多元化教學應用于高中數學函數解題思路探究

劉 杰

(廣東省中山火炬開發區理工學校 528400)

隨著新課程改革的逐漸深入，素質教育的大觀念對學生綜合素質能力的要求也在不斷提高.作為高中數學教師，應當要采取措施提高學生數學學習能力，建立新的數學思維模式.多元化教學能夠幫助學生開拓思維，提高對數學知識的熟悉度，最終促進學生的數學解題思路，是一種高效的教學方法.

一、高中數學函數解題現狀

解題思路主導了高中數學學習的關鍵，但從當前高中數學函數教學情況來看，大多數學生未能掌握有效的解題思路.原因在于函數學習存在一定的難度，學生學習起來感到吃力，普遍表現出的問題僅僅是停留在對公式的套用上，無法構建知識聯系網絡，進而靈活的應用并快速形成具體的函數解題思路.而對于教師來說，在引導學生應用多元化的解題思路進行解題時，可以在一定程度上發揮出局部學習的優勢，引導自己擅長的知識去解決當前難題，體現出數學的無限可能.

二、多元化在高中數學函數解題思路中的應用方法探究

1.突破傳統解題思路，發展逆向性思維

在解題中嘗試轉化思維，立足于多種角度去審視題目，能夠發現其他多種直觀易懂的解決方法，探索難題的突破口.

如2017年全國Ⅱ卷理科第21題第二問，常規得零點求導方法并不適用，面對這種情況，可以選擇虛設零點、整體替換的方法，從而實現化簡變形的目的.

已知函數f(x)=ax2-ax-xlnx且f(x)≥0.證明：f(x)存在唯一的極大值點x0且e-2

①思路分析：

另一方面，由于f(x0)是f(x)在區間(0，1)內得最大值,故由f(x0)>f(e-1)=e-2.

綜上所述，(x)存在唯一的極大值點x0且e-2

2.大膽設想，培養發散性思維能力

方法一：【判別式法】

但函數的另一大特征就是它的圖象形式，通過轉化為圖象，能夠清楚、直觀地看出結果，這對于數學邏輯思維能力較弱的學生提供了更快速的解題思路.

方法二：【單調性法】

因此x=1時，f(x)有最小值2，即值域為[2，+).

當然，對于數學能力強，知識敏感度高的學生來說，還可以嘗試探索更加快速的解題方法.

三、轉化角色，立足學生角度建立教學模式

在教學實踐中，教師要從學生角度思考如何有效建立教學模式，幫助梳理知識脈絡，發現自己的問題所在.例如，當學生對三角函數公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB已經掌握得十分熟練了，但遇到sin24°cos36°+cos24°sin36°這道題目時卻不能迅速轉換思維，因此，教師可以讓學生嘗試發現二者之間的聯系點，挖掘公式本質內涵，由此使得學生能夠掌握公式的普遍性規律，充分理解考點所在，也就能夠在此基礎上代入更多的方法，最終提高解題效率，有效地解決問題.

綜上所訴，多元化解題思路能夠幫助學生發散思維，從圖象法或者觀察法等多種渠道入手，處理復雜而抽象的數學函數問題，幫助能力不同的學生能夠采取最適合的解題方法，最終提高學習效率.因此高中數學教師要系統地培養學生多元化解題思維，深入探索數學學習，發展自主學習的習慣.這對于提高學生綜合素質能力，快速有效處理實際問題也起到重要的推動作用.