掌握整體法，提升高中物理力學(xué)解題能力

◇ 山東 趙找栗

在高中物理力學(xué)問題解決中，我們選擇研究對(duì)象時(shí)，通常要用到隔離法或整體法.其中，整體法指的是把相關(guān)的幾個(gè)物體視為一個(gè)物體.整體法的優(yōu)勢(shì)是從整體考慮，不考慮內(nèi)部各物體間的相互作用，使需要分析的相互作用力減少，從而使問題簡單化.

1 利用整體法解決平衡問題

例1（2013年山東卷）如圖1所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C 將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A 與豎直方向夾角為30°，彈簧C 水平，則彈簧A、C 的伸長量之比為（ ）.

圖1

解析根據(jù)胡克定律可得F1=kx1，F(xiàn)2=kx2，聯(lián)立可得

圖2

取兩個(gè)小球整體為研究對(duì)象，輕彈簧質(zhì)量不計(jì)，由分析可知，整體受到三個(gè)力的作用，如圖2所示.根據(jù)結(jié)論：三力平衡時(shí)，其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向，結(jié)合幾何關(guān)系得

點(diǎn)評(píng)

對(duì)于兩個(gè)球組成的整體，F(xiàn)1、F2均屬于外力，而彈簧B 的彈力屬于內(nèi)力.此題求A、C兩個(gè)彈簧的形變量之比，即求A、C 兩個(gè)彈簧的彈力之比.所求的量是外力，并且內(nèi)力的方向未知，這種情況下優(yōu)先選用整體法.

2 利用整體法解決連接體問題

例2（2015年全國卷Ⅱ）在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂.當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a 的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P 和Q 間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為的加速度向西行駛時(shí)，P 和Q 間的拉力大小仍為F.不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為（ ）.

A.8 B.10 C.15 D.18

解析

此題為用掛鉤連接的連接體問題.設(shè)一節(jié)車廂的質(zhì)量為m，掛鉤的西面有x 節(jié)車廂，掛鉤的東面有y 節(jié)車廂.當(dāng)車廂勻加速向東行駛時(shí)，取掛鉤西面的所有車廂為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得F=xma.當(dāng)車廂勻加速向西行駛時(shí)，取掛鉤東面的所有車廂為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得F=總的車廂數(shù)為z=x+y.聯(lián)立可得由于總車廂數(shù)為整數(shù)，所以答案必然為5的倍數(shù)，所以選B、C.

點(diǎn)評(píng)

處理連接體問題，首先要合理選擇研究對(duì)象；其次要知道沿繩或桿的位移、速度、加速度大小相等；最后根據(jù)平衡條件或者牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決問題.

3 利用整體法解決板塊問題

例3如圖3所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊.假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等.現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t 增大的水平力F=kt（k 是 常 數(shù)），木 板 和 木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是（ ）.

圖3

解析

當(dāng)力F 較小時(shí)，m1、m2一起運(yùn)動(dòng).此時(shí)把m1、m2視為一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律可得F=（m1+m2）a.當(dāng)F 增大到一定值時(shí)，m1、m2分離.對(duì)物塊m2，F(xiàn)-μm2g=m2a2.對(duì)于長木板m1，μm2g=m1a1.又知道F=kt，所以可得可以得到a2的斜率大于a的斜率，且a1為定值.所以選A.

點(diǎn)評(píng)

處理板塊問題時(shí)，如果板塊一起運(yùn)動(dòng)，用整體法；如果板塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)，用隔離法.

整體法是分析物理問題的一種重要方法，具有相對(duì)性.合理地使用整體法，能使問題變得簡單.