302? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）25-0379-04? ? [收稿日期] 2020-03-05

一、引言

MATLAB是一款功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，在航空、電力、汽車、農(nóng)業(yè)、圖像處理、巖土力學(xué)、可靠度分析等工程及科研、教學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用[1-8]。本文依托作者多年講授MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的經(jīng)驗(yàn)，探討MATLAB中l(wèi)sqcurvefit數(shù)據(jù)擬合函數(shù)在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。

在力學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究中，經(jīng)常遇到受力物體的載荷為偏心載荷的情況，比如高架橋的橋墩、建筑物的立柱等經(jīng)常處于偏心載荷的狀態(tài)。考四明等人研究了偏心壓縮對(duì)巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果分析影響[9]。肖大武等人在研究小尺寸試樣的SHPB實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行了偏心壓縮問題的研究[ 10 ]。偏心載荷下處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算工作量很大，這些計(jì)算工作量對(duì)力學(xué)研究人員來說很浪費(fèi)精力。本文旨在將功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件MATLAB應(yīng)用在力學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究當(dāng)中。

二、數(shù)學(xué)模型的建立

力學(xué)的教學(xué)、科研及工程測量中經(jīng)常要求測量材料的彈性模量，在測量時(shí)一般采用軸向拉伸或軸向壓縮實(shí)驗(yàn)測試。無論是拉伸還是壓縮測試，如果沒有精密儀器的定位，作用在試件上的載荷則為偏心載荷，那么按照軸向應(yīng)力來處理數(shù)據(jù)必然引起誤差。另外，拉伸實(shí)驗(yàn)對(duì)試樣的制備要求較高，表面光滑的一些材料還容易產(chǎn)生夾頭打滑的現(xiàn)象。本文詳細(xì)討論偏心壓縮下彈性模量的求解。

偏心壓縮的力學(xué)分析。當(dāng)圓柱上的壓力與軸線平行但不與軸線重合時(shí)，即為偏心壓縮，如圖1所示。

（3）在MATLAB的工作窗口輸出pxys并回車，即可計(jì)算出結(jié)果。此方法的程序適應(yīng)性很強(qiáng)，對(duì)于部分無效的數(shù)據(jù)，在原始數(shù)據(jù)輸入時(shí)將其舍去即可，而程序設(shè)計(jì)及算法不需要做任何改動(dòng)。此方法極大的降低了計(jì)算的復(fù)雜度，并提高了計(jì)算效率。

五、原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

如圖2，低碳鋼直徑D=50mm，應(yīng)變片的粘貼如圖所示，粘貼8個(gè)縱向應(yīng)變片。采用WDW-1000型微機(jī)控制萬能材料試驗(yàn)機(jī)加載，應(yīng)變片采TDS-3860型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測量應(yīng)變，采用四分之一橋接法，測量8個(gè)應(yīng)變值。加載方法為預(yù)加載至5KN，將應(yīng)變調(diào)零，再加載至55KN，記錄8個(gè)應(yīng)變。記錄的應(yīng)變數(shù)據(jù)如表1。

六、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析

采用編寫的MATLAB程序，對(duì)本文的4組試件分別計(jì)算其彈性模量，計(jì)算結(jié)果如表2。

七、結(jié)論

本文給出了求解彈性模量的MATLAB程序算法，詳細(xì)討論了圓柱在偏心壓縮下的應(yīng)變規(guī)律，測試了4個(gè)低碳鋼圓柱試件的應(yīng)變，采用偏心壓縮的理論求解此4個(gè)試件的彈性模量，計(jì)算結(jié)果與理論值誤差不超過3%，采用MATLAB程序極大地提高了計(jì)算效率。

參考文獻(xiàn)

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Abstract：The mathematical software MATLAB is very widely used.In the mechanical experiment using the eccentric compression theory to analyze the strain law of cylindrical low carbon steel，the lsqcurvefit function in MATLAB is used to give the calculation of the elastic modulus of low carbon steel under eccentric compression.The elastic modulus calculated according to this algorithm is basically consistent with the theoretical value of low carbon steel，and this algorithm greatly improves the calculation efficiency.

Key words：Lsqcurvefit function;eccentric compression;strain;elastic modulus