基于混沌遺傳算法的寬零陷波束賦形方法

周強(qiáng)鋒

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院， 河南洛陽(yáng) 471009； 2.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河南洛陽(yáng) 471009)

0 引言

陣列天線波束賦形技術(shù)作為有效抑制或消除干擾的一種有效手段，已廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、衛(wèi)星導(dǎo)航等領(lǐng)域[1-3]。傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成技術(shù)形成的零陷非常窄和陡峭，這使得如果陣列天線平臺(tái)受震動(dòng)等外界因素或干擾源位置出現(xiàn)快速變化的影響而產(chǎn)生對(duì)準(zhǔn)誤差，可能會(huì)導(dǎo)致零陷位置偏出實(shí)際干擾方向，不能有效抑制干擾，以至于系統(tǒng)無(wú)法工作[4-5]。

解決以上問題的一種有效方法就是加寬零陷，在干擾方向上形成比較寬的零陷，使得在一定的角度范圍內(nèi)干擾位置不會(huì)移出零陷，提高系統(tǒng)抗干擾的穩(wěn)健性[6-8]。寬零陷賦形可以作為方向圖綜合優(yōu)化問題，通過(guò)遺傳算法等進(jìn)化優(yōu)化方法求解[9-10]。遺傳算法是模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程與機(jī)制求解極值問題的一類自然界自適應(yīng)人工智能技術(shù)，適用于多維、非線性、不連續(xù)多峰函數(shù)的優(yōu)化以及無(wú)解析表達(dá)式的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化，具有很強(qiáng)的通用性，已經(jīng)成功應(yīng)用于陣列天線方向圖綜合[11-13]。但是傳統(tǒng)遺傳算法易趨于早熟收斂而陷于局部最優(yōu)解[14-16]，難以直接應(yīng)用于寬零陷賦形優(yōu)化問題。

為此，本文提出了一種基于混沌遺傳算法的陣列天線寬零陷波束賦形方法，通過(guò)建立寬零陷波束賦形數(shù)學(xué)模型，采用融合混沌技術(shù)的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。利用混沌具有隨機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性等優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行種群初始化，并在遺傳變異中引入變尺度混沌擾動(dòng)項(xiàng)，改善遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提高遺傳優(yōu)化算法的全局搜索能力和收斂速度。

1 數(shù)學(xué)模型

假定陣列天線單元方向圖為各向同性，對(duì)于一個(gè)N元等間距排列的線陣，其天線方向圖可表示為

(1)

式中，In表示第n個(gè)天線單元的理想激勵(lì)幅度，λ為波長(zhǎng)，d為天線單元排列間距，θ為場(chǎng)空間角，θ0為波束掃描角。

寬零陷方向圖賦形問題的目的是在干擾源方向變化的角度區(qū)域內(nèi)設(shè)置寬零陷，并采用低副瓣設(shè)計(jì)來(lái)抑制其他方向的干擾。寬零陷的優(yōu)化目標(biāo)模型可描述如下：

minf=f(X)=

(2)

式中，X表示控制寬零陷形成的陣列單元激勵(lì)加權(quán)值，如以陣列單元激勵(lì)幅度為優(yōu)化變量，即X=(I1,I2,…,IN)，M表示計(jì)算中定義的角度采樣點(diǎn)數(shù)，θm是第m個(gè)采樣的角度，T(θm)是理想設(shè)計(jì)的寬零陷方向圖。通過(guò)對(duì)目標(biāo)模型公式(2)進(jìn)行優(yōu)化，即可形成給定形狀下的方向圖。

2 混沌遺傳算法

遺傳算法具有大范圍快速的搜索能力，并且在搜索過(guò)程中能夠不斷地向可能包含最優(yōu)解的方向作搜索空間的調(diào)整，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)對(duì)系統(tǒng)中的反饋信息利用不夠，當(dāng)求解到一定范圍時(shí)往往做大量無(wú)為的冗余迭代，出現(xiàn)早熟收斂、收斂緩慢等缺點(diǎn)，而混沌運(yùn)動(dòng)能在一定范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)，利用混沌變量進(jìn)行優(yōu)化搜索，會(huì)比隨機(jī)搜索更具優(yōu)越性，在一定程度上極易跳出局部最優(yōu)[14-16]。因此二者的結(jié)合，可以有效改善遺傳算法的搜索精度，提高優(yōu)化質(zhì)量。

2.1 混沌與Logistic映射

混沌是非線性系統(tǒng)中一種較為普遍的現(xiàn)象，具有遍歷性、內(nèi)在隨機(jī)性等特點(diǎn)，能在一定范圍內(nèi)按其自身的“規(guī)律”不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。

Logistic映射是一個(gè)典型的離散混沌系統(tǒng)，其映射關(guān)系如下：

zi+1=μzi(1-zi),zi∈[0,1],μ∈(2,4]

(3)

式中，μ為控制參量，當(dāng)μ=4時(shí)，Logistic映射完全處于混沌的狀態(tài)，此時(shí)產(chǎn)生的混沌變量zi具有較好的遍歷性。

2.2 混沌遺傳算法的基本思想

混沌遺傳算法的基本思想是在遺傳算法中加入混沌初始化和混沌擾動(dòng)。混沌遺傳算法的總體思路主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

1) 利用混沌序列產(chǎn)生初始種群，通過(guò)產(chǎn)生一組與優(yōu)化變量相同數(shù)目的混沌變量，并映射回優(yōu)化變量的取值范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)既保持初始化群時(shí)具有的隨機(jī)性本質(zhì)，又利用混沌技術(shù)提高了種群的多樣性和搜索的遍歷性。

2) 在對(duì)個(gè)體進(jìn)行遺傳變異操作時(shí)，對(duì)個(gè)體基因進(jìn)行混沌擾動(dòng)，相當(dāng)于在迭代中產(chǎn)生局部最優(yōu)解的許多鄰域點(diǎn)，通過(guò)較小范圍的混沌擾動(dòng)遍歷，在近似最優(yōu)解的鄰域內(nèi)進(jìn)行細(xì)搜索，實(shí)現(xiàn)幫助個(gè)體逃離局部極小點(diǎn)，并快速搜尋到最優(yōu)解。

3 寬零陷波束賦形的混沌遺傳算法

3.1 編碼與種群初始化

對(duì)寬零陷波束賦形問題的混沌遺傳算法優(yōu)化的個(gè)體基因編碼采用實(shí)數(shù)編碼方法, 直接將被優(yōu)化變量作為個(gè)體的基因組成，即第i個(gè)個(gè)體可表示為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，D為變量維數(shù)。

利用混沌初始化算法種群過(guò)程如下：

隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)D維的且每個(gè)分量都在[0,1]間的隨機(jī)數(shù)向量Z1=(zi1,zi2,…,ziD)。根據(jù)Logistic映射映射關(guān)系式，由式(4)得到M×D個(gè)混沌分量：

zi+1,j=4zij(1-zij)

(4)

式中，i=1,2,… ,M-1，M表示種群大小，j=1,2,… ,D。

根據(jù)優(yōu)化變量的取值范圍，由式(5)將各混沌分量載入到優(yōu)化變量的取值范圍[a,b]中，利用式(2)計(jì)算初始種群各個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)(Xi)。

xij=a+(b-a)zij,j=1,2,…,D

(5)

3.2 遺傳算子操作

1) 選擇

在遺傳算法中，選擇操作均遵循一個(gè)基本原則，即適應(yīng)度高的個(gè)體被選作父代或進(jìn)入下一代的幾率大。為了防止當(dāng)前群體的較優(yōu)個(gè)體在下一代發(fā)生丟失，導(dǎo)致遺傳算法不能收斂到全局最優(yōu)解，采用如下精英選擇保存策略：首先選擇出種群中最好的Ns1個(gè)個(gè)體，每次選擇操作時(shí)從中隨機(jī)選出Ns2個(gè)個(gè)體，其中最優(yōu)的個(gè)體被選作父代。重復(fù)以上選擇過(guò)程可得到M個(gè)復(fù)制的個(gè)體。

2) 交叉

從i=1到M重復(fù)以下過(guò)程：對(duì)選擇操作后保留的父代進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，采用隨機(jī)兩點(diǎn)交叉操作。即選擇Xi作為一個(gè)父代，再將父代染色體隨機(jī)配對(duì)，如(X1,X3)，隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)位置C1和C2，按式(6)進(jìn)行交叉操作產(chǎn)生兩個(gè)后代X′1和X′3。

(6)

3) 變異

混沌與遺傳算法的結(jié)合還體現(xiàn)在混沌變異這一點(diǎn)上，主要是利用混沌技術(shù)對(duì)個(gè)體中的每一個(gè)基因進(jìn)行混沌擾動(dòng)。采用混沌擾動(dòng)對(duì)個(gè)體X′i進(jìn)行變異為X″i，其第j維分量變異計(jì)算如下：

x″ij=x′ij+γ(Δxij-0.5)

(7)

式中，γ為擾動(dòng)控制參數(shù)，Δxij為混沌擾動(dòng)分量。為不斷提高搜索精度和搜索效率，采用變尺度混沌優(yōu)化，即根據(jù)搜索進(jìn)程不斷縮小優(yōu)化變量的搜索空間，γ計(jì)算如下：

(8)

式中，k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

個(gè)體X′i各基因的混沌擾動(dòng)分量Δxij由下式產(chǎn)生：隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)N維的且每個(gè)分量都在[0,1]間的隨機(jī)數(shù)向量U1=(u11,u12,…,u1D)。根據(jù)Logistic映射映射關(guān)系式，由式(9)得到M×D個(gè)混沌分量，并將各個(gè)混沌分量分別載入到優(yōu)化變量取值范圍內(nèi)，由式(10)計(jì)算第i個(gè)粒子第j維混沌擾動(dòng)量。

ui+1,j=4uij(1-uij)

(9)

Δxij=a+(b-a)uij,j=1,2,…,D

(10)

3.3 邊界約束

由于陣列單元激勵(lì)幅度或相位是有取值范圍的，當(dāng)個(gè)體經(jīng)過(guò)變異后，需要強(qiáng)加一個(gè)簡(jiǎn)單的邊界約束，把個(gè)體映射到規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，具體如下：

(11)

3.4 保存精英與終止準(zhǔn)則

經(jīng)過(guò)交叉、變異后的個(gè)體，計(jì)算其適應(yīng)度，并與交叉、變異前個(gè)體進(jìn)行比較，保留對(duì)應(yīng)適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體作為下次迭代的種群。

判斷當(dāng)前迭代數(shù)k是否超出最大的迭代次數(shù)Kmax(停止準(zhǔn)則)。若k

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以半波長(zhǎng)等間距排列的60元線陣為例，采用陣元激勵(lì)幅度作為優(yōu)化變量進(jìn)行寬零陷方向圖賦形，考慮到幅度激勵(lì)對(duì)稱性，僅對(duì)30個(gè)陣元進(jìn)行優(yōu)化實(shí)現(xiàn)寬零陷方向圖綜合。仿真中，種群數(shù)M=100，搜索維數(shù)D=30，最大迭代次數(shù)kmax=2 000，選擇算子參數(shù)Ns1=30和Ns2=10。激勵(lì)幅度取值進(jìn)行歸一化，即取值范圍[a,b]=[0, 1]，在MATLAB環(huán)境下分別運(yùn)用傳統(tǒng)遺傳算法(GA)和本文混沌遺傳算法(CGA)進(jìn)行仿真結(jié)果比較。

圖1是主波束指向0°時(shí)在(20°，40°) 角度內(nèi)形成寬度20°、零陷深度-60 dB的零陷波束仿真結(jié)果。圖中虛線是寬零陷理想方向圖的優(yōu)化約束，虛點(diǎn)線和實(shí)線分別是采用傳統(tǒng)GA和本文CGA形成的寬零陷方向圖。采用傳統(tǒng)GA算法優(yōu)化的方向圖寬零陷深度超過(guò)-60 dB，而采用本文CGA實(shí)現(xiàn)了在預(yù)定位置形成零陷深度-60 dB的寬零陷，且整體副瓣電平和波束寬度均滿足要求，其優(yōu)化獲得的激勵(lì)幅度值如圖2所示。圖3是傳統(tǒng)GA和本文CGA適應(yīng)度收斂曲線對(duì)比。傳統(tǒng)GA收斂速度非常慢，在迭代過(guò)程中陷入局部最優(yōu)，且收斂較慢；而本文CGA很好地跳出了局部最優(yōu)，并快速趨于收斂，獲得全局最優(yōu)解，大大加快了搜索速度。

圖2 采用CGA優(yōu)化獲得的歸一化幅度激勵(lì)分布

圖3 傳統(tǒng)GA和本文CGA算法的收斂曲線對(duì)比

圖4是主波束指向0°時(shí)在(20°，30°) 和(50°，60°)內(nèi)形成兩個(gè)寬度10°、零陷深度-60 dB的零陷波束仿真結(jié)果。圖5是本文CGA優(yōu)化獲得的激勵(lì)幅度值。圖6是傳統(tǒng)GA和本文CGA適應(yīng)度收斂曲線對(duì)比。傳統(tǒng)GA由于陷入局部最優(yōu)且收斂較慢，在預(yù)定位置形成零陷深度沒有達(dá)到要求，效果較差；而采用本文CGA很好地跳出了局部最優(yōu)，并快速趨于收斂，實(shí)現(xiàn)了2個(gè)預(yù)定位置形成寬零陷的設(shè)計(jì)要求。仿真結(jié)果表明采用本文CGA算法有效地克服了傳統(tǒng)遺傳算法易陷入局部最優(yōu)和收斂精度不高的缺點(diǎn)，能夠很好用于形成寬零陷方向圖賦形。

圖4 60元線陣形成2個(gè)寬零陷的波束賦形

圖5 采用CGA優(yōu)化獲得的歸一化幅度激勵(lì)分布

圖6 傳統(tǒng)GA和本文CGA算法收斂曲線對(duì)比

為了進(jìn)一步分析CGA算法進(jìn)行寬零陷方向圖賦形優(yōu)化的收斂精度和收斂速度，對(duì)上述給出的兩個(gè)優(yōu)化問題各進(jìn)行50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

表1 本文CGA算法的性能分析

通過(guò)表1可以看出，本文CGA算法用于僅相位加權(quán)寬零陷方向圖賦形優(yōu)化時(shí)，收斂精度高，能夠在2 000次迭代內(nèi)獲得符合要求的最優(yōu)解之一，收斂速度快，算法穩(wěn)健有效，便于工程應(yīng)用。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)寬零陷方向圖賦形問題，本文通過(guò)建立寬零陷波束賦形數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于混沌遺傳算法的寬零陷方向圖賦形方法，利用混沌技術(shù)對(duì)遺傳算法的種群初始化和遺傳變異算子進(jìn)行改進(jìn)，改善了遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提高了遺傳優(yōu)化算法的全局搜索能力和收斂速度，有效地解決了寬零陷方向圖綜合優(yōu)化問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新方法的準(zhǔn)確性和有效性。