數形結合思想在高中物理解題中的巧妙應用

◇ 山東 趙為京

高中物理是一門抽象性很強的學科，學生在學習高中物理時往往感到困難，因此需要找到科學的解題方法，提高解題效率.數形結合是一種實用的解題技巧，它將數式和圖形相結合，對高中物理解題有積極的作用.

1 以形表數

在高中物理解題過程中，應用數形結合思想，可以以形表數，即從“形”入手，在解題過程中，注意對圖形的觀察，結合具體現象，將抽象的物理問題變成直觀的圖形，從而便于尋找規律，順利解題.為尋找已知量與未知量的關系，我們在解題時需要借助草圖進行受力分析，進而列出物理公式或者方程式，解答物理問題.應用數形結合思想解題，學生首先要合理利用物理圖象.一些物理概念、現象不僅能用語言文字進行表達，還可以使用數學表達式或物理圖象進行表述.在解決物理問題時，為簡單直觀地呈現物理量間的關系，應將文字轉換成數學公式或者物理公式.其次，學生要學會將物理問題代入數學方程式中進行計算.如果直接求解數學方程式運算過程復雜，則可以結合圖形進行輔助運算.

例1學校開運動會時，百米跑項目需要計時.在計時時，某計時員開始計時的時間，是聽到發令槍聲時.停止計時的時間，是第一名運動員跑到終點時.計時表的示數為12.4s.計時員的計時方法正確嗎？如果不正確，應該采取怎樣的方法計時？已知發令員在跑道起點，計時員在跑道終點，跑道是直線.聲速是340m·s-1.這名運動員實際成績是多少？

分析這道題與學生的日常生活密切相關，但對于百米跑的情境及聲音的傳播時間，有些學生還是無法正確處理.因此，我們可以采取數形結合的方式.解題時，我們可以先畫出草圖.根據題目的意思作圖，如圖1所示.從A 到B 是百米跑道.A 端是運動員和發令員，B 端是計時員.可認為發令員的槍聲響起時刻與運動員的起跑時刻為同一時刻.假設槍聲到達終點B 時，運動員在C 處，計算這段時間，大約為0.3s計時員從此時開始計時，所以運動員在CB 段所用的時間，是實際記錄的時間.因此，計時員的計時是不準確的.根據分析可得運動員的百米成績t=t聲+t0=12.7s，即應該為記錄時間和槍聲傳播時間的總和.綜上所述，計時員不能在聽到發令槍聲之后開始計時.正確的方法是計時員看到發令槍上冒出煙后開始計時，因為光從A 到B 的傳播時間可以忽略（傳播速度大，時間短）.

圖1

2 以數解形

在高中物理解題中，應用數形結合思想，需要注意以數解形，“數”作為出發點，應用數學或數量關系，分析圖形.通過數形之間的轉化，能更加準確、直觀地分析圖形.應用以數解形，首先需要進行圖象轉換，很多物理題給出的是運動示意圖，用以描述某一種運動狀態，學生單純地通過已知物體的運動過程或者運動規律的示意圖，很難解決問題，通常需要進一步研究與分析，對原有圖形進行轉化，應用數學知識，結合物理規律將圖形問題變成數學問題.學生在解題中，需要列物理方程式，明確待求量與已知量的聯系.其次，學生要注意尋找圖形規律，仔細觀察圖形.圖形描述的優勢是直觀，即圖形可以顯示一些重要的信息.但與此同時，缺乏精準度是圖形的缺點.因此，學生要不斷挖掘圖形中可能存在的信息，然后根據圖形和物理量的關系，尋找物理規律，建立數學關系，再進行解題.

例2傾斜的木板上有一物體，其上滑的初速度是v0.隨著木板傾角θ 的變化，物體出發點到速度為0的點的距離隨之變化.根據大量實驗結果，獲得距離—傾角（s-θ）圖象如圖2所示，求圖形最低點p 的坐標.

分析在解答這類物理題目時，學生需要仔細觀察圖象，提取其中包含的有用信息，尋找其中的物理規律，再結合數學規律進行解題.在圖象中，木板的傾角為0時，物體滑行的距離是20m，此時物體沿水平面滑動.θ=90°時，物體做豎直上拋運動，上升的最大高度為15m，然后再結合數學知識，根據牛頓運動定律和運動學公式進行解題.求得距離s 最小時，θ 是53°，所以圖形最低點p 的坐標是（53°，12m）.

總之，在高中物理解題過程中，應用數形結合思想，能幫助學生快速找到解題思路，使復雜的問題簡單化，有效解決抽象問題.

圖2