基于BMP及CMR的抗主瓣干擾算法研究

張 萌, 胡 敏， 宋萬杰， 張子敬

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室， 陜西西安 710071;2.航天南湖電子信息技術股份有限公司武漢分公司， 湖北武漢 430000)

0 引言

相控陣雷達特有的多通道特性，使其能夠利用輔助天線接收到的干擾信息來對消主天線中的干擾[1]，同時也可以利用自適應波束形成技術[2]在期望方向進行波束合成達到提高目標信號強度和抑制干擾的作用。然而主瓣干擾的出現使得相控陣雷達抗干擾的優勢黯然失色[3]，因此研究相控陣雷達抗主瓣干擾算法迫在眉睫。

近年來,抗主瓣干擾研究的領域包括空域、時域、頻域[4]、功率域、極化域及聯合域等。在空時聯合域上，研究比較多的是阻塞矩陣預處理(Blo-cking Matrix Preprocessing, BMP)加自適應波束合成(Adaptive Digital Beam Forming, ADBF)和特征投影矩陣預處理(Eigen-projection Matrix Processing, EMP)加ADBF這兩大類算法， Yu提出了BMP預處理算法[5]，但是主瓣干擾的存在會導致主瓣波峰偏移等失真問題，后來的研究者們在波束保形上提出權系數補償[6](Weight Coefficient Compensation, WCC)，白化法[7](Whitening Method)，對角加載[8](Diagonal Loading, DL)，以及DL結合線性約束(Linear Constraint, LC)的DL-LC波束保形方法[9]，這些修正算法都有或多或少的不足之處。

在面對強主瓣干擾加副瓣干擾的環境時，基于BMP的算法優于EMP預處理算法[10-14]。本文針對一個強主瓣干擾加副瓣干擾的干擾環境，提出了一種改進的抗干擾算法BMP-CMR(Covariance Matrix Reconstruction, CMR)?，F有的BMP波束保形算法中，WCC算法抗干擾效果較差，LC難以確定加載因子，Whitening算法的噪聲均值功率難以準確估計，LC-DL算法除了對角加載因子難確定外，還需要預知副瓣干擾的方位信息。對比這些方法，本文所提算法在采樣快拍包含目標信息時的抗干擾性能較好且穩定，快拍敏感性較低。研究發現以往的算法均是理論及仿真研究，很少在實際工程中得到驗證，本文用實測數據對提出的新算法及已有算法進行對比驗證，給出這些算法的性能分析結果，實測數據的驗證結果與理論仿真結果一致。

1 BMP-CMR抗主瓣干擾算法原理

基于BMP和CMR的抗主瓣干擾算法流程圖如圖1所示，具體的算法原理將在1.1節和1.2節中作詳細介紹。

圖1 抗主瓣干擾算法流程圖

1.1 BMP預處理算法

首先建立回波模型，對于一個天線通道數為N的均勻線陣，陣元間隔為d，雷達發射信號的波長用λ表示，當存在一個主瓣干擾、一個副瓣干擾及一個目標信號時，雷達接收信號為X(t)={x1(t),x2(t),x3(t),…,xN(t)}T，其中第m(m=1,2,3,…,N)個天線通道接收信號模型為

xm(t)=am(θt)S(t)+am(θj1)J1(t)+

am(θj2)J2(t)+nm(t)

(1)

(2)

式中，am(θt)為接收目標信號的天線響應，am(θj1)為接收主瓣干擾的天線響應，am(θj2)為接收副瓣干擾的天線響應，S(t)為目標反射信號，J1(t)為主瓣干擾，J2(t)為副瓣干擾，nm(t)為噪聲信號。為了對抗主瓣和副瓣干擾，需要對接收信號進行阻塞矩陣預處理抗主瓣干擾，阻塞矩陣的構造需要預知主瓣干擾的角度信息，因此首先進行波達方向估計得到主瓣干擾角度，通常主瓣干擾的強度都大于目標信號，所以利用分辨率較好的MUSIC(multiple signal classification)譜估計算法。通過采樣獲得快拍數為K的采樣數據X(k)，計算快拍數據的協方差矩陣并進行特征分解：

(3)

(4)

式中，λi表示特征值，ui表示對應的特征矢量，特征分解的結果可以分為兩大塊，Λs表示信號特征值，ΛN表示噪聲特征值，一般情況干擾及目標強度大于噪聲，故對應大特征值，而噪聲對應小特征值，該研究方法針對的是有一個主瓣干擾、一個目標信號及一個副瓣干擾的情況，故可以根據信源個數及特征值大小取出噪聲子空間UN，譜峰搜索的公式如下：

(5)

由于只需要主瓣干擾的來波方向，因此只對主瓣區域進行搜索，計算主瓣波束寬度，設置左右搜索邊界和合適的搜索步長，搜索得到的譜峰位置即為主瓣干擾的角度，再構造阻塞矩陣B并對數據進行阻塞矩陣預處理，如式(7)。

(6)

XB(t)=BX(t)

(7)

式(6)中，u1=2πdsinθ′j1/λ，θ′j1為譜估計得到的主瓣干擾方位，將式(6)代入式(7)進行計算得

(8)

從式(8)可以看出，由于阻塞矩陣維度為(N-1)×N，所以經過BMP預處理的信號少了一個維度，其物理解釋是對每一路的下一路進行加權然后來對消當前路，因此最終損失掉一個自由度。主瓣干擾經過預處理得到抑制，而后需要進行ADBF來對消副瓣干擾，直接做ADBF會由于預處理的原因導致方向圖主瓣波峰偏移和失真的問題，因此需要進行波束保形修正。

1.2 改進的CMR原理

經過阻塞矩陣預處理后，主瓣干擾被對消抑制，處理后的數據損失一個自由度，對于預處理后的數據XB(k)，計算其協方差矩陣并進行特征分解：

(9)

(10)

式中，μi為特征值，νi為對應的特征矢量。對預處理后的數據進行ADBF，由最小方差準則可知權矢量為

(11)

式中，g為復增益，通常取為1，a(θ0)為期望方向導向矢量。將協方差矩陣的特征值分解結果代入式(11)，即

(12)

(13)

δ為一實數，通過公式變形推導可以得到自適應波束合成方向圖即為靜態方向圖與干擾特征波束之差，因此權矢量及方向圖可以表示為

(14)

(15)

V=[μave,μave,μave,…,μave,μN-2,μN-1]

(16)

利用修改后的特征值進行協方差矩陣重構：

R″=UVUH

(17)

U表示原來的特征矢量，未作改變，R″是重構的協方差矩陣，利用重構的協方差矩陣計算自適應波束合成的權系數為

(18)

對BMP預處理后的數據乘上面得到的權系數，最終的抗干擾結果為

(19)

2 仿真研究

建立陣元數為22，天線間隔為0.05 m的均勻線陣相控陣雷達模型，發射波長為0.1 m的線性調頻信號，信號帶寬1 MHz，時寬100 μs，脈沖重復周期為1 000 μs，采樣頻率為2 MHz，天線波束指向為0°，設置一個主瓣干擾和一個旁瓣干擾，均為廣泛應用的噪聲調頻壓制式干擾類型，主瓣干擾的干噪比為40 dB，副瓣干擾的干噪比為30 dB，主瓣干擾所在角度為-3°，副瓣干擾所在角度為25°，信噪比為1，目標所在距離單元為200。天線接收到的回波信號直接脈壓結果如圖2所示。

圖2 回波信號及脈壓結果

可以看出，目標信號淹沒在干擾中，按照算法流程，對脈壓后的數據進行MUSIC估計主瓣干擾方向，通過計算主瓣的零點寬度為10.43°，在主瓣范圍內搜索干擾譜峰位置的結果為-2.996°，基本上與所設的-3°一致，以該搜索結果構造阻塞矩陣進行阻塞矩陣預處理，結果如圖3所示。

圖3 阻塞矩陣預處理結果

預處理的數據中由于副瓣干擾的存在，目標仍然淹沒在干擾中，直接進行ADBF和協方差矩陣重構后的ADBF的方向圖分別如圖4(a)、(b)所示。

圖4 直接ADBF和CMR-ADBF方向圖

從圖4(a)可以看出,此時的方向圖主瓣波峰發生偏移，且波形失真嚴重，經過協方差矩陣重構之后，圖4(b)的方向圖波峰偏移及失真情況被修正，BMP-CMR的抗干擾結果如圖5所示。

圖5 BMP-CMR抗干擾結果

圖5抗干擾結果顯示，信干噪比提升34.36 dB，干擾抑制比達99.9%，目標被成功檢測出來，干擾基本上得到了完全的抑制。將本文提出的方法與WCC算法、Whitening算法、DL及DL-LC算法進行對比分析，阻塞矩陣預處理之后，不同波束保形算法的方向圖如圖6所示。

圖6 不同波束保形算法的方向圖

從圖6可以看出，WCC算法雖然得到較深的副瓣零陷，但是其主瓣波峰偏移修正結果較差，DL及DL-LC的方法對于主瓣波峰偏移的修正還有一些誤差，且主瓣寬度較寬，Whitening的副瓣比較高。經過對比可以看出BMP-CMR算法的優越性。由于在實際處理過程中，不知道目標的位置，在進行快拍采樣時，有可能包含目標信號，因此當采樣快拍包含有目標信號時，檢測這幾種算法的抗干擾效果好壞，以信干噪比(SINR)為檢測標準，由于權系數補償算法效果較差，沒有可比性，因此不對其作比較。CMR與Whitening、DL算法以及DL-LC算法的對比檢測結果如圖7所示。

圖7 采樣快拍包含目標時的抗干擾性能對比

從圖7可以看出，當采樣快拍中包含有目標信號時，即200點之后，DL類的兩種算法性能迅速下降，CMR算法的抗干擾性能最優，從整體性能來看，CMR算法抗干擾效果更穩定。為了更定性的分析不同算法對于快拍數的敏感程度，引入抗干擾結果信干噪比(SINR)的方差。通過500次蒙特卡洛實驗，計算上面4種保形算法抗干擾結果的SINR隨快拍變化的情況，方差計算結果如表1所示。

表1 快拍選取變化時不同算法SINR的方差

從表1可以看出，CMR算法最終結果的SINR方差最小，也就是變化最小，快拍敏感性最低，抗干擾效果在快拍數變化的情況下較穩定。

3 實測數據分析

采用相控陣雷達實測數據對算法性能進行驗證，本文所用的實測數據實測場景如圖8所示。

圖8 實測場景

該雷達為一個實驗測試線陣雷達，陣元數為10，主瓣干擾及副瓣干擾架設在固定位置，均為壓制式干擾，當確認有民航飛機飛過時，雷達進行掃描。接收數據采樣點數為2 910，路數為10，回波的一路數據及用阻塞矩陣預處理加協方差矩陣重構算法抗干擾結果分別如圖9(a)、(b)所示。

(a) 實測回波

對比圖9(a)和(b)可以看出，目標被成功檢測出來，信干噪比提升13 dB，干擾抑制比為99.4%。繪制波束保形后的方向圖并與WCC、Whitening、DL及DL-LC算法的方向圖比較，如圖10所示。

圖10 不同波束保形算法的方向圖

從圖10可以看出，WCC算法效果最差，Whitening副瓣較高，DL及DL-LC效果較好，但是主瓣偏移的修正結果沒有CMR修正的準確，比較得CMR波束保形性能較優，與理論一致。當采樣快拍中包含有目標信號時，對比各個算法抗干擾性能，由于WCC效果較差，故不參與對比，SINR隨快拍數變化情況如圖11所示。

圖11 采樣快拍包含目標時的抗干擾性能對比

從圖11可以看出，CMR算法的抗干擾性能在采樣快拍包含目標信號時最好，且抗干擾性能最穩定，快拍敏感性最低。將快拍采樣點數擴大范圍到全部采樣點，計算得到的SINR的方差從而分析抗干擾性能的穩定性，經過500次蒙特卡洛實驗，各個算法的方差計算結果如表2所示。

表2 快拍選取變化時不同算法SINR的方差

從表2可以看出，CMR算法隨快拍變化時抗干擾結果的SINR方差最小，快拍敏感性最低，抗干擾效果在快拍數變化的情況下最穩定，與理論仿真得到的規律一致。

5 結束語

基于BMP預處理類抗主瓣干擾算法，本文提出了改進的適用于BMP預處理情況的CMR算法，用BMP預處理后的數據計算協方差矩陣并進行特征分解，由于預處理導致特征值特性發生變化，將過處理的主瓣干擾對應的特征值進行修正，再重構協方差矩陣，然后進行ADBF，修正了由于預處理導致的波峰偏移及波形失真等問題。該算法波束保形能力較優，算法復雜度低，工程可實現，最大的優勢在于當采樣快拍中包含有目標信號時，該算法的抗干擾性能最好，且抗干擾性能最穩定。通過仿真實驗及實測數據對現有的各種保形算法進行對比分析，給出了各算法的特性，實測數據的抗干擾研究更真實地說明了各算法的性能，使得抗主瓣干擾理論研究能夠更好地應用于工程實現當中。