精設實驗巧積累 發展思維提素養

錢燕

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程，感悟知識的形成和應用。可見，數學實驗已經被認為是幫助學生積累“基本思想和基本活動經驗”的有效途徑。要讓學生經歷數學學習的全過程，啟發學生在“做”中體驗數學，在“思”中感悟數學，領會數學基本思想，積累數學活動經驗，提升學科素養。

【關鍵詞】數學實驗? ?活動經驗? ?思維

《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《課程標準》）中指出，學生的數學學習內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容有利于學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。同時強調，學生應該有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。可見，數學實驗已經被認為是幫助學生積累“基本思想和基本活動經驗”的有效途徑。數學課堂應重視過程的教學，啟發學生在“做”中體驗數學，在“思”中感悟數學，發展數學思維，領會基本思想，積累活動經驗，提升學科素養。在區名師送教活動中，筆者執教了蘇教版六年級下冊數學實驗手冊“包裝箱的秘密”一課。筆者下面就結合這節課談談如何在教學中借助數學實驗，在實驗操作與思維生長的融合中積累數學活動經驗的一些思考與體會。

一、創設情境，“趣”中激活已有經驗

《課程標準》中強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”教師在教學中要從學生熟悉的現實情境和已有的知識經驗出發，喚醒學生的已有認知經驗，促進知識建構與經驗遷移，為靈活運用已有數學活動經驗和積累新的數學活動經驗做鋪墊。因此，教師要精心創設生活情境，激發學生學習數學的求知欲與好奇心，讓學生自覺參與到數學活動中來，從而親近數學。

筆者在本節課的導入環節創設了學生熟悉的“超市購物”生活情境，并提問：你覺得商家在設計包裝箱時會考慮哪些因素？學生有的認為“會考慮包裝盒的美觀”，有的提到“要注意節省材料”……教師相機追問：“怎么包裝最節省材料實際上就是數學上的什么問題？”自然而然引出本節課需要研究的內容：怎樣包裝表面積最小？設疑—追問—揭題，有效激發了學生的探究欲望，水到渠成地引入新知。

二、實驗操作，“動”中積累實踐經驗

弗賴登塔爾說過，學數學的最好方法就是做數學。學生在外顯的行為操作中可以獲得來自感官、知覺的直接經驗，數學實驗正是通過做數學的探究學習活動，引導學生運用有關工具，在數學思維的積極參與下獲得一些重要的發現，形成一些有價值的體驗。在課堂上，教師應組織學生積極開展有效的探究活動，使其思維和想象處于活躍狀態，獲得深刻的體驗，積累豐富的經驗，從而促進其在知識、能力、情感態度上均得到發展，享受學習數學的樂趣。

【片段一】初探拼法，操作引發思考

研究復雜的問題，往往從簡單開始。學生一致選擇從研究棱長1厘米的小正方體開始。在之前的學習中，學生對兩個小正方體拼成大長方體后表面積變小，減少了2個重疊的面是有感性認知的。教師基于學生的這種已有認知經驗，拋出問題：用12個棱長1厘米的小正方體拼成大長方體，看看一共有多少種不同的拼法？”

學生同桌兩人合作，一人拼一人記錄，交流反饋（見圖1）：

師：哪種拼法的表面積最小？能結合圖說一說你是怎么想的嗎？

生：重疊的面越多，剩下的面積就越小，拼法a每個正方體只減少了1～2個面，而拼法d每個正方體減少了3～4個面。

教師引導學生借助表格進行整理后指出：拼法a、b、c，它們的高都是1厘米，拼法d高是2厘米，今后列舉時，就可以從高1厘米、2厘米這樣有序列舉，既不重復，也不遺漏。

分組計算四種不同拼法得到的長方體表面積后，學生通過觀察表中數據發現：體積不變的情況下，設計成長3厘米、寬2厘米、高2厘米的長方體最省材料。

思考：小學六年級學生是直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡期，這個時期的兒童仍不能脫離直觀形象思維。所以，此環節主要是讓學生在用12個小正方體拼一拼的直觀形象中，深切感受到：體積不變的長方體，小正方體重疊的面越多，拼成的長方體的表面積就越小。同時，也滲透了有序列舉的方法。通過數學實驗將操作和思考完美結合，思考引發操作，操作深化思考。學生基于對問題的思考進行操作，又在操作中修正和完善認知，從而加深對數學知識的理解，為后續的學習做好鋪墊。

三、自主探究，“思”中總結活動經驗

蘇霍姆林斯基說，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、探索者。兒童更是這樣，他們對自己感興趣的事物產生疑問時，自主探索的欲望十分強烈。教師要創造自主探究的氛圍，引導學生積極地進行觀察、實驗、猜想、推理、研討等活動，自主地去發現數學、理解數學、創造數學。

【片段二】深入探究，產生思維碰撞

探究24個小正方體的包裝問題。學生借助研究單有序列舉出為24個棱長1厘米的小正方體設計包裝盒的所有方法（見圖2）。

為24個棱長1厘米小正方體設計包裝盒，有幾種方法？怎樣設計表面積最小？學生發現重疊的面越多，拼成的長方體表面積越小。

師：大家對正方體的包裝有點感覺了吧，其實生活中的大多數物體都是長方體的，如何進行長方體的包裝呢？咱們繼續來研究。

（出示一個長5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體）

師：兩個完全相同的長方體拼在一起有幾種拼法？（指名學生說，課件相機演示）

師：哪種拼法表面積最小？為什么？（見圖3）

學生通過觀察、比較、討論后發現，重疊的面積

越大，拼成的長方體表面積越小。

思考：基于小學六年級學生的認知特點，由12個小正方體拼圖形的經驗遷移到24個小正方體的經驗，學生不用拼，根據“重疊的面越多，拼成的長方體表面積越小這一經驗”，就能很快得出哪種拼法表面積最小，大大節省了時間。接著去研究長方體的包裝，學生的經驗已經很豐富了，能夠自覺地運用之前發現的規律解決新的問題，可見其數學思維及學科素養在正向遷移中得到了有效提升。

四、反思悟理，“靜”中提升思維經驗

數學的抽象性和思維的嚴謹性特征，與小學生以具體形象思維為主的思維特點形成了小學數學教學的矛盾。所以教師不能只停留在讓學生通過動手操作解決問題上，必須對學生的活動經驗進行適當的轉化和提升，引導學生把抽象的數學知識與直觀的形象有機結合，這也是實驗教學的關鍵環節。實驗積累的活動經驗因思維發生質變，轉化為一種靜態的反思成果，讓學生在學中思、思中悟、悟中得，思維水平真正得到提升。

【片段三】對比反思，促進思維提升

對比數據，發現規律。

師：觀察表面積最小的情況，你又有什么新的發現？

師（小結）：若干個完全相同的小正方體或小長方體拼成大長方體，當長、寬、高越接近時，拼成的長方體的表面積越小。這是我們今天這節課所發現的規律。

運用規律，總結提升。

師：通過研究，我們知道要想拼成的長方體表面積最小，它們的長、寬、高要最接近。剛才，我們知道這兩個長方體這樣拼，表面積最小，長、寬、高是最接近的。

如果再來2個，要使拼成的長方體表面積最小，那長、寬、高分別是多少呢？

再來4個，共8個拼，沒有圖，只看數據，能知道長寬、高是多少時，表面積最小？

師（小結）：剛才在2個拼、4個拼、8個拼時，同學們根據數據，運用發現的規律一下子就找到了表面積最小的方法。

思考：此環節的設計，教師在帶領學生逐個觀察示意圖的過程中，引導學生逐步發現每次把最大的兩個面重疊，就會使長、寬、高中最小的數擴大到原來的2倍。以此類推，不拼、不算，只要根據長、寬、高這三個數據的大小就能類推出下次的擺法，從而得到更大長方體的相關數據。在這一層次的教學中，學生能夠完全擺脫直觀的束縛，僅僅借助數據就能推出最優的擺法，思維得到了質的提升。教師在教學中，通過提問、總結等多種途徑培養了學生數學思維的條理性和邏輯性。

五、實踐運用，“說”中內化拓展提升

《課程標準》指出：“人人都能獲得良好的數學教育。”“不同的人在數學上得到不同的發展。”也就是說，學習數學應該滿足學生未來生活的需要，引導學生在自己熟悉的生活背景中去發現數學、掌握數學、運用數學，讓學生感受到數學學習的價值，體驗到學習數學與個人成長的關系，從而增強學好數學的信心，學會用數學的眼光去觀察事物，應用數學知識去解決實際生活中的問題。

在本節課的最后，筆者出示了這樣兩幅圖（如下圖），讓學生用數學的眼光去解釋這種現象。這一環節的設計，很好地體現了數學來源于生活，又應用于生活的理念。

總之，積累數學活動經驗不是一蹴而就的事，教師要從有利于促進學生主動建構的角度出發，巧用數學實驗引導學生主動參與，充分經歷探究知識的全過程，使課堂教學更具數學味，更能引發學生的深度思考，促進學生思維的全面提升。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]沈重予，王林.小學數學內容分析與教學指導[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.

[3]張興華.兒童學習心理與小學數學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.