變力做功的幾種求法

◇ 吉林 趙金成

變力做功是高考的重要考點(diǎn)，其求解方法有律可循.本文總結(jié)了常見(jiàn)的三種求變力做功的方法.

1 根據(jù)動(dòng)能定理求變力做功

動(dòng)能定理是指力在某過(guò)程中對(duì)物體做的功等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化量，公式是公式中的功既可以是恒力的功，也可以是變力的功.如果在已知初、末動(dòng)能以及其他恒力做功的情況下，就可以根據(jù)動(dòng)能定理來(lái)求變力做功.

例1（2015年新課標(biāo)卷Ⅰ）如圖1所示，一半徑為R，粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ 水平，一質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)自P 點(diǎn)上方高度R 處由靜止開(kāi)始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道，質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g 為重力加速度，用W 表示質(zhì)點(diǎn)從P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功，則（ ）.

圖1

解析

首先，從質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N 時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg 這個(gè)條件入手.在最低點(diǎn)N 時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有解得N 點(diǎn)的速度.根據(jù)題意，用W 表示質(zhì)點(diǎn)從P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N 點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功.在質(zhì)點(diǎn)由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N 點(diǎn)的過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得解得mgR.質(zhì)點(diǎn)在由N 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q 點(diǎn)過(guò)程中，摩擦力依然是變力.由于質(zhì)點(diǎn)從N 點(diǎn)到Q 點(diǎn)過(guò)程相對(duì)于從P 點(diǎn)到N 點(diǎn)過(guò)程速度減小，則軌道所受壓力減小，摩擦力減小，路程相同，所以摩擦力做功變小.在N 點(diǎn)到Q點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理有可得所以選項(xiàng)C正確.

點(diǎn)評(píng)

本題難點(diǎn)不在于動(dòng)能定理的應(yīng)用，而在于對(duì)曲面摩擦力的判斷.首先，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到曲面摩擦力與速度有關(guān)，在本題中屬于變力做功.其次，學(xué)生還要認(rèn)識(shí)到左右半圓路程對(duì)稱(chēng)，速度不對(duì)稱(chēng)，摩擦力做功不同.

2 根據(jù)W=Pt，計(jì)算恒定功率下的變力做功

例2一機(jī)車(chē)質(zhì)量1200kg，以額定功率75kW由靜止開(kāi)始啟動(dòng)，在10s末達(dá)到最大速度vm=108 km·h-1，求啟動(dòng)過(guò)程中牽引力和摩擦力做的功.

解析

啟動(dòng)過(guò)程中，功率恒定，牽引力做功

啟動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得

聯(lián)立兩式解得Wf=2.1×105J.

3 利用F-x 圖象計(jì)算變力做功

應(yīng)用物理圖象的面積解題是一種微積分思想，學(xué)生在高中階段只需對(duì)此思想方法達(dá)到初步理解即可，不要求利用微積分進(jìn)行計(jì)算.某些物理圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積具有一定的物理意義.例如，v-t 圖象中圖線(xiàn)與t軸所圍成圖形的面積表示位移；i-t圖象中圖線(xiàn)與t軸所圍成圖形的面積表示電荷量；而F-x圖象中圖線(xiàn)與x 軸所圍成圖形面積表示力F 對(duì)物體所做的功.在高中階段的物理學(xué)習(xí)中，對(duì)于彈簧彈力做功、子彈打木塊時(shí)的摩擦力做功這兩種變力做功，可用F-x 圖象來(lái)求解.

總之，解決變力做功問(wèn)題的常用方法有很多，本文總結(jié)了以上三種，希望可以為高中學(xué)生學(xué)習(xí)物理起到指引作用.