不同孔形下豆類透篩效果對比及圓筒篩優化

宋守許 羅潤東 章 帆 姚遵友

(合肥工業大學機械工程學院，安徽 合肥 230009)

篩分是對顆粒物料進行尺寸分級的主要技術手段，其主要作用是將糧食中的雜質去除或對糧食進行粒度大小分級。由于散體顆粒與農業裝備的接觸關系和動態響應特性直接關系到農業裝備的工作效率和作業性能，因而有關散體顆粒運動和動力學響應特性的研究得到相關學者的廣泛關注[1]。

Delaney等[2]通過離散元法對顆粒在振動的平直篩面上的運移特性進行了研究，通過建立模型證明了DEM方法對研究顆粒碰撞篩面有良好的模擬效果。張凱杰等[3]通過離散元軟件研究了翻轉混合設備顆粒的運動行為。趙啦啦等[4-6]通過離散元軟件分析了顆粒粒度分布等因素對振動篩分效率的影響。王成軍等[7]使用離散元仿真軟件研究了滾筒傾角等因素對篩分過程的影響。萬星宇等[8]使用離散元軟件對物料助流裝置設備對油菜的圓筒篩分效率進行了分析。施昱等[9-10]使用離散元仿真軟件研究了不同形狀的篩孔對篩分效率的影響。馮常建等[11-12]使用離散元仿真軟件研究了不同篩孔形狀的篩孔對圓筒篩分效率的影響。綜上所述，現階段的研究通過試驗及仿真途徑較多，對圓筒篩的豆類篩分理論研究得較少。對篩孔形狀的研究未考慮圓筒篩開孔率最大化的情況，且缺乏篩孔形狀對圓筒篩分效果影響的理論研究。

試驗擬以大豆顆粒為對象，對篩孔形狀對豆類篩分的影響進行研究，并對用于大豆篩分圓筒篩進行優化。

1 不同形狀篩孔的大豆透篩效果

1.1 顆粒透篩理論

實際生產中絕大多數圓筒篩的篩孔為邊長相等的多邊形或圓形，故試驗僅研究邊長相等篩孔的篩筒和圓形篩孔的篩筒。當篩孔為多邊形時，記篩孔的邊長為l多，面積為δ多，篩孔內角最小角的度數為α多。當大豆顆粒落到篩孔邊長為l多的篩面上時，大豆顆粒未與篩板相碰而直接透過篩孔，此時大豆顆粒的球心落在如圖1所示的小多邊形內，且小多邊形與篩孔形狀相似，記此小多邊形為透篩多邊形，其邊長為k多，面積為ε多。當篩孔為圓形時，記圓形篩孔直徑為l圓，面積為δ圓。當大豆顆粒落到篩孔直徑為l圓的篩面上時，大豆顆粒未與篩板相碰而直接透過篩孔，此時大豆顆粒的球心落在如圖2所示的小圓形內，記此小圓形為透篩圓形，其直徑為k圓，面積為ε圓。

圖1 n邊形篩孔透篩示意圖

圖2 圓形篩孔透篩示意圖

記大豆在整個篩筒上可透篩的球心落點區域總面積為μ，篩孔總數量為a，則μ=a×ε。在形狀、大小、孔邊距ω且透篩多邊形面積ε相同的篩筒上，篩孔面積δ越小，在整段篩筒上的篩孔數量a越大，則μ越大，則大豆在整段篩網上的透篩概率越大，透篩效果越好。故對不同形狀篩孔的面積δ進行推導，在大豆透篩面積ε相同的情況下，對比不同形狀篩孔的面積大小，從而對比不同篩孔形狀圓筒篩的透篩效果。

1.2 不同形狀篩孔的大豆透篩面積

1.2.1 菱形篩孔的透篩面積 菱形篩孔及透篩菱形如圖3所示。由圖3可知：

圖3 菱形篩孔透篩示意圖

(1)

式中：

k菱——透篩菱形的邊長，mm；

ε菱——透篩菱形的面積，mm2；

α菱——菱形篩孔最小內角的度數(0°<α菱≤90°)，(°)。

l菱=k菱+Φ/sinα菱，

(2)

式中：

l菱——菱形篩孔的邊長，mm；

Φ——大豆直徑，mm。

(3)

式中：

δ菱——菱形篩孔的面積，mm2。

將式(1)、(2)代入式(3)可得菱形篩孔面積為

(4)

1.2.2 正方形篩孔的透篩面積 根據1.2.1中菱形篩孔的透篩區域的面積可知，篩孔為正方形時，正方形內角α正=90°，此時sinα正=1，可得

(5)

式中：

δ正——正方形篩孔面積，mm2；

ε正——透篩正方形面積，mm2。

1.2.3 圓形篩孔的透篩面積 圓形篩孔及透篩圓形如1.1中的圖2所示。由圖2可知：

(6)

式中：

k圓——透篩圓形的直徑，mm；

ε圓——透篩圓形的面積，mm2。

l圓=k圓+Φ，

(7)

式中：

l圓——圓形篩孔的直徑，mm。

則圓形篩孔面積為

δ圓=π×(l圓/2)2，

(8)

式中：

δ圓——圓形篩孔的面積，mm2。

將式(6)、(7)代入式(8)得圓形篩孔面積為

(9)

1.3 不同形狀篩孔大豆透篩效果對比

如圖4所示，陰影部分為圍成每個正方形篩孔需要的篩板區域，記圍成每個正方形篩孔需要的篩板面積為ξ正。如圖5所示，陰影部分為圍成每個圓形篩孔需要的篩板區域，記圍成每個圓形篩孔需要的篩板面積為ξ圓。

ξ正=(l正+ω)2，

(10)

式中：

ξ正——圍成每個正方形篩孔需要的篩板面積，mm2；

l正——正方形篩孔的邊長，mm；

ω——孔邊距，mm。

ξ圓=(l圓+ω)2，

(11)

式中：

ξ圓——圍成每個圓形篩孔需要的篩板面積，mm2。

由于ξ是關于l的單調遞增函數，故判斷l正與l圓的大小關系即可，由式(1)、(2)可得

(12)

因α正=90°，所以sinα正=1，可得

(13)

由式(6)、(7)可得

圖4 正方形篩孔示意圖

圖5 圓形篩孔示意圖

(14)

取ε正=ε圓=ε，對比可得始終有l正

故在篩孔為菱形、圓形、正方形的3種圓筒篩中，篩孔為正方形的篩筒上的篩孔數量最大，即大豆在篩孔為正方形的整段篩網上的透篩效果最好。

2 不同篩孔形狀圓筒篩仿真分析

2.1 仿真模型的建立

EDEM是用現代化離散元模型科技設計的用來模擬散狀物料加工處理過程中顆粒體系的行為特征的軟件。為驗證不同形狀篩孔的透篩效果，使用EDEM軟件，對篩筒的大小、形狀相同，但具有不同形狀篩孔的圓筒篩進行仿真分析。

2.1.1 顆粒模型 谷物中的大顆粒雜質主要為秸稈。故采用形狀較為規則的大豆顆粒和秸稈作為篩分對象。根據大豆和秸稈的實際形狀及尺寸，將大豆顆粒模型設置為球形顆粒，平均顆粒直徑6 mm，符合正態分布，標準差為0.1，如圖6所示。秸稈模型設置為平均短徑4 mm、長徑6 mm，總體長度為25 mm的圓臺顆粒，符合正態分布，標準差為0.1，如圖7所示。顆粒流中大豆與秸稈的質量比為40∶1，即含雜率為2.44%。進料口中心位于篩桶內距離起始端30 mm處。顆粒初始速度設置為0.1 m/s。設置進料速度2 t/h，進料時長1 s。

圖6 大豆三維模型

圖7 秸稈三維模型

2.1.2 圓筒篩的三維模型 圓筒篩三維模型如圖8所示。模型中篩網直徑200 mm，篩面長415 mm。篩網底部及末端設置顆粒收集料斗，為研究篩網不同位置的篩分情況，將篩筒虛擬的均勻分為5段，同時將篩網底部的收集料斗均勻分為5段，收集料斗中間設置擋板，以便統計各段篩筒的篩分情況。圓筒篩末端設置一個收集料斗，用以收集未被篩出的糧食顆粒。選取圓筒傾角為7°，圓筒轉速為16 r/min。

圖8 圓筒篩三維模型

2.1.3 參數設置 定義篩網的材料為鋼材，篩網、顆粒材料特性參數如表1所示。碰撞參數如表2所示。

表1 材料屬性

表2 材料之間的碰撞參數

2.2 仿真試驗因素與指標

2.2.1 試驗因素 選用某公司的一款圓筒篩為原型，正方形篩孔邊長為l4=9 mm，孔間距為2 mm，可得透篩正方形的邊長k4=3 mm，面積ε4=9 mm2。取εn為常量9 mm2，經換算得篩孔形狀尺寸參數如表3所示，篩筒細節如圖9所示。

表3 篩孔形狀尺寸

圖9 篩筒三維模型

2.2.2 試驗指標 選取大豆透篩量為指標，分析大豆在不同篩孔形狀的圓筒篩中透篩的效果。

2.3 仿真試驗結果分析

根據仿真結果，對各段篩分料斗中的大豆顆粒進行統計，見圖10。

由于除篩孔形狀外，篩分的其他參數均相同，所以筒下各段收集料斗內的大豆質量越多，大豆透篩量越多，篩分效果越好。從圖10中可看出，前兩段收集料斗中，篩孔形狀為正方形的圓筒篩篩分效果最好。隨著篩分的進行，篩筒內的大豆數量急劇減少，第3段篩筒中，正方形篩孔的篩筒大豆數量最少，故第3、4段收集料斗中菱形篩孔與圓形篩孔的圓筒篩多于正方形篩孔的圓筒篩。統計可知，雖然3種圓筒篩均完成了大豆透篩的99%以上，但菱形篩孔、圓形篩孔、正方形篩孔的篩筒前兩段分別完成了大豆篩分的70.2%，79.6%，82.5%；前3段分別完成

圖10 不同篩孔形狀篩筒的大豆透篩量

了大豆透篩的89.9%，97.1%，97.7%，前4段分別完成了98.2%，99.7%，99.7%。可知若需要完成80%以上的大豆透篩量，正方形篩孔的圓筒篩僅需篩筒的前兩段，圓形篩孔及菱形篩孔的篩筒需要前3段。若需95%以上的大豆透篩量，圓形及正方形篩孔需要篩筒的前3段，菱形篩孔的篩筒需要前4段。

由此可得，在工藝參數一定的情況下，正方形篩孔的圓筒篩篩分效果好于圓形篩孔與菱形篩孔的圓筒篩。且在所需大豆透篩量相同的情況下，菱形孔的篩筒長度應相對更長，圓形孔的篩筒長度應相對居中，正方形孔的篩筒長度應相對更短。

3 正方形篩孔的圓筒篩優化

目前，大豆篩分器械大多以經驗制定參數，篩分工作效率低。在圓筒篩的工作過程中，圓筒傾角、圓筒轉速、進料速度、篩孔邊長是影響篩分質量的重要因素。圓筒傾角過大則導致顆粒沿圓筒長度方向的流動速度過快，進料速度過大、篩孔過大均會降低篩分質量；圓筒傾角過小、圓筒轉速過小則會導致顆粒流動速度不足，減小產量。同時，進料速度過小也會降低產量。此外，圓筒轉速過大還會加速顆粒碰撞，降低糧食質量。故對大豆篩分過程進行模擬研究，分析圓筒篩篩孔邊長、傾斜角度、圓筒轉速、進料速度等因素對顆粒群的速度和篩分效率的影響規律，對圓筒篩分進行優化，提高圓筒篩分效率和處理能力，降低作業成本。

由于正方形篩孔的篩分效果最好，故使用EDEM軟件，針對正方形篩孔的圓筒篩進行仿真分析，研究其最佳篩分參數。

3.1 仿真模型的建立

為保證仿真結果與圓筒篩的真實工作情況相契合，選用某公司的一款圓筒篩為原型進行研究。篩網為金屬絲編制網，篩絲直徑2 mm。模型中篩網直徑600 mm，篩面長1 000 mm。篩網底部設置及末端各設置一個顆粒收集料斗。

顆粒模型、材料屬性、材料之間的碰撞參數與2.1中相同。

3.2 仿真試驗因素與指標

選取圓筒傾角、圓筒轉速、進料速度、篩孔邊長為試驗因素，進行模擬仿真試驗。圓筒篩原型的工藝參數為圓筒傾角7°、圓筒轉速20 r/min、進料速度10 t/h、篩孔邊長9 mm，在其參數上下選定因素的水平如表4所示。

表4 正交試驗因素水平表

選取篩分效果為指標來分析不同參數下圓筒篩的篩分情況，通過篩分比、除雜比對篩分效果進行計算。其中篩分比表示篩分過程中篩下的大豆質量與進料的大豆總質量之比；除雜比表示未透篩的秸稈質量與進料的秸稈總質量之比，篩分效果為篩分比、除雜比的加權得分之和，篩分效果按式(15)計算：

表5 正交試驗方案及結果

Z=0.5X+0.5Y，

(15)

式中：

Z——篩分效果；

X——篩分比；

Y——除雜比。

3.3 結果優化分析

根據EDEM軟件計算結果，將大豆透篩量、秸稈未透篩量的數據導出。以篩分效果為指標，以圓筒傾角、圓筒轉速、進料速度、篩孔邊長為變量，進行正交試驗，結果如表5所示。

由表5可知，各因素對篩分效果的綜合影響強弱次序為B>A>D>C，最優水平組合為A1B1C3D2，即圓筒篩的最佳工藝參數為圓筒傾角5°、圓筒轉速16 r/min、進料速度14 t/h、篩孔邊長9 mm。對最佳工藝參數下的圓筒篩進行仿真，所得結果與原始模型仿真結果對比如表6所示。

由表6可知，改進模型篩分比為0.99，除雜比為0.88，與原始模型相比，篩分比提高了7.61%，除雜比不變，篩分效果提高了3.89%。

表6 模型參數及結果對比

4 結論

通過理論推導得出不同篩孔形狀透篩區域的面積公式。計算得到大豆在篩孔形狀為正方形的圓筒篩中透篩效果最好，通過仿真計算進行了驗證。同時通過仿真得到在工藝參數一定時，若所需大豆透篩量相同，具有菱形篩孔的篩筒長度應相對更長，圓形篩孔的篩筒居中，正方形篩孔的篩筒更短。同時確定了圓筒篩的最優工藝參數為圓筒傾角5°、圓筒轉速16 r/min、進料速度14 t/h、篩孔邊長9 mm，該條件下圓筒篩的篩分比為0.99，除雜比為0.88。但試驗僅考慮了豆類糧食中含秸稈大雜的篩分情況，后續將考慮砂石等小雜的篩分情況，改善仿真模型，使圓筒篩進一步優化。