拋物線及其標準方程之例2的教學(xué)設(shè)計

張賢軍

一、說教材

《拋物線及其標準方程》是數(shù)學(xué)選修2-1第二章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容，是學(xué)習拋物線的起始課，是在學(xué)習了橢圓與雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，根據(jù)拋物線的定義推出標準方程，也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和幾何性質(zhì)的應(yīng)用提供了必要的工具和基礎(chǔ)。因此，它是圓錐曲線的重要組成部分。

拋物線標準方程的結(jié)構(gòu)和形式不僅依賴于坐標系的選擇，還依賴于焦點和準線間的相互位置關(guān)系。因此，拋物線標準方程的推導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的好素材。

二、說教學(xué)目標

（一）學(xué)習目標

1.掌握拋物線的定義及其標準方程。

2.進一步掌握坐標法思想，會用坐標法建立拋物線的標準方程。

3.理解標準方程中參數(shù)的幾何意義，能根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程，并會由標準方程求相應(yīng)的準線方程、焦點坐標，并畫出圖形。

（二）情感目標

1.培養(yǎng)學(xué)生的主動探索精神，提高學(xué)生分析、對比、概括等方面的能力。

2.進一步培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習意識。

（三）教學(xué)重點

1.拋物線的定義。

2.標準方程的建立。

（四）教學(xué)難點

用坐標法建立拋物線的標準方程。

三、說教法、學(xué)法

本節(jié)課主要采用啟發(fā)探究的教學(xué)方法，這是因為拋物線是新知識，但圓錐曲線的研究方法在前面的橢圓和雙曲線中都已學(xué)習過，這節(jié)課就是用這些思想方法來學(xué)習拋物線，因而教學(xué)中教師主要采用適當?shù)膯l(fā)引導(dǎo)由學(xué)生自己完成學(xué)習過程。除了啟發(fā)探究的教法以外，結(jié)合學(xué)生實際和本節(jié)課的教學(xué)情況，還可采用類比的教學(xué)方法。

由于本節(jié)課的知識是用已接觸過的方法學(xué)習新知識，因而主要采用自主學(xué)習、合作探究的學(xué)習方法。

四、說教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習舊知、提問導(dǎo)入

設(shè)計問題1：“在推導(dǎo)拋物線的標準方程時我們采用的是什么方法？”讓學(xué)生互相討論得出坐標法在解析幾何中的應(yīng)用。

設(shè)計理由：由于拋物線的定義和標準方程是學(xué)生第一次接觸，學(xué)生對新知識還很陌生，采用層層遞進的方法不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且有利于學(xué)生系統(tǒng)知識的構(gòu)建。

設(shè)計問題2：“在建立平面直角坐標系時，應(yīng)掌握什么原則？”通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生了解建系的原則是坐標要簡潔，計算量要少。

設(shè)計理由：采用坐標法解決軌跡問題是圓錐曲線的重要方法，體會如何建系。解決方案最優(yōu)是要在平時的學(xué)習中一點一滴積累的。

設(shè)計問題3：“拋物線的標準方程有幾類？分別畫出它們的圖像并寫出相應(yīng)的焦點坐標和準線方程。”

設(shè)計理由：拋物線標準方程的4種形式是本節(jié)課的重點，因而在學(xué)習該內(nèi)容時，采用合作探究的方式，讓學(xué)生自主觀察總結(jié)拋物線標準方程的特點，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。

（二）學(xué)習例題、鞏固提高

設(shè)計：學(xué)生自做——教師點評——師生歸納

1.學(xué)生自做：在自主解答之前，先幫助學(xué)生理清兩個概念：直徑和深度。

該題中直徑就是圖2中線段AB的長度，深度是頂點O到直線AB的距離。根據(jù)題目條件，正確建立坐標系，利用待定系數(shù)法設(shè)出拋物線的方程，代入A點的坐標求出拋物線方程，進而求出焦點坐標。

2.教師點評：本題最關(guān)鍵的是建立適當?shù)淖鴺讼担話佄锞€的頂點為原點。

建立坐標系得到的是拋物線的標準方程，從而簡化了該題的運算，并進一步引導(dǎo)學(xué)生去探究：如果不以拋物線的頂點為原點去建系，所得結(jié)果是否會相同？

3.生歸納：本題采用數(shù)形結(jié)合的方法，先定型再定量，利用所學(xué)知識，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

（三）開闊視野，拓展延伸

該例題反映了拋物線的一個重要光學(xué)性質(zhì)：經(jīng)過焦點的光線經(jīng)拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的軸。通過這個例題的學(xué)習展示了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用，促進學(xué)生感悟生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在身邊，從而領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的魅力、感受到數(shù)學(xué)的樂趣，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活”。

（四）歸納總結(jié)，鞏固提高

這節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？由學(xué)生總結(jié)后回答，教師補充歸納：

1.知識：拋物線的定義和標準方程。

2.能力：根據(jù)拋物線的標準方程得出焦點坐標和準線方程。

根據(jù)已知條件得出拋物線的標準方程：? ? ? ? ?。

1.方法：坐標法。

2.思想：數(shù)形結(jié)合的思想。