基于受限參變率的飛翼無人機(jī)舵面陣風(fēng)減緩控制

孫逸軒，白俊強(qiáng)，2，*，劉金龍，孫智偉

（1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安710029； 2.西北工業(yè)大學(xué) 無人系統(tǒng)技術(shù)研究院，西安710029；3.西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)研究所，西安710029）

降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量及采用大展弦比飛翼布局從而提高續(xù)航性能和隱身特性成為高空長航時（High-A ltitude Long-Endurance，HALE）無人機(jī)的設(shè)計趨勢［1］，然而這些設(shè)計特點導(dǎo)致無人機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)動力學(xué)模態(tài)頻率降低，存在與縱向短周期模態(tài)發(fā)生耦合的潛在風(fēng)險，加劇了無人機(jī)對陣風(fēng)載荷的敏感程度，惡化飛行品質(zhì)。

發(fā)展考慮結(jié)構(gòu)動力學(xué)與飛行動力學(xué)耦合效應(yīng)的主動控制技術(shù)是改善機(jī)翼陣風(fēng)減緩、確保飛行安全的有效手段。以線性二次型最優(yōu)（Linear Quadratic Regulator，LQR）［2］和 線 性 二 次 高 斯（Linear Quadratic Gaussian，LQG）［3］控制為代表的現(xiàn)代控制理論是陣風(fēng)減緩早期研究中的主流方法，但所得的控制器一般階次較高，實際工程中難以實現(xiàn)。而近年來的魯棒控制也只是在一定程度上考慮了參數(shù)不確定性，無法從根本上滿足系統(tǒng)對參數(shù)大范圍寬自適應(yīng)性的要求。工程上需要考慮針對飛行包線內(nèi)不同狀態(tài)點的時變控制器，而以氣彈系統(tǒng)某些飛行參數(shù)為函數(shù)的線性變參數(shù)（Linear Parameter Varying，LPV）控制模型能夠反映系統(tǒng)的時變特性，相應(yīng)的LPV陣風(fēng)減緩控制器能夠有效地進(jìn)行時變控制，以達(dá)到擴(kuò)大控制包線、提高控制性能的目的。然而，關(guān)于柔性飛行器氣動彈性問題的LPV 控制研究還比較少。Balas等［4-5］首次將LPV控制應(yīng)用于體自由度顫振抑制，針對X-56A無人機(jī)模型，選取歸一化速度為變參數(shù)設(shè)計了LPV增益調(diào)度控制器，結(jié)果表明該控制器能夠在飛行包線內(nèi)穩(wěn)定系統(tǒng)且有較好的性能均衡。提高陣風(fēng)減緩效率是飛機(jī)氣動彈性設(shè)計的目標(biāo)之一，飛翼多舵面的氣動布局就為其目標(biāo)實現(xiàn)提供了有利條件。陣風(fēng)減緩技術(shù)研究國外開展比較早，陣風(fēng)減緩最主要的手段是控制飛機(jī)舵面偏轉(zhuǎn)。1973年，美國在風(fēng)洞中對B-52、DC-10和C-5A 等機(jī)型上進(jìn)行主動控制技術(shù)試驗，并開展了相關(guān)的陣風(fēng)減緩飛行試驗［6-8］。21世紀(jì)初，Karpel等［9］針對操縱不同舵面對陣風(fēng)減緩效率的影響進(jìn)行了相關(guān)研究，試驗表明了翼下舵面和翼梢舵面比副翼的減緩效果更好。2012年，許曉平等［10］提出了一種基于直接力控制的陣風(fēng)減緩方法，對比分析了不同舵面運動方式下對陣風(fēng)減緩的效果。2017年，楊俊斌等［11］在風(fēng)洞試驗中進(jìn)行陣風(fēng)減緩控制技術(shù)的研究，將經(jīng)典控制理論運用于不同舵面組合控制方法中，并將較優(yōu)的舵面組合控制方法應(yīng)用于低速風(fēng)洞試驗。陳磊等［12］還采用頻域和時域方法進(jìn)行氣動伺服彈性系統(tǒng)建模，根據(jù)經(jīng)典控制理論設(shè)計PI控制器，并對不同舵面進(jìn)行陣風(fēng)響應(yīng)分析，得到采用多舵面設(shè)計的控制律效果優(yōu)于采用單舵面設(shè)計的控制律的結(jié)論。但上述研究沒有考慮參數(shù)變化率限制，使得設(shè)計的控制器進(jìn)行舵面效能研究時具有一定的保守性；并且也忽略了進(jìn)行主動控制時能量消耗的問題，在實際的工程之中飛行器總能量有限，優(yōu)化各個部分對能量消耗的也顯得尤為重要。

本文旨在結(jié)合Lyapunov函數(shù)方法和變參斜投影降階算法，構(gòu)建一種考慮參數(shù)變化率限制和模型降階在內(nèi)的LPV陣風(fēng)減緩控制器快速實現(xiàn)方法。基于該方法針對Mini-MUTT飛翼無人機(jī)模型設(shè)計了陣風(fēng)減緩控制器，研究不同單舵面及組合舵面對陣風(fēng)減緩控制效果的影響，并從多個角度分析評價了不同舵面方案的陣風(fēng)減緩效果，為LPV陣風(fēng)減緩控制器在柔性飛行器氣彈領(lǐng)域的工程應(yīng)用提供參考。

1 基于M ini-M UTT飛翼無人機(jī)的LPV控制模型

飛翼無人機(jī)具有俯仰慣量低、縱向穩(wěn)定性弱等問題，使其陣風(fēng)響應(yīng)對飛行參數(shù)的變化較為敏感，并且飛翼無人機(jī)的舵面較多，不同的控制策略下陣風(fēng)減緩的效果不同。本文選取Mini-MUTT飛翼無人機(jī)模型［13］，采用內(nèi)側(cè)襟翼與外副翼組合方式的控制策略，研究了其對控制器性能的影響。

傳感器和舵面配置如圖1所示，全機(jī)動力學(xué)參數(shù)如表1所示［14］。

基于本文提出的柔性飛行器氣動伺服彈性建模方法并綜合考慮無人機(jī)上傳感器的安裝和量測，選取襟翼（WRF1）與外副翼（WRF3）偏角和外部干擾為輸入，全機(jī)的俯仰角速度ωf、浮沉加速度az和翼尖加速度atip為輸出構(gòu)建以來流速度U為調(diào)度參數(shù)的96階初始狀態(tài)空間模型。為了減小控制器設(shè)計的保守性，本文在構(gòu)建網(wǎng)格化的LPV模型時，將調(diào)度參數(shù) U 的變化率限制為［-10，10］m／s2。

圖1 Mini-MUTT飛翼無人機(jī)傳感器及舵面配置Fig.1 Sensors and control surface placement ofMini-MUTT flying-wing UAV表1 M ini-M UTT飛翼無人機(jī)動力學(xué)參數(shù)［14］Tab le 1 Dynam ic param eters of M ini-M UTTflying-w ing UAV［14］

注：E和G分別為剛度系數(shù)和扭轉(zhuǎn)系數(shù)；Iz和Jx分別為機(jī)翼截面繞z軸慣性矩和機(jī)翼截面繞x軸極慣性矩。

2 考慮參數(shù)變化率限制和模型降階條件的LPV陣風(fēng)減緩控制器模型

LPV陣風(fēng)減緩控制器建模及計算流程如圖2所示，ρ為調(diào)度參數(shù)。

2.1 氣動伺服彈性系統(tǒng)LPV模型

2.1.1 柔性飛行器氣動伺服彈性建模

開環(huán)氣動伺服彈性系統(tǒng)模型是控制器設(shè)計的基礎(chǔ)。本文首先基于準(zhǔn)坐標(biāo)系下的拉格朗日方程、Peters有限狀態(tài)時域非定常氣動力模型和歐拉-伯努利梁有限元模型推導(dǎo)的考慮機(jī)翼為柔性部件、機(jī)身為剛體的柔性飛行器開環(huán)氣動伺服彈性系統(tǒng)控制方程［15］，如下：

圖2 LPV陣風(fēng)減緩控制器建模與計算流程Fig.2 LPV gust alleviation controllermodelling and calculation process

式中：Vf和ωf分別為飛行器的準(zhǔn)速度和準(zhǔn)角速度；q為機(jī)翼結(jié)構(gòu)動力學(xué)模態(tài)對應(yīng)的n維廣義坐標(biāo)；Rf和θf分別為飛行器在慣性坐標(biāo)系下的位置矢量和歐拉角矢量；M11等為廣義質(zhì)量；H11等為廣義阻尼；K33為廣義剛度；frigid、mrigid和felastic分別為飛行器剛體受到的力、力矩和飛行器彈性體受到的力。

式（1）可簡寫為

考慮到實際工程中參數(shù)量測的問題，選取系統(tǒng)加速度信號為輸出，則輸出方程為

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)；u為輸入向量；ρ（t）為實時可測的調(diào)度參數(shù)，簡記為ρ，對于柔性飛行器而言，其可以是密度、馬赫數(shù)和動壓等變參數(shù)；狀態(tài)空間矩陣A、B、C和D為關(guān)于調(diào)度參數(shù)ρ的已知函數(shù)。

為了更好地對LPV系統(tǒng)進(jìn)行分析與綜合，需要建立合適的模型表示方法。目前，LPV模型表示方法主要有分式線性變換法［16］、網(wǎng)格線性化法［17］和仿射多胞參數(shù)依賴形方法［18］。本文采用網(wǎng)格化的LPV模型表示方法，主要基于以下原因：一方面飛行器的氣彈模型往往通過其非線性模型在多個飛行狀態(tài)下線性化得到；另一方面，網(wǎng)格化的LPV模型可以為算法實現(xiàn)提供良好的模型運算基礎(chǔ)。

如圖3所示，以飛行包線內(nèi)典型設(shè)計點為基礎(chǔ)的網(wǎng)格化LPV模型為例，圖中調(diào)度參數(shù)分別為飛行高度和馬赫數(shù)。所謂的網(wǎng)格化LPV模型是指將調(diào)度參數(shù)域離散為一系列的網(wǎng)格點，然后在每個網(wǎng)格點鄰域內(nèi)對非線性模型作線性化，最后通過這些線性模型的組合來近似描述非線性模型。

圖3 定義在矩形網(wǎng)格的LPV模型Fig.3 LPV model defined in rectangular grid

2.2 LPV模型的變參斜投影降階

本文建立的柔性飛行器剛彈耦合氣動彈性理論分析模型是通過耦合氣動、結(jié)構(gòu)和飛行動力學(xué)推導(dǎo)得到的，模型初始階次隨著結(jié)構(gòu)單元劃分的數(shù)目增加而增高，可達(dá)上百階。相應(yīng)地，分析和綜合模型需要求解大量的線性矩陣不等式（LMIs）。為了得到面向控制的模型，需要在控制器綜合設(shè)計之前對高階的初始模型進(jìn)行降階處理。LPV模型是參數(shù)域內(nèi)所有狀態(tài)點處模型的集合，因此這類模型降階的主要難點在于解決如何保證狀態(tài)一致和計算量大的問題。針對以上問題，本節(jié)結(jié)合Theis等［19］的工作將投影法應(yīng)用到LPV模型的降階中，形成一種適用于網(wǎng)格化LPV模型的變參斜投影降階算法，能有效解決以上2個問題。

LPV降階模型定義如下：

2.3 考慮參數(shù)變化率的LPV控制設(shè)計

在實際的LPV控制系統(tǒng)中，為了降低控制器的保守性，可以在其設(shè)計過程中充分利用先驗信息引入調(diào)度參數(shù)變化率的范圍，即vL≤˙ρ（t）≤vH。本節(jié)首先基于參數(shù)依賴的Lyapunov函數(shù)方法，利用誘導(dǎo)L2范數(shù)分析法推導(dǎo)控制器綜合條件，引入調(diào)度參數(shù)變化率的上、下確界。然后采用有限維近似方法求解綜合條件。最后直接通過解析式建立控制器的狀態(tài)空間方程，避免了求解LMIs潛在的數(shù)值問題。

假設(shè)被控對象的廣義結(jié)構(gòu)形式如下：

3 結(jié)果與討論

3.1 降階效果驗證

系統(tǒng)的Hankel奇異值衡量了輸入對狀態(tài)的影響程度以及狀態(tài)對輸出的影響程度，該值小意味著這階狀態(tài)對輸入輸出貢獻(xiàn)小。根據(jù)圖4給出的Hankel奇異值分布，可初步選定降階階數(shù)為9。

利用本文建立的變參斜投影降階算法，只需3 s即可完成模型降階。在降階前需要設(shè)置一個上限頻率作為降階過程的頻率加權(quán)，以保證低頻下模型的高保真性。圖5對比了全階模型和降階模型在穩(wěn)定狀態(tài)點U＝［17：2：27］m／s的幅頻響應(yīng)（V為來流速度，［17：2：27］m／s表示每隔2m／s有一個狀態(tài)點）。可以看出，在關(guān)心的頻率區(qū)間［10，150］rad／s內(nèi)，降階模型的幅頻響應(yīng)與全階模型基本相同，可以良好地反映全階系統(tǒng)的幅頻特性。

圖4 Hankel奇異值柱狀圖Fig.4 Histogram of Hankel singular value

圖5 全階模型和降階模型的幅頻特性對比Fig.5 Comparison of amp litude-frequency characteristics between full-order and reduced-order model

針對單點LTI模型的幅頻特性不具時變特征，需要對系統(tǒng)沿著參數(shù)軌跡開展時域仿真以反映LPV模型的時變本質(zhì)。圖6選取了具有一定變化速率的來流速度參數(shù)軌跡。圖7對比了全階與降階模型階躍響應(yīng)。由圖可以看出，降階模型的響應(yīng)趨勢與全階模型基本保持一致，系統(tǒng)的時變特性得以良好反映。總體來說，基于變參斜投影降階算法得到的降階模型能夠準(zhǔn)確地保留和描述全階模型的時、頻域特性，為后續(xù)陣風(fēng)減緩控制器的設(shè)計與綜合奠定了良好的基礎(chǔ)。

3.2 LPV控制效果

圖6 參數(shù)軌跡Fig.6 Parameter trajectory

圖7 全階模型和降階模型的階躍響應(yīng)對比Fig.7 Comparison of step response between full-order and reduced-ordermodel

本節(jié)基于上述LPV降階模型和考慮參數(shù)變化率的控制器綜合方法設(shè)計LPV顫振抑制框圖，如圖8所示。其中：Wdist為擾動權(quán)重函數(shù)；eu和ep分別為加權(quán)輸入和輸出；d為擾動；n為噪聲；ymeas為輸出反饋；性能權(quán)重函數(shù)Wperf的作用為抑制外部擾動引起的輸出響應(yīng)，由于本文在模型降階時已經(jīng)突出了［10，150］rad／s頻帶的重要性，為使控制器盡量簡單，可將性能函數(shù)取為各輸出響應(yīng)幅值最大值的倒數(shù)。

Wu為舵面控制信號的輸出加權(quán)函數(shù)，為限制控制舵面的偏轉(zhuǎn)角度并抑制模型中的高頻振蕩，輸出加權(quán)函數(shù)使用高通濾波器。

Wnoise為量測噪聲權(quán)重函數(shù)，可以提高控制器的抗噪能力，同時避免設(shè)計過程中可能出現(xiàn)的數(shù)值問題。為反映傳感器1%的量測噪聲，量測噪聲權(quán)重函數(shù)選取為

圖8 LPV顫振抑制控制框圖Fig.8 LPV control program chart of flutter suppression

按照上述權(quán)重函數(shù)的選取，最終所得的陣風(fēng)減緩LPV陣風(fēng)減緩控制器的階次為10階。

3.2.1 單舵面效能分析

為了驗證LPV陣風(fēng)減緩控制器對飛翼無人機(jī)的陣風(fēng)減緩控制效果，評估不同舵面對陣風(fēng)減緩控制效果的影響，本節(jié)使用圖9所示的Dryden陣風(fēng)模型作為紊流干擾，LPV陣風(fēng)減緩控制器的速度范圍為V∈［18，24］m／s（見圖10），對比控制前后系統(tǒng)的輸出響應(yīng)情況，并考慮2種不同單舵面的控制策略，分析2個舵面下的控制效果差異，計算出控制器性能為γ1＝0.573 7。

從以上的開閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)對比可以看出，LPV陣風(fēng)減緩控制器能夠自適應(yīng)地計算出合適的反饋增益，使全機(jī)的俯仰角速度和浮沉加速度得到有效減緩。

經(jīng)圖11中全機(jī)俯仰角速度與全機(jī)沉浮加速度參數(shù)的對比，明顯發(fā)現(xiàn)處于縱向力臂較長位置WRF3舵面對陣風(fēng)減緩的控制效果更好。

圖9 Dryden陣風(fēng)模型Fig.9 Dryden gustmodel

圖10 調(diào)度參數(shù)軌跡Fig.10 Trajectory of scheduling parameter

圖11 開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)2種舵面輸出響應(yīng)對比Fig.11 Comparison of output response for two kinds of control surface between open-loop and closed-loop system

3.2.2 不同舵面組合效能分析

在飛行器的實際飛行過程中，為應(yīng)對不同的來流情況，是需要不同舵面的搭配來處理，下面設(shè)計襟翼與外副翼舵面組合進(jìn)行陣風(fēng)減緩的控制器，與之前性能較好的單舵面外副翼進(jìn)行陣風(fēng)控制效果的比較。最終，所得的陣風(fēng)減緩LPV陣風(fēng)減緩控制器的階次為11階，控制器性能為γ2＝0.344 3，γ2明顯小于單舵面γ1。

為了定量地描述陣風(fēng)減緩的效果，本文從最大幅值、振動能量和輸入能量這3個角度來對陣風(fēng)減緩效果進(jìn)行評價。

1）最大幅值

定義陣風(fēng)的幅值減緩率為

式中：Aopen為開環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)幅值的最大值；Aclose為閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)幅值的最大值。

在遭遇連續(xù)陣風(fēng)后，由于2個舵面同時偏轉(zhuǎn)，將產(chǎn)生更大的氣動力來抵消飛機(jī)的過載。

由圖12和表2分析可知，從遭遇連續(xù)紊流陣風(fēng)后系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)來看，2個舵面配合使用時，陣風(fēng)減緩的效果明顯優(yōu)于單舵面進(jìn)行控制時的效果。其中閉環(huán)系統(tǒng)中雙舵面控制全機(jī)俯仰角速度幅值、全機(jī)浮沉加速度減緩率明顯超過單舵面，而翼尖加速度的幅值減緩率的提升則不高。

圖12 單舵面與雙舵面控制輸出響應(yīng)對比Fig.12 Comparison of output responses between single control surface and double control surfaces control

表2 2種控制方式的幅值減緩率對比Tab le 2 Com parison of am p litude reduction rate between two con trol strategies

2）振動能量

Parseval定理指出，振動信號計算的平均功率在時域與頻域內(nèi)相等。因此，陣風(fēng)時域響應(yīng)信號中的一樣本函數(shù)x（t）的平均功率為

式中：T和f分別為周期和頻率；Sxx為陣風(fēng)響應(yīng)信號x（t）的自功率譜密度，即單位頻率上的平均功率。而Sxx曲線與頻率軸之間的面積表示信號的平均功率。計算出控制前后輸出信號的平均功率后，定義陣風(fēng)的能量減緩率：其中：p0為開環(huán)輸出信號的平均功率；p1為閉環(huán)輸出信號的平均功率。

圖13對比了全機(jī)俯仰角速度、全機(jī)浮沉加速度、翼尖加速度輸出信號的功率譜。

表3中對比了2種舵面控制下的能量減緩率。由表3分析可知，與幅值減緩的分析類似，雙舵面控制與單舵面控制相比各輸出響應(yīng)對應(yīng)的減緩率均較高。

并且圖13的功率譜可以看出，翼尖加速度atip中的低頻信號并沒有得到抑制，高頻信號得到一定程度的減弱，對比降階模型與全階模型幅頻響應(yīng)，對于輸入舵偏對翼尖加速度輸出的系統(tǒng)頻帶，降階模型與全階模型在低頻段吻合度較差，控制器設(shè)計時采用的是降階模型，因此造成控制器對低頻段響應(yīng)無法做出準(zhǔn)確控制，這導(dǎo)致了翼尖振動的抑制效果不佳。

3）輸入能量

由之前的結(jié)果可以看出，雙舵面較之單舵面控制的陣風(fēng)幅值減緩率、能量減緩率更高。但由于實際飛行時需考慮消耗能量，因此對于陣風(fēng)減緩問題，雙舵面與單舵面控制策略的選擇還需從輸入能量這個方面考慮。

圖13 單舵面與雙舵面控制輸出響應(yīng)功率譜對比Fig.13 Comparison of power spertrum of output responses between single control surface and double control surfaces control

表3 2種控制形式的能量減緩率對比Table 3 Com parison of energy reduction rate between two con trol strategies

由圖14（a）可知，與雙舵面控制相比，單舵面控輸入舵面偏角大。從輸入功率譜對比（圖14（b））中發(fā)現(xiàn)，單舵面控制所消耗的能量小于雙舵面控制。在工程應(yīng)用中，需要綜合考慮舵面偏角與消耗能量的因素，選擇合適的陣風(fēng)減緩控制策略。

圖14 單舵面與雙舵面控制輸入對比Fig.14 Comparison of input between single control surface and double control surfaces control

4 結(jié) 論

本文針對飛翼無人機(jī)陣風(fēng)減緩問題，結(jié)合Lyapunov函數(shù)方法和變參斜投影降階算法，構(gòu)建同時考慮參數(shù)變化率限制和模型降階條件的LPV陣風(fēng)減緩控制器，并將該方法應(yīng)用于Mini-MUTT飛翼無人機(jī)模型的陣風(fēng)減緩研究中，得到：

1）所采用的變參斜投影降階算法能夠?qū)崿F(xiàn)高階模型的快速有效降階，得到的降階模型較好地保留了全階模型的幅頻特性和時變特性。

2）基于所提方法設(shè)計的LPV陣風(fēng)減緩控制器是一個隨調(diào)度參數(shù)時變的控制器，能夠保證較寬速度范圍內(nèi)陣風(fēng)得到有效減緩。

3）在單一舵面陣風(fēng)減緩中，置于外側(cè)的舵面控制效果優(yōu)于內(nèi)側(cè)舵面；而在雙舵面陣風(fēng)減緩中，雙舵面的控制效果優(yōu)于單一舵面，但控制所需輸入能量也會增加。在工程應(yīng)用中需要針對具體問題，綜合考慮控制效果和能量消耗以確定合適的控制策略。