反導預警相控陣雷達網目標分配方法

楊善超，田康生，吳衛華，劉文儉，周廣濤

（空軍預警學院 預警情報系，武漢430019）

相控陣雷達網是反導預警系統的組成主體，是對彈道導彈目標進行探測跟蹤的主要情報源。然而相控陣雷達網的資源是有限的，尤其是在密集彈道導彈目標來襲情況下，會面臨資源不足。為了提升相控陣雷達網資源利用效率，要進行有效的資源管理，目標分配是其主要內容。

雷達網目標分配屬于傳感器管理的范疇，是其研究的核心問題［1］。目前針對該問題的研究成果較多，主要集中在空中目標的分配上。文獻［2-4］研究了基于跟蹤精度控制的多傳感器多目標分配方法，分別用估計協方差和后驗克拉美羅下界來衡量目標跟蹤精度，并使其盡可能貼近期望值。文獻［5-7］研究了基于信息增量的傳感器管理方法，以觀測前后的信息增益為準則，建立了傳感器目標分配優化模型。文獻［8-10］運用數學規劃思想解決傳感器目標分配，將其轉化為規劃理論中的運輸問題。文獻［11］針對雷達網的資源分配問題構建了一個貝葉斯博弈理論框架。這些研究能夠較好解決空中目標分配，但是不適用于相控陣雷達網作用于彈道導彈目標時的分配問題。主要是由于以下幾方面原因：①彈道導彈與空中目標在運動特性、跟蹤難度等方面差異巨大；②把雷達最大目標跟蹤數目限制、目標占用雷達數目限制作為分配模型的約束條件，這是對實際雷達資源限制的一種簡化，要以所有目標的采樣間隔一致為前提，而相控陣雷達在跟蹤彈道導彈過程中，可根據其工作模式及目標狀態自適應調整采樣間隔；③沒有討論分配間隔問題，而在彈道導彈跟蹤過程中，每一時刻都進行目標分配顯然是不合理的。除上述研究外，文獻［12］針對戰術彈道導彈集火攻擊情況下，預警探測網目標分配問題進行研究，以雷達目標配對效能最小為目標函數構建了優化模型。文獻［13］構建了兼具集中式和分布式特點的傳感器跟蹤臨近空間目標的分配體系，并建立了模型。這兩項研究雖然分別以彈道導彈、鄰近空間高超聲速武器為應用對象，但是也存在上述約束條件構建不合理和沒有設置分配間隔的問題。

綜上分析，當前的目標分配方法不能很好適用于反導預警應用背景。為此，本文構建反導預警相控陣雷達網目標分配模型，綜合目標跟蹤精度和雷達切換頻率建立模型的目標函數，并根據雷達時間、能量資源限制及雷達與目標可見性限制建立約束條件。根據反導預警任務需要，建立目標分配的自適應間隔模型。通過仿真實驗對本文方法的有效性進行驗證。

1 應用背景及問題描述

彈道導彈的飛行過程可以分為3部分：主動段、自由飛行段和再入段。其中，主動段有火箭發動機進行推動，這一階段由紅外預警衛星對導彈紅外特征進行探測。在到達關機點、彈箭分離后，彈頭進入自由飛行段，沿著受地球引力作用的橢圓彈道做慣性飛行。再入段是彈頭返回大氣層并朝向地面目標飛行的階段，此時彈頭仍處于加速狀態。反導預警相控陣雷達根據紅外預警衛星的引導信息，在彈道導彈的自由飛行段和再入段（統稱被動段）對其進行連續跟蹤，同時還要維持對負責區域的搜索任務。

反導預警相控陣雷達一般呈環形部署在重點防御方向上，相鄰雷達間會存在一定重疊探測區域，但不會像機械雷達或者小型相控陣雷達一樣在某個方向上有多部雷達存在探測區域的高度重疊。圖1為兩部雷達布局示意圖，其探測方位角為±60°，天線陣面法向夾角為45°，圖中虛線部分為相鄰兩雷達的重疊探測區域，空白部分為各雷達的專屬探測區域。

圖1 雷達布局Fig.1 Layout of radars

處于各雷達專屬探測區域的目標只能由該雷達跟蹤，稱為專屬目標；處于重疊探測區域的目標，稱為重疊目標，需要進行分配，將其分別指定給合適的雷達進行跟蹤，而不是所有可占用雷達共同作用于重疊目標，以節省雷達資源 。為了進行目標分配，要建立某種衡量分配效益的準則，也就是構建目標函數，同時建立符合各雷達資源限制、雷達與目標可見性限制等的約束條件，該目標函數和約束條件共同構成了相控陣雷達網目標分配的優化模型。將目標分配規劃為一個優化問題進行求解，就是尋找滿足約束條件并使目標函數最優的分配方案。在目標數目較少、雷達負載正常時，進行目標分配能節省雷達資源以應對新目標的出現。而在密集導彈目標來襲時，進行目標分配能盡量緩解資源不足以避免出現目標失跟。

2 反導預警相控陣雷達網目標分配模型

2.1 目標函數

從整個反導預警相控陣雷達網系統來看，要提升目標分配產生的系統效益，主要從以下兩方面進行刻畫：

1）目標跟蹤精度。跟蹤精度是衡量反導預警任務完成質量的核心指標。對某特定目標而言，其跟蹤精度越高，產生的效益就會越大，二者呈正相關。本文中目標跟蹤精度通過跟蹤誤差，也就是跟蹤濾波協方差的跡來衡量［2］：

可知，系統效益與Ej呈負相關。此外，要考慮目標優先級的作用，優先級越高、權重越大的目標，其跟蹤精度對系統效益的影響越大。

2）雷達切換頻率。從反導預警體系跟蹤彈道導彈目標的作戰流程來看，在某雷達完成對目標的跟蹤確認之后，會盡量保持對該目標的穩定連續跟蹤，直到因作戰流程需要而進行交接班。在反導預警相控陣雷達網目標分配的研究中，為實現上述要求，主要在于以下兩方面：①給相控陣雷達網目標分配設置時間間隔；②減少相鄰兩次目標分配之間的雷達切換次數。值得注意的是，后者能夠增強分配方案的延續性。

根據以上分析，假設共有M部雷達對N個彈道導彈目標進行跟蹤，待選分配方案集合表示為D，則其中第k個分配方案Dk所產生的總跟蹤誤差為式中：ωj為目標j的權重；Ek為實施方案Dk對目標j產生的跟蹤誤差。

Dk與現行方案之間的雷達切換次數用ξk表示。顯然，Ek與ξk量綱不同，為了構建統一的目標函數，并準確反映二者對系統效益的影響，分別對其進行標準0-1變換以消除量綱：

式中：Emax和Emin分別為D中所有方案可能產生的總跟蹤誤差的最大值和最小值；ξmax和ξmin分別為D中所有方案與現行方案間雷達切換次數的最大值和最小值。

目標分配的基本原則是：跟蹤誤差越小、雷達切換頻率越低，則分配方案越優。因此，綜合式（3）和式（4），構建如下線性函數作為系統效益目標函數：

式中：Dopt為最優分配方案；p、q為加權系數，能夠反映目標跟蹤精度與雷達切換次數對效益的影響程度，有p+q＝1。在彈道導彈目標跟蹤中，一個原則是p比q大。此外，在第一次目標分配時，有ξk＝0，?Dk∈D。

2.2 約束條件

反導預警相控陣雷達網目標分配受到的約束主要來自于雷達的時間、能量資源限制，以及雷達與目標可見性限制。目標分配優化模型的約束條件要對這些實際限制進行準確合理的描述。

相控陣雷達的駐留模型如圖2所示。圖中：ts為發射期長度，tr為接收期長度（一般情況下ts＝tr），tw為等待期長度，Pt為峰值發射功率，Tr為信號重復周期，接收期的功率非常小可以忽略不計。

根據駐留模型，在一個幀周期內，雷達i總的跟蹤時間Ttti為

圖2 雷達駐留模型Fig.2 Radar dwellmodel

式中：Ψi為雷達i跟蹤的目標集合；nj為對目標j采樣一次的脈沖重復次數；Tsii為雷達i的搜索間隔時間；Ttij為目標j的跟蹤采樣間隔。其中，Ttij由目標重要性、威脅度等決定，按照上述因素將目標分為不同跟蹤狀態，并給予不同的采樣間隔時間［16］。

當相控陣雷達執行搜索任務時，根據雷達方程，搜索探測距離可以表示為［17］

式中：Pav為發射信號平均功率；Ar為接收天線面積；σ為目標的雷達散射截面積；K為玻爾茲曼常數；Te為噪聲溫度；Ls為系統總損耗；Ω為探測距離為R時的搜索空域立體角；Ts為搜索時間；E／N0為滿足虛警率和檢測概率條件所需達到的回波信號能量與噪聲能量之比，其與信噪比S／N的關系為

其中：n為搜索駐留脈沖重復次數；B為帶寬。

2）能量資源約束

為了避免雷達過熱損毀，在執行任務的過程中，要滿足以下能量資源限制：

2.3 目標分配模型

根據提出的目標函數和約束條件，構建反導預警相控陣雷達網目標分配模型如下：

該模型將各雷達專屬目標也當做待分配目標代入到模型運算中。實際上，由于雷達與目標的可見性約束能很快剔除掉不滿足條件的方案，這樣做不會導致模型計算量增長。此外，模型以線性加權函數作為目標函數，減小了計算復雜度，縮短模型運行時間，使其具有更好的及時性。

對于該目標分配優化模型，運用遍歷算法求解會產生巨大的運算量，因此采用文獻［19］中的遺傳算法求解模型，以提高求解效率。

3 目標分配的自適應間隔

在相控陣雷達網執行反導預警任務過程中，會盡量保持雷達對目標的持續穩定跟蹤，減少目標在不同雷達間的交接次數，因為頻繁交接會造成資源浪費，降低任務執行效率，甚至導致目標失跟。根據2.1節中分析，要對目標分配模型的運行設置一定間隔，也就是間斷性進行目標分配，使分配方案在一定時間內保持不變，提高分配過程合理性。

根據反導預警任務特點，在以下4個時刻必須要進行目標重分配：

4 仿真驗證

4.1 仿真實驗1

首先在稀疏彈道導彈目標跟蹤背景下進行仿真實驗。本文方法屬于相控陣雷達網協同資源管理，將本文方法與獨立資源管理 進行對比。獨立資源管理時，相控陣雷達網不進行目標分配，各雷達對于出現在其探測區域內的所有目標都進行跟蹤。

4.1.1 仿真背景設置

假設在同一時刻，敵方發射4枚戰術彈道導彈（編號M1、M2、M3、M4）對目的地A1（116.402°，39.916°）進行攻擊，發射2枚戰術彈道導彈（編號M5、M7）對目的地A2（114.621°，30.620°）進行攻擊，并于第一批次導彈發射20 s后發射一枚導彈M6繼續對A2進行攻擊。導彈射程及發射點坐標如表1所示。

我方兩部同型號相控陣雷達（編號R1、R2）分別部署在（118.176°，35.646°）和（117.829°，30.646°），R1陣面法向指向正東，R2陣面法向指向南偏東30°，探測方位角為±60°，探測距離為2 000 km。

相控陣雷達一般是接收預警衛星的引導信息后，在彈道被動段對目標進行跟蹤。因此，將仿真起始點設置在第一批次目標飛行經時60 s這一時刻，此時除M6外所有目標都處于被動段。在仿真初始時刻，M3、M4、M5是重疊目標。仿真持續100 s，在該時間段內，各目標一直位于相控陣雷達網探測范圍之內。

加權系數p＝0.6，q＝0.4，雷達和目標的相關參數設置分別如表2和表3所示。此外，目標分配模型求解的遺傳算法參數設置如表4所示。

針對本文方法和獨立資源管理方法分別進行100次蒙特卡羅仿真，從目標跟蹤完整度、雷達幀周期、雷達跟蹤占有率三方面進行性能對比［14］。

表1 導彈射程及發射點坐標Tab le 1 M issile range and launch point coordinates

4.1.2 仿真結果及分析

通過本文模型，得到的目標分配結果如表5所示。

在仿真初始時刻，R1跟蹤M1、M2、M3，而R2跟蹤M4、M5、M7。在12 s時刻，M6出現在雷達網的探測區域，為立即開始對其探測跟蹤，進行一次 目標重分配，將M 6分配給R 2。在74 s時刻，M4飛出R2探測區域，而0～73 s內由R2對其進行跟蹤，因此在該時刻進行一次目標重分配，將M4分配給R1。

表2 雷達相關參數Table 2 Radar related param eters

表3 目標相關參數Table 3 Target related param eters

表4 遺傳算法參數設置Tab le 4 Param eter setting of genetic algorithm

表5 目標分配方案（實驗1）Table 5 Target assignm ent schem e（Experim ent 1）

目標跟蹤完整度如圖3所示。可以看出，在進行獨立資源管理時，各目標的跟蹤完整度基本都能達到0.95上；而在運用本文方法進行目標分配時，M4的跟蹤完整度為0.88，其他目標的跟蹤完整度都達到0.95以上，都處于可接受范圍之內。M4跟蹤完整度略有降低是由于R1、R2對M4進行過一次交接，這一過程會導致該目標跟蹤完整度降低。

R1、R2的幀周期如圖4所示。由圖4（a）可以看出，在利用本文方法進行相控陣雷達網目標分配時，R1的幀周期比進行獨立資源管理時要小。究其原因，在進行獨立資源管理時，R1會對處于其探測區域內的所有目標進行跟蹤，導致其跟蹤目標數目和幀周期都變大。圖4（b）中，在63 s之前，進行目標分配時R2跟蹤目標數目少于獨立資源管理情形，前一種情形下的幀周期更小；而在63～74 s，不管是否進行目標分配，R2都對M4、M5、M6、M7進行跟蹤，且在74 s之后，不管是否進行目標分配，R2都對M5、M6、M7進行跟蹤，因此在這2個階段中R2的幀周期在2種情況下差別不大。

圖3 目標跟蹤完整度（實驗1）Fig.3 Tracking completeness of targets（Experiment 1）

圖4 雷達幀周期（實驗1）Fig.4 Frame time of radars（Experiment 1）

此外，在12 s時刻M6出現，63 s時刻M3飛出R2探測區，74 s時刻M4飛出R2探測區，這些動態導致了R1或R2跟蹤目標數目及幀周期的變化，體現在圖4中曲線上出現的較大幅度波動。

R1、R2的跟蹤占有率如圖5所示。圖5顯示，雷達跟蹤目標數目變化會導致其跟蹤占有率的較大幅度波動，總的來看，在進行目標分配情況下，R1、R2的跟蹤占有率都比進行獨立資源管理時要低。

根據以上仿真結果，在稀疏彈道導彈目標背景下，利用本文方法進行反導預警相控陣雷達網目標分配，可以在保持目標跟蹤完整度的基礎上，減小各雷達的幀周期和跟蹤占有率，能夠節省資源，使相控陣雷達網有更多資源及更長的反應時間以應對新威脅，進而跟蹤更多目標。

圖5 雷達跟蹤占有率（實驗1）Fig.5 Tracking occupancy of radars（Experiment 1）

4.2 仿真實驗2

為驗證在密集彈道導彈目標背景下本文方法的有效性，在實驗1的基礎上，假設各導彈在關機點由于頭彈分離等產生5個目標，各形成一個目標簇，每個目標簇編號及優先級如表6所示。因此，當反導預警相控陣雷達在導彈被動段作用于目標時，會對所有目標簇進行跟蹤，也就是各彈道被動段上的目標增加到5個，任務負載大大增加。

仿真中，攻防場景及雷達基本參數與實驗1保持不變。此外，目標發射時間、采樣間隔等參數，以及仿真起始時刻與持續時間，都與實驗1保持不變。進行100次蒙特卡羅仿真，依然從目標跟蹤完整度、雷達幀周期、雷達跟蹤占有率三方面對本文方法和獨立資源管理進行性能對比。

通過本文方法得到的目標分配結果如表7所示。可以發現，分配方案的變化趨勢和實驗1基本一致。

各目標跟蹤完整度如圖6所示。對比圖6和圖3，在密集彈道導彈目標背景下，若進行獨立資源管理，各目標的跟蹤完整度下降到0.6～0.8，不再接近于1。說明在此情況下，雷達負載過重、面臨資源不足；此時，｛M3｝～｛M6｝處于重疊探測區域，因此得到了相對最高的跟蹤完整度，而｛M7｝是R2的專屬任務，且目標優先級最低，因此其跟蹤完整度最低。當進行目標分配時，仍然使除｛M4｝之外的目標跟蹤完整度接近于1，說明緩解了資源不足；而在此情況下｛M4｝的跟蹤完整度平均只有0.82，低于圖4中M4，這是由于雷達網跟蹤更多目標，資源消耗加大，因此｛M4｝在R1、R2的交接過程中，跟蹤完整度下降幅度更大。

表6 目標簇編號及優先級Tab le 6 Target cluster num ber and p riorities

表7 目標分配方案（實驗2）Tab le 7 Target assignm ent schem e（Experim ent 2）

圖6 目標跟蹤完整度（實驗2）Fig.6 Tracking completeness of targets（Experiment 2）

R1和R2的幀周期如圖7所示。圖7（a）中，進行獨立資源管理時，R1幀周期達到30 s的最大搜索間隔，同樣說明跟蹤任務負載過重，已經開始侵占搜索任務時間。而進行目標分配后，R1幀周期下降到30 s以下，減輕了任務負載。圖7（b）中，初期不進行目標分配時，R2的幀周期接近于30 s，大于同階段進行目標分配時的幀周期值；而在仿真后期，由于2種情況下R2跟蹤目標情況一樣，其幀周期又趨于一致。

圖7 雷達幀周期（實驗2）Fig.7 Frame time of radars（Experiment 2）

R1和R2的跟蹤占有率如圖8所示。通過圖7、圖8與圖4、圖5對比可以看出，由于跟蹤目標數目增多，無論是否進行目標分配，R1、R2的幀周期和跟蹤占有率都增大，但是2種情形下所表現出來的性能差異也同樣增大。記FT1為R1在進行目標分配與獨立資源管理2種情形下的幀周期平均差值，FT2為R2的幀周期平均差值，TO1為R 1的跟蹤占有率平均差值，TO2為R2的跟蹤占有率平均差值。在2次實驗中，FT1、FT2和TO1、TO2的對比如表8所示。可以看出，在稀疏彈道導彈目標跟蹤場景下的雷達幀周期平均減小1 s、雷達跟蹤占有率平均減小10.5%，在密集彈道導彈目標跟蹤場景下的雷達幀周期平均減小6.2 s、雷達跟蹤占有率平均減小15.5%。因此，在密集彈道導彈目標背景下，運用本文方法進行目標分配時，對雷達幀周期、雷達跟蹤占有率2個指標的優化幅度更大。

根據上述結果，在導彈分離導致的密集彈道導彈目標背景下，利用本文方法進行目標分配，能夠產生比獨立資源管理時更高的跟蹤完整度，同時R1、R2的幀周期、跟蹤占有率指標的相對優勢更為明顯，因此能夠在一定程度上提升相控陣雷達網資源利用效率，以避免目標失跟。

圖8 雷達跟蹤占有率（實驗2）Fig.8 Tracking occupancy of radars（Experiment 2）

表8 兩次實驗結果對比Table 8 Com parison of two experim ental resu lts

4.3 仿真實驗3

本文的目標分配模型是從跟蹤精度和雷達切換頻率兩方面構建目標函數，因而選擇同樣出于目標跟蹤精度考慮的協方差控制分配方法，同本文方法進行對比。在實驗1的仿真背景下，從目標跟蹤完整度、目標跟蹤位置誤差、雷達切換次數三方面對二者進行對比。進行100次蒙特卡羅仿真，實驗結果取平均值。

表9為2種方法下，雷達平均切換次數對比；圖9為目標跟蹤完整度對比；圖10為平均目標跟蹤位置誤差對比。

表9顯示，在目標分配過程中，運用本文方法所產生的雷達切換次數遠小于運用協方差控制分配方法。在圖9中，對于M3～M6這4個目標的跟蹤完整度，本文方法優于協方差控制分配方法，這是由于該4個目標是重疊目標，在基于協方差控制的目標分配中，針對這4個目標有較多的雷達切換，導致其跟蹤完整度下降；而M1、M2、M7是專屬目標，跟蹤過程中沒有交接，2種方法所產生的跟蹤完整度區別不大。同時，在目標跟蹤精度方面，由于協方差控制分配方法相對于本文方法有更多的雷達切換，因而后者在大部分仿真時間內產生了比前者更小的平均目標跟蹤位置誤差。該實驗結果表明，本文方法相對于協方差控制分配方法，在跟蹤精度和雷達切換頻率方面具有更好的性能。

表9 雷達平均切換次數對比Tab le 9 Com parison of average sw itching tim es of radar

圖9 目標跟蹤完整度（實驗3）Fig.9 Tracking completeness of targets（Experiment 3）

圖10 平均目標跟蹤位置誤差Fig.10 Average of targets tracking position error

5 結 論

為了提升反導預警相控陣雷達網資源利用效率，促進其作戰效能發揮，本文針對反導預警相控陣雷達網目標分配方法進行研究。

1）將目標分配問題規劃為一個優化模型，綜合彈道導彈目標跟蹤精度和雷達切換頻率建立模型的目標函數，以確保目標跟蹤精度，并減少雷達切換次數，避免資源浪費。

2）進行目標分配模型約束條件的建模，以準確反映目標分配過程中所實際面臨的雷達資源及目標可見性限制。

3）研究目標分配的自適應間隔，使目標分配模型的運行更加具有實際可行性，并且減少目標分配次數，確保對目標的連續穩定跟蹤。

本文還可以從以下幾方面進行深入研究：①研究如何按照目標出現可能性大小對重疊探測區域進行劃分，并將不同區域的搜索任務分配至各雷達。②對分配模型中加權系數p、q的動態設置進行研究。