連續航次下班輪運輸燃油補給決策

錢 芳

(青島遠洋船員職業學院,山東 青島 266071)

在班輪運輸的營運成本中，燃油成本占有較大的比例。[1-2]燃油成本由燃油消耗量和燃油價格共同決定，其中：

1) 燃油消耗量與船舶航速正相關，航速高，燃油消耗量大，燃油成本高[3]；若航速低，則船舶利用率低，燃油成本以外的其他船舶營運成本高。

2) 單位燃油價格與燃油補給港的選擇和燃油補給量有關。

因此，燃油成本問題是一個涉及眾多因素的復雜問題。當前航運業正處于發展緩慢期，運輸收益提升空間小，合理優化航運公司的燃油補給決策有助于提升利潤，增強航運公司的競爭力，已有很多學者展開燃油補給優化研究。例如:YAO等[4]結合船舶的實際航行數據，提出航速與燃油消耗的關系式，建立考慮航速、各港口油價等因素的班輪燃油補給決策模型；ZHEN等[5]和MENG等[6]分別建立班輪與不定期船舶的燃油補給決策模型，幫助航運公司選擇最優的燃油補給港并確定最佳的燃油補給量，優化燃油成本。這些研究從航速、燃油補給港選擇和燃油補給量確定等3個基本燃油成本優化因素入手，優化航運公司的燃油成本。有些學者考慮到船舶航行中的不確定性，例如：WANG等[7]考慮到實際航行速度與優化航速之間可能存在偏離，對燃油消耗進行魯棒性分析，進而做出燃油補給決策；QI等[8]結合港口作業時間的不確定性，優化班輪船期表和航段運行時間，以使船舶總燃油消耗最小化。當船舶在港口的燃油補給量較大時，通常能享受價格折扣優惠,但現有的研究多以1個航次為周期進行燃油補給決策。[9]以1個航次為周期進行燃油補給可能存在燃油補給量較小，未能取得燃油價格折扣的情況。因此，在保持班輪正常運營的前提下，以多個連續航次為周期進行燃油補給決策值得深入研究。

本文考慮到燃油價格折扣，以若干連續航次為周期，建立班輪運輸的燃油補給決策模型，從而實現燃油補給港的選擇、燃油補給量的確定和各航段航速的優化，為航運公司制訂更加科學合理的燃油補給方案提供支持。

1 問題描述

在實際經營活動中，燃油公司通常會根據船舶的燃油補給量給予一定的價格優惠，補給量越大，單位燃油價格越低，若能在維持班輪正常運營的前提下，盡可能集中地進行燃油補給，將有助于降低燃油成本。以多個連續航次為周期進行燃油補給相比以單航次為周期進行燃油補給更易產生集中燃油補給。這里的航次是指船舶從到達起運港開始，航行并掛靠班輪航線上各港口，最終回到起運港的完整過程。航段是指班輪航線上連接一個港口與下一港口的航線。本文要解決的問題可概括為：以班輪運輸的連續若干航次為周期，在符合船期安排的條件下，通過優化各航段航速，確定周期內最佳的燃油補給港和燃油補給量。問題符合以下基本假設：

1) 同一航線上配置同一類型的船舶。

2) 若干連續航次的周期內，各航次相同航段的航速相同。

3) 若干連續航次周期內補給的燃油全部用于該周期內船舶的燃油消耗。

2 連續航次下班輪運輸燃油補給決策模型

連續航次燃油補給優化問題涉及到的決策變量包括：班輪航線上需配置的維持周服務頻率的船舶數量、各航段的航速、若干連續航次周期內燃油補給港的選擇及對應的燃油補給量。

2.1 目標函數

航運公司通過貨源調查和需求預測確定貨運需求和運價，將運輸收入視為已知量，研究在一定周期內航運企業追求總利潤最大即為追求營運總成本最小。按國際上較為流行的劃分方法，將班輪運輸成本分為營運成本和航次成本2部分。k個連續航次的周期內航運公司追求最小營運總成本表示為

(1)

式(1)中:Z為k個連續航次的周期內航運公司的營運總成本；Cs為每艘船舶每周的固定營運成本；m為班輪航線上的配船數量；k為船舶燃油補給周期為k個連續航次；N為班輪航線一個航次掛靠港口總數；Ci為船舶在i港進行燃油補給時的油價；Bi為船舶在i港的燃油補給量。

2.2 約束條件

2.2.1航速與時間約束

在k個連續航次的周期內，各航次中相同航段的航速和相同港口的在港服務時間均相同。因此，對于航速與時間的約束，以其中一個航次為例進行建模。

班輪公司維持周服務頻率需在航線上投入一定數量的船舶，單船完成單次運輸所需時間與需要投入營運的船舶數量之間的關系為

(2)

式(2)中：Ti，v為船舶在從i港至i+1港的i航段上的航行時間，在k個連續航次的周期內，各航次中船舶在i航段上的航行時間均相同；TN，v為船舶從N港口駛往1港的航行時間；Ti，s為船舶在i港接受服務的時間，在k個連續航次的周期內，各航次中船舶在i港接受服務的時間均相同;168為班輪周服務頻率中1周的小時數；Ti，v取決于船舶在航段上的航速和航段距離。Ti，v的計算式為

Ti，v=di/vi,i=1,2,…,N

(3)

式(3)中：di為i航段的航線距離；vi為船舶在i航段的航速。

船舶技術條件對航速的限制表示為

vmin≤vi≤vmax,i=1,2,…,N

(4)

式(4)中:vmin和vmax分別為船舶航速的最小值和最大值。

為便于港口安排裝卸作業，減少船舶等待時間，船舶到港時間需滿足各港時間窗限制，即

Ti+1，a=Ti，a+Ti，s+Ti，v,i=1,2,…,N

(5)

Ti，min≤Ti，a≤Ti，max,i=1,2,…,N+1

(6)

式(5)和式(6)中：Ti，min和Ti，max分別為船舶最早、最晚到達i港的時間；Ti，a為船舶實際到達i港的時間。

2.2.2船舶燃油補給約束

船舶航行過程中各航段的燃油消耗為

(7)

式(7)中:Hi為船舶在i航段上的燃油消耗量；α和n為與燃油消耗有關的系數。

結合各航段燃油消耗情況，船舶燃油補給應滿足如下約束

Oi+(j-1)N+1,a=Oi+(j-1)N,a-Hi+Bi+(j-1)N,

i=1,2,…,N；j=1,2，…，k

(8)

OkN+1,a=O1,a

(9)

wyi≤Bi≤(Omax-Omin)yi,

yi∈{0,1}；i=1,2,…,kN

(10)

Omin+Hi-Bi+(j-1)N≤Oi+(j-1)N,a≤Omax-

Bi+(j-1)N,i=1,2,…,N;j=1,2,…,k

(11)

式(8)～式(11)中：Oi,a為到達i港時船上的燃油儲量；w為船舶在各港的最小燃油補給量；Omin和Omax分別為船上燃油儲量的最小限值和最大限值；yi為0～1變量，yi=1為船舶在i港進行燃油補給，否則yi=0。式(8)為船舶在航線上任意兩個鄰近掛靠港的燃油儲量關系式；式(9)確保每k個連續航次的周期開始時船上的富余燃油量相同，便于維持連續航次下班輪運輸的周期性；式(10)為船舶單次燃油補給量的約束；式(11)為確保船上燃油儲量可保障船舶順利航行至下一港口。

綜上所述，得到以式(1)為目標，以式(2)～式(11)為約束條件的連續航次燃油補給決策模型，其中：式(2)～式(7)約束了k個連續航次的周期內不同航次的相同航段具有相同的航速、到港時間和燃油消耗量，能確保班輪運輸的周期性；式(8)～式(11)則是以k個連續航次為周期的燃油補給約束。

3 模型求解

上述模型為混合整數非線性規劃模型，當連續航次數k增大時，變量規模也會增大，造成求解困難。因此，采用線性逼近的方法建立航速與燃油消耗量之間的分段線性函數關系，將非線性優化模型轉化為線性模型。[10]式(3)、式(4)和式(7)涉及非線性變量，這里取航速vi的倒數ui，則式(3)、式(4)和式(7)變為

Ti,v=diui,i=1,2,…,N

(12)

1/vmax≤ui≤1/vmin,i=1,2,…,N

(13)

(14)

由于式(14)中涉及變量的冪函數，且燃油消耗函數為凸性，因此采用離散點分段線性逼近的方式對式(14)進行線性化逼近。設離散點集合為Xu，過點xu作燃油消耗曲線Hi的切線，切線方程為

xu∈Xu

(15)

若式(14)和式(15)的誤差能滿足在一定的范圍ξ內，則能用式(15)的線性方程替代式(14)的非線性表達式。設初始離散點集合Xu為{1/vmax}，找到一個u，使其滿足

(16)

將u加入集合Xu，用得到的1/u替換式(16)中的vmax得到新的u，即得到離散點集合Xu。結合燃油消耗函數具有凸性，若滿足約束

i=1,2,…,N；xu∈Xu

(17)

此時式(7)的燃油消耗函數轉換為分段線性函數關系。綜上，即可得到目標為式(1)，約束條件為式(2)、式(5)、式(6)、式(8)～式(13)和式(17)的連續航次燃油補給決策的混合整數線性規劃模型。利用CPLEX優化軟件編程，該優化軟件求解速度較快，得到優化的單航次航速，并結合燃油價格優惠為班輪公司選擇一個較優的燃油補給周期。

4 算例分析

(18)

該班輪航線的詳細信息見表1。結合已建立的模型和基本數據(見表1)，k分別從1取至3，各航段航速見圖1。

表1 航線詳細信息

a) 連續1個航次

b) 連續2個航次

c) 連續3個航次

由于班輪具有周期性，因此不論船舶是以單航次為周期進行燃油補給，還是以多個連續航次為周期進行燃油補給，各航次相同航段的航速均應保持一致，故圖1采用1個航次的航速情況表示。由圖1可知：當以連續2個航次為周期進行燃油補給決策時，其最優航速在第2、第3、第5和第6航段與以1個航次為周期進行燃油補給決策的優化航速存在差異；而以連續3個航次為周期進行燃油補給決策時，其最優航速與以1個航次為周期進行燃油補給的決策相同。

連續航次中優化的燃油補給情況見圖2。

圖2 連續航次燃油補給情況

1) 以1個航次為周期進行燃油補給時，船舶分別在第2個港口(香港)和第7個港口(塔科馬)補給燃油2 330.1 t和600.0 t，共補給2 930.1 t，記為情況1。

2) 以2個航次為周期進行燃油補給時，船舶分別在第1個航次的第5個港口(洛杉磯)、第2個航次的第3個港口(高雄)和第7個港口(塔科馬)補給燃油2 597 t、600.0 t和2 663.2 t,共補給5 860.2 t，總燃油補給量是情況1的2倍，記為情況2。

3) 以3個航次為周期進行燃油補給時，船舶分別在第1個航次的第1個港口鹽田和第5個港口(洛杉磯)、第2個航次的第4個港口(臺南)和第7個港口(塔科馬)、第3個航次的第5個港口(洛杉磯)補給燃油600.0 t、2 227.1 t、600.0 t、2 663.2 t和2 700.0 t，共補給燃油8 790.3 t，總燃油補給量是情況1的3倍，記為情況3。

根據燃油補給情況可得出：當以不同航次為周期進行燃油補給時，燃油補給港的選擇和燃油補給量可能會發生變化；當以不同連續航次為周期進行燃油補給時，各航次燃油成本的變化情況見圖3。

圖3 不同連續航次數量下平均航次燃油補給成本

由圖3可知：對于該航線，以連續多個航次為周期的燃油補給的成本顯著低于以1個航次為周期的燃油補給成本。情況2的燃油成本相比情況1下降約1.73%，平均航次燃油補給成本節省2.4萬美元，每個營運年度可節省116.58萬美元；情況3的燃油成本相比情況1下降約1.15%，平均航次燃油成本節省1.6萬美元，每個營運年度可節省77.71萬美元。現將情況2與情況1相對比，說明連續航次是如何節約燃油成本的。在情況1中，1 600 t燃油以500美元/t的價格補給，1 000 t的燃油以450美元/t的價格補給,330.1 t燃油以420美元/t的價格補給;在情況2中，2 600 t燃油以500美元/t的價格補給，2 000 t的燃油以450美元/t的價格補給，1 260.2 t燃油以420美元/t的價格補給。雖然平均航次的燃油補給量均與單航次的燃油補給量相同，但部分燃油補給的單位燃油價格從500美元降為420美元，取得規模經濟效應，即情況2在單航次下節省2.4萬美元。

綜上所述，以連續航次為周期進行燃油補給時，可降低燃油成本。另外，雖然以連續4個或6個航次進行燃油補給的單次燃油成本也較低，但此時燃油補給周期過長，分別為140 d和210 d，既增大了船舶管理的難度和管理成本，也增加了船舶運營安排的不確定性。因此，對于該班輪航線而言，為在降低公司燃油成本的同時，保障正常運輸的可控性，建議選擇以連續2個航次或3個航次為周期的燃油補給策略。

5 結束語

本文考慮到在實際經營活動中燃油公司常會根據燃油補給量給予一定折扣，通過建立在連續航次下的班輪運輸燃油補給決策模型，探尋航運公司最優的燃油補給策略，并以某航運公司經營的1條班輪航線為例進行驗證，得出以下結論：

1) 建立的連續航次下班輪運輸燃油補給決策模型能較好地描述班輪燃油補給決策問題，能確定不同連續航次數量下最優的燃油補給港、燃油補給量和各航段的航速。

2) 采用線性逼近的方法建立航速與燃油消耗量之間的分段線性函數關系，將非線性優化模型轉化為線性模型，進而通過CPLEX優化軟件實現快速求解。

3) 通過探尋連續航次數量與營運總成本之間的關系，為航運公司提供不同連續航次下的燃油補給策略，便于航運公司結合自身管理周期選擇最合適的燃油補給策略。

綜上所述，建立連續航次下的班輪運輸燃油補給決策模型，能為航運公司確定燃油補給最佳連續航次數量和對應的燃油補給港選擇、燃油補給量和航速提供理論支持，為制定燃油補給決策提供一種新的制定。