深圳居民健康水平評估與測控的數學模型研究

王超藝　侯敏　劉陸平

【摘要】2017年，深圳市政府發布《“健康深圳”行動計劃（2017-2020年）》，努力打造健康中國的“深圳樣板”。基于影響“健康深圳”的生活、環境、衛生等因素，本文通過查閱相關數據，構建合理的數學模型和定量分析，進而合理的判斷深圳居民健康水平的發展趨勢和評估“健康深圳行動計劃”對深圳居民健康發展水平趨勢的影響。

【關鍵詞】健康水平? 綜合評價模型? 主成分分析? SASS軟件

1、引言

2017年，深圳市政府發布了《“健康深圳”行動計劃（2017-2020年）》，圍繞普及健康生活、優化健康服務、完善健康保障、建設健康環境、發展健康產業，實施重點領域健康行動計劃，從而全面提升市民健康素質。

城市居民的健康主要涉及到生活、環境、衛生等諸多方面。本文通過查閱相關數據，構建合理的數學模型和定量分析，具體來說，首先，為了定量分析深圳居民健康生活的現狀發展趨勢，本文假設深圳居民健康水平與人均睡眠時間、城市垃圾無害化處理率等10個指標有關。利用主成分分析法得到綜合評價指標體系。最后，在統一分制的基礎上求其綜合得分并完成定量分析，進而合理的判斷深圳居民健康水平的發展趨勢和評估“健康深圳行動計劃”對深圳居民健康發展水平趨勢的影響。

2、數據收集與處理

本文主要利用深圳市統計局官網進行人均睡眠時間、城市垃圾無害化處理率等10個指標的數據收集。由于實地調查受時間限制和網絡資源有限等因素的影響，本文所獲數據不是很完整。為了對完整數據進行比較準確的逼近，本文將原始數據標準化處理，從而大大提高了逼近完整數據的準確率。

3、模型的建立與求解

3.1.1 模型的建立

最后，通過以上數據計算綜合得分：

依據統一分制的方法，對實際數據進行比較劃分，將第k個指標的第i個數據所對應的分值記為zki。

由此將得到最終結果：

3.1.2 模型的求解

（1）利用SASS軟件對10個指標的原始數據進行標準化處理并求出關于城市醫院總數、人均公園綠地面積等10個指標對應的標準化后的數據的相關系數矩陣。

（2）根據相關系數矩陣利用SASS軟件求得相關系數矩陣的特征值、特征向量及其貢獻率。

（3）選取特征根λ>1的兩個主成分建立綜合評價指標并利用SASS軟件計算出各個主成分對應指標的線性系數。

（4）根據主成分的方差貢獻率來確定各自的權值，再通過對應指標的系數，得出綜合模型得分系數。

（5）依據主成分分析思想的特點，我們對得分系數進行平移，使其均為正值，我們可以得到基于十項指標的主成分綜合評價模型，各項指標對健康綜合評價中的權重。

（6）根據各項指標對應的數據的極差進行區間劃分

（7）確定各個指標的數據所對應的分制，代入綜合得分系數模型

得出每個時間序列對應的最終分數，作出折線圖，能夠直觀地看出健康趨勢，具體見圖1。

3.2 結果分析

我們從影響“深圳健康”的生活、環境，衛生、醫療、文體等方面因素入手，通過建立綜合評價模型，定量分析了深圳健康水平的的現狀發展趨勢，主要得到下面兩個重要結論。

（1）根據圖1，我們可以看出近五年居民健康水平在短時期內有小幅度波動，但總體水平呈逐年上升狀態，并且增長速度較為平穩。

（2）利用各項指標對健康綜合評價中的權重作出圖2，從而更加直觀地分析影響健康水平的各個因素。

通過圖 2 我們可以看出對健康水平影響較大的主要因素基本上被“健康深圳行動計劃”中提出的行動目標涵蓋，預期生活、環境，衛生、醫療、文體等方面都將有大幅提升，因而“健康深圳行動計劃”的實行預期將對深圳市居民的健康水平產生積極正向的影響。

參考文獻：

[1]楊桂元.數學建模[M].上海：上海財經大學出版社，2015.

[2]王玉英，史加榮，王建國，魯萍.數學建模及其軟件實現[M].北京：清華大學出版社，2015.

[3]深圳市空氣質量指數月統計歷史數據https：//www.aqistudy.cn/historydata/monthdata.php？city=%E6%B7%B1%E5%9C%B3

[4]深圳市統計局官網http：//tjj.sz.gov.cn/

致謝：作者非常感謝山東師范大學數學與統計學院的劉華鋒老師對該論文的修改所提供的建議以及大學生創新創業訓練計劃項目（項目編號：S201910445137）。的資助。

作者簡介：王超藝（1998-），女，山東濰坊人，大學生本科在讀，研究方向為數學與應用數學。侯敏（1999-），女，山東泰安人，大學生本科在讀，研究方向為數學與應用數學。劉陸平（1999-），女，山東菏澤人，大學生本科在讀，研究方向為數學與應用數學。