基于改進(jìn)前景理論的航空貨運(yùn)聯(lián)盟博弈分析

閆妍，張錦，2，*，唐秋宇

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031）

近年來，中國航空貨運(yùn)發(fā)展迅速，貨郵吞吐量增長趨勢(shì)明顯，但仍存在著航空貨運(yùn)成本高、資源配置及利用率低的問題。因此，研究航空貨運(yùn)聯(lián)盟下的航空貨運(yùn)參與方的選擇行為，對(duì)促進(jìn)航空貨運(yùn)聯(lián)盟及降低成本、提高效率與利用率有著重要意義。航空貨運(yùn)聯(lián)盟成員間合理地分擔(dān)成本成為研究熱點(diǎn)問題。本文通過分析航空貨運(yùn)聯(lián)盟參與主體的成本及效益的分?jǐn)倖栴}，重點(diǎn)研究航空貨運(yùn)聯(lián)盟參與方效益博弈行為決策問題。

目前，國內(nèi)外大多學(xué)者對(duì)航空貨運(yùn)聯(lián)盟的研究主要集中在航空貨運(yùn)聯(lián)盟對(duì)航空公司［1］及旅客的影響［2］、對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響［3］、聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)自身的穩(wěn)定性［4］、航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究［5］及收益與成本分配分析［6］等方面。在收益及成本分配方面，一般情況，聯(lián)盟主體之間通過提前制定特殊比例分?jǐn)倕f(xié)議（SPAs），實(shí)現(xiàn)對(duì)航線的收益共享準(zhǔn)則［7］。各成員在聯(lián)盟航線的價(jià)值取決于收益分配機(jī)制，預(yù)先確定的收益分配機(jī)制會(huì)影響成員間的分配決策和預(yù)期收益。另一種是根據(jù)實(shí)際業(yè)務(wù)進(jìn)行收益與成本的分配，顧穎菁和朱金福［8］采用討價(jià)還價(jià)動(dòng)態(tài)博弈法，研究航空貨運(yùn)聯(lián)盟航線運(yùn)營主體與業(yè)務(wù)主體在信息共享與否下的價(jià)格問題，建立按比例分配的多階段議價(jià)模型。叢曉妮等［9］結(jié)合聯(lián)盟風(fēng)險(xiǎn)影響下的Shap ley值分配方法，對(duì)聯(lián)盟的收益進(jìn)行公平、合理的分配。鄭士源和王浣塵［10］利用動(dòng)態(tài)合作博弈方法，研究航空企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)與聯(lián)盟問題，運(yùn)用聯(lián)盟均衡尋找最穩(wěn)定的方案。W right等［11］建立2個(gè)成員的馬爾可夫博弈模型，分析各成員的行為對(duì)聯(lián)盟收益管理與分配機(jī)制的影響。文軍［12］討論了航空貨運(yùn)聯(lián)盟收益分配機(jī)制，并以合作博弈為基礎(chǔ)，構(gòu)建航空貨運(yùn)聯(lián)盟基于代碼共享的委托代理模型，分析航空收益的分配機(jī)制。Kimms和?etiner［13］研究了基于合作博弈論中多參與成員及運(yùn)作多航段網(wǎng)絡(luò)的航空貨運(yùn)聯(lián)盟的收益共享機(jī)制。Topaloglu［14］設(shè)計(jì)了多航段聯(lián)盟網(wǎng)絡(luò)自身的艙位控制方法和收益共享機(jī)制，對(duì)航空公司的艙位容量進(jìn)行控制，分析航空貨運(yùn)聯(lián)盟的收益分配。目前，已有航空貨運(yùn)聯(lián)盟收益分配的研究主要從指定協(xié)議及博弈論等方面進(jìn)行分析。在已有的博弈論研究中對(duì)于前景理論的考慮較少，因此本文利用改進(jìn)損失厭惡的前景理論來對(duì)動(dòng)態(tài)博弈進(jìn)行分析，有效刻畫博弈雙方在風(fēng)險(xiǎn)條件下的收益問題。對(duì)前景理論［10，15-19］的研究主要有基于損失厭惡的、累積前景理論［20］、稟賦效應(yīng)、有限理性等方面。

以改進(jìn)的基于損失厭惡的前景理論為基礎(chǔ)，分析航空貨運(yùn)聯(lián)盟參與方在不同決策行為下的得益矩陣，計(jì)算復(fù)制動(dòng)態(tài)方程及相關(guān)參數(shù)的影響，并通過動(dòng)態(tài)演化博弈分析各參數(shù)對(duì)航空貨運(yùn)聯(lián)盟的影響。通過實(shí)際案例，分析不同情況下的均衡條件及演化趨勢(shì)。通過對(duì)比分析在不同情況下的貨運(yùn)量及自營成本分?jǐn)傁禂?shù)、外包成本分?jǐn)傁禂?shù)對(duì)航空公司聯(lián)盟選擇的決策影響。基于損失厭惡改進(jìn)的前景理論，在實(shí)際建模過程中，該方法是解決當(dāng)存在任意參與方無法順利完成自己負(fù)責(zé)運(yùn)營的航空業(yè)務(wù)，將造成風(fēng)險(xiǎn)損失的情況，因此研究假設(shè)各參與方都存在對(duì)風(fēng)險(xiǎn)非常厭惡的情況。

1 模型假設(shè)與建立

1.1 模型假設(shè)

本文中研究的博弈問題，參與一方為聯(lián)盟體中的S航空公司，另一方為聯(lián)盟體中的其他航空公司。聯(lián)盟自營是指聯(lián)盟體內(nèi)的多方參與者，從自身角度出發(fā)，對(duì)不同航段上的運(yùn)輸選擇行為采取業(yè)務(wù)自營。相反，聯(lián)盟外包是指運(yùn)輸選擇行為采取業(yè)務(wù)外包。航空公司參與航空貨運(yùn)聯(lián)盟，可通過降低成本、提高業(yè)務(wù)量，提升收益。對(duì)于S航空公司來說，當(dāng)加入航空貨運(yùn)聯(lián)盟時(shí)，可選擇航線上的運(yùn)輸業(yè)務(wù)自營或者業(yè)務(wù)外包2種策略。其他航空公司對(duì)S航空公司的決策也可采取運(yùn)輸業(yè)務(wù)自營或者業(yè)務(wù)外包2種策略。當(dāng)其他航空公司選擇運(yùn)輸業(yè)務(wù)自營時(shí)，S航空公司可采取運(yùn)輸業(yè)務(wù)自營或者業(yè)務(wù)外包2種策略，雙方采取的策略主要由不同策略預(yù)期得益決定，預(yù)期越大采取的策略概率就越大，其中x，y（0≤x，y≤1）分別表示聯(lián)盟下雙方支持運(yùn)輸業(yè)務(wù)選擇自營的概率。

1.2 改進(jìn)的前景理論

基于Kahneman和Tversky［21］提出的前景理論，Rieger和Bui［22］提出風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的前景理論，研究改進(jìn)的前景理論。文獻(xiàn)［21-22］提出的反映風(fēng)險(xiǎn)損失程度的權(quán)重函數(shù)同樣適用于本文研究。應(yīng)用前景理論是刻畫無人運(yùn)輸時(shí)的損失成本，因此對(duì)刻畫風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。

利用權(quán)重函數(shù)［21-22］，反映風(fēng)險(xiǎn)損失的程度：

圖1 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值函數(shù)Fig.1 Var function

1.3 模型建立

研究航空貨運(yùn)聯(lián)盟下的所有航空公司對(duì)航段運(yùn)輸自營與外包的選擇。S航空公司與其他航空公司之間得益矩陣如表1所示。表中：t為單位運(yùn)量與運(yùn)距的收益系數(shù)；CP為航空公司的飛機(jī)固定成本，包括裝卸搬運(yùn)等成本；CT為單位運(yùn)輸費(fèi)用；d為運(yùn)輸距離；D1為其他航空公司的貨運(yùn)量；D2為S航空公司的貨運(yùn)量；α為航空公司運(yùn)輸業(yè)務(wù)自營時(shí)的成本分?jǐn)傁禂?shù)，0＜α＜1；β為航空公司運(yùn)輸業(yè)務(wù)外包時(shí)的成本分?jǐn)傁禂?shù)，β＞1；A1～A8為航空公司業(yè)務(wù)無法正常完成時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)損失值。

表1 S航空公司與其他航空公司博弈的得益矩陣Tab le 1 Gam e benefit m atrix of S airline and other airlines

1）當(dāng)博弈的策略組合為（自營，自營）時(shí)，其他航空公司需要承擔(dān)的運(yùn)輸成本為C1＝CP+CTdD1，S航空公司需要承擔(dān)的運(yùn)輸成本為C2＝CP+CTdD2，且此時(shí)發(fā)生貨物無人運(yùn)輸?shù)母怕蕿镻1＝0，因此A1＝π（P1）v（CW）＝0，A2＝π（P1）v（CW）＝0。

2）當(dāng)博弈的策略組合為（自營，外包）時(shí)，其他航空公司需要承擔(dān)的運(yùn)輸成本為C3＝CP+αCTdD1，S航空公司需要承擔(dān)的運(yùn)輸成本為C4＝βCTdD2，且此時(shí)其他航空公司發(fā)生貨物無人運(yùn)輸?shù)母怕蕿镻1＝0，S航空公司發(fā)生貨物無人運(yùn)輸?shù)母怕逝c其他航空公司貨運(yùn)量相關(guān)，為P2＝D2／Q，Q為飛機(jī)的最大載重量，因此，A3＝π（P1）v（CW）＝0，A4＝π（P2）v（CW）。

3）當(dāng)博弈的策略組合為（外包，自營）時(shí)，其他航空公司需要承擔(dān)的運(yùn)輸成本為C3＝βCTdD1，S航空公司需要承擔(dān)的運(yùn)輸成本為C4＝CP+αCTdD2，且此時(shí)其他航空公司發(fā)生貨物無人運(yùn)輸?shù)母怕蕿镻3＝D1／Q，S航空公司發(fā)生貨物無人運(yùn)輸?shù)母怕蕿镻1＝0，因此A5＝π（P3）v（CW），A6＝π（P1）v（CW）＝0。

4）當(dāng)博弈的策略組合為（外包，外包）時(shí)，此時(shí)其他航空公司發(fā)生貨物無人運(yùn)輸?shù)母怕蕿镻4＝1，S航空公司發(fā)生貨物無人運(yùn)輸?shù)母怕蕿镻4＝1，因此A7＝π（P4）v（CW），A8＝π（P4）v（CW）。

2 航空公司間的博弈分析

通過將損失效應(yīng)的前景理論引入復(fù)制動(dòng)態(tài)建立的過程中，使博弈方聯(lián)系緊密，從而得出不同情況下的選擇策略。根據(jù)表1建立的模型，改進(jìn)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為［23］

2.1 其他航空公司的穩(wěn)定性分析

對(duì)式（4）求導(dǎo)，可得

2.2 S航空公司的穩(wěn)定性分析

對(duì)式（5）求導(dǎo)，可得

2）0＜x＜［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝時(shí)，y*＝0與y*＝1是穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，其中y*＝0是演化穩(wěn)定策略點(diǎn)，此時(shí)其他航空公司選擇自營概率小于［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］·CTdD2｝，系統(tǒng)內(nèi)部經(jīng)過長期的演化，其他航空公司采取自營策略的概率為y＝1。

3）［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝＜x＜1時(shí)，y*＝0與y*＝1是穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，其中y*＝1是演化穩(wěn)定策略點(diǎn)，此時(shí)其他航空公司選擇自營概率大于［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部經(jīng)過長期的演化，其他航空公司采取自營策略的概率為y＝0。

2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，存在5個(gè)均衡點(diǎn)A（0，0），B（1，0），C（0，1），D（1，1）與E（a，b），其中，a＝［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝，b＝［A7+CP-（t-α）·CTdD1］／｛A7-A5-［t+（1-β-α）］CTdD1｝。

根據(jù)局部穩(wěn)定分析法確定5個(gè)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，如表2所示。表中：ESS為穩(wěn)定點(diǎn)。

在平面F＝｛（x，y）0≤x，y≤1｝描述博弈雙方選擇自營或外包的演化博弈過程，如圖2所示。在圖2中，該動(dòng)態(tài)演化博弈系統(tǒng)有2個(gè)演化穩(wěn)定均衡點(diǎn)B（1，0）與C（0，1），即是（外包，自營）和（自營，外包）。此時(shí)博弈雙方的策略選擇是：S航空公司選擇外包策略，其他航空公司選擇自營策略；S航空公司選擇自營策略，其他航空公司選擇外包策略。此外，還有一個(gè)鞍點(diǎn)E（a，b）（其中，a＝［A8+CP-（t-α）CTdD2］／｛A8-A4-［t+（1-β-α）］CTdD2｝，b＝［A7+CP-（t-α）CTdD1］／｛A7-A5-［t+（1-β-α）］CTdD1｝）和2個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)A（0，0）與D（1，1）。結(jié)合圖2可以看出，A、E、D三點(diǎn)間連線構(gòu)成了博弈方之間演化的分界線。如果初始狀態(tài)落在折線的左上方，將收斂于C（0，1），此時(shí)S航空公司選擇外包策略，其他航空公司選擇自營策略；如果初始狀態(tài)落在折線的右下方，將收斂于B（1，0），此時(shí)S航空公司選擇自營策略，其他航空公司選擇外包策略。

表2 五個(gè)均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性分析Tab le 2 Local stability analysis of five equilib rium points

圖2 演化博弈過程Fig.2 Evolutionary game process

博弈演化的概率取決于四邊形CAED的面積大小和四邊形BAED 的面積大小，記作SCAED和SBAED。

由圖2得

因此，需要根據(jù)SCAED面積的大小來討論該博弈模型中的不同變量對(duì)航空公司業(yè)務(wù)自營或業(yè)務(wù)外包的選擇影響。

命題1 S航空公司自營成本分?jǐn)傁禂?shù)α越大時(shí)，當(dāng)D1≤D2，SCAED的面積越大，S航空公司自營的意愿就越大；當(dāng)D1＞D2，SCAED的面積越小，S航空公司自營的意愿就越小。

證明

2.4 選擇概率模型

3 數(shù)值分析

航空公司自營時(shí)的某航段飛機(jī)固定成本為CP＝25 000元，單位運(yùn)輸費(fèi)用為CT＝330元／（t·102km），運(yùn)輸距離為d＝900 km，單位運(yùn)量與運(yùn)距的收益系數(shù)t＝2.5，飛機(jī)的最大載重量Q＝30 t；D1為其他航空公司的貨運(yùn)量，D2為S航空公司的貨運(yùn)量，α為運(yùn)輸業(yè)務(wù)自營時(shí)的成本分?jǐn)傁禂?shù)，0＜α＜1，β為運(yùn)輸業(yè)務(wù)外包時(shí)的成本分?jǐn)傁禂?shù)，β＞1，無人運(yùn)輸?shù)膿p失成本為CW＝-100元／（t·102km），決策者對(duì)于損失的敏感度為?＝2.5，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值函數(shù)在損失時(shí)的凹凸大小為λ2＝0.8，權(quán)重的大小為τ＝0.9。根據(jù)動(dòng)態(tài)演化博弈中復(fù)制動(dòng)態(tài)方程計(jì)算不同情形下的均衡點(diǎn)，如表3所示。

圖3～圖5分別為在S航空公司低貨運(yùn)量下，不同其他航空公司貨運(yùn)量、自營成本分?jǐn)傁禂?shù)、外包成本分?jǐn)傁禂?shù)對(duì)其他航空公司選擇概率Px與S航空公司選擇概率的影響關(guān)系。圖6～圖8分別為在S航空公司高貨運(yùn)量下，不同其他航空公司貨運(yùn)量、自營成本分?jǐn)傁禂?shù)、外包成本分?jǐn)傁禂?shù)對(duì)其他航空公司選擇概率Px與S航空公司選擇概率的影響關(guān)系。圖3～圖8中：P11表示其他航空公司選擇業(yè)務(wù)自營的概率，P12表示其他航空公司選擇業(yè)務(wù)外包的概率，P21表示S航空公司選擇業(yè)務(wù)自營的概率，P22表示S航空公司選擇業(yè)務(wù)外包的概率。

表3 不同情形下的均衡點(diǎn)Tab le 3 Equilibrium points under different cond itions

圖3 其他航空公司貨運(yùn)量對(duì)選擇概率的影響（低運(yùn)量）Fig.3 Influence of freight volume of other airlines on selection probability under low traffic volume

圖4 自營成本分?jǐn)傁禂?shù)對(duì)選擇概率的影響（低運(yùn)量）Fig.4 Influence of self-operating cost allocation coefficient on selection probability under low traffic volume

圖5 外包成本分?jǐn)傁禂?shù)對(duì)選擇概率的影響（低運(yùn)量）Fig.5 Influence of outsourcing cost allocation coefficient on selection probability under low traffic volume

圖6 其他航空公司貨運(yùn)量對(duì)選擇概率的影響（高運(yùn)量）Fig.6 Influence of freight volume of other airlines on selection probability under high traffic volume

圖7 自營成本分?jǐn)傁禂?shù)對(duì)選擇概率的影響（高運(yùn)量）Fig.7 Influence of self-operating cost allocation coefficient on selection probability under high traffic volume

圖8 外包成本分?jǐn)傁禂?shù)對(duì)選擇概率的影響（高運(yùn)量）Fig.8 Influence of outsourcing cost allocation coefficient on selection probability under high traffic volume

通過對(duì)比圖3～圖5可知，當(dāng)自營成本分?jǐn)傁禂?shù)越小，外包成本分?jǐn)傁禂?shù)越大時(shí)，S航空公司選擇自營的概率越大；S航空公司貨運(yùn)量越大，其他航空公司貨運(yùn)量越小時(shí)，S航空公司選擇自營的概率就越大；其他航空公司選擇自營概率越大時(shí)，S航空公司選擇自營的概率就越小。分別對(duì)比圖3～圖8，可知當(dāng)貨運(yùn)量越大時(shí)，S航空公司選擇自營的概率也越大。

4 結(jié) 論

通過利用改進(jìn)損失效應(yīng)前景理論在博弈雙方的得益矩陣，并通過動(dòng)態(tài)演化博弈，計(jì)算不同參數(shù)對(duì)博弈雙方運(yùn)輸業(yè)務(wù)自營或業(yè)務(wù)外包選擇的影響，最終通過算例對(duì)動(dòng)態(tài)演化的趨勢(shì)進(jìn)行分析，并確定在不同條件下，航空公司間聯(lián)盟選擇的策略，可得到以下結(jié)論：

1）應(yīng)用改進(jìn)的損失效應(yīng)前景理論在航空貨運(yùn)聯(lián)盟選擇的效益與成本的建模中，創(chuàng)新了航空貨運(yùn)聯(lián)盟效益與成本的理論分析方法，且改進(jìn)的損失效應(yīng)前景理論有效地避免了航空貨運(yùn)聯(lián)盟中存在的運(yùn)輸無法完成的事故問題。

2）當(dāng)自營分?jǐn)偟某杀鞠禂?shù)越大，外包分?jǐn)偟某杀鞠禂?shù)、風(fēng)險(xiǎn)損失系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)凹凸系數(shù)越小時(shí)，固定成本越大、飛機(jī)的單位運(yùn)輸費(fèi)用越小、收益率越大時(shí)，S航空公司若業(yè)務(wù)量大于其他航空公司，則宜采取業(yè)務(wù)自營；反之，則業(yè)務(wù)外包。

3）自營的成本分?jǐn)傁禂?shù)越小、外包的成本分?jǐn)傁禂?shù)越大時(shí)，則S航空公司選擇業(yè)務(wù)自營的概率就越大。

4）當(dāng)S航空公司貨運(yùn)量越大時(shí)，S航空公司選擇業(yè)務(wù)自營的概率就越大。

5）其他航空公司選擇業(yè)務(wù)自營的概率越大時(shí)，則S航空公司選擇業(yè)務(wù)自營的概率就越小。