依托錯例，讓教學更有針對性

毛華瑩

【摘要】數學教學中的錯誤是學生探究的標志，針對四年級學生在平移教學中出現的幾個錯例，本文主要闡述學生產生這些錯例的原因，從而針對性地提出幾點教學建議。

【關鍵詞】平移? ?錯例? ?錯因? ?改進策略

人教版四年級下冊第7單元的“平移內容”，是學生在二年級已經感知了平移、旋轉和軸對稱現象的基礎上開展的教學活動。“平移”現象是生活中處處可見的，學生都經歷過，都有切實的感受，是培養學生空間觀念的一個很重要的內容，是學生從靜態的前后左右的空間知識進入動態空間觀念的基礎。

雖然2013版的新教材將這一教學目標的達成，由舊教材的二年級移到了四年級，但還是出現了很多具有代表性的錯題。

一、錯例呈現

以上為筆者選取“課堂作業本”第63頁的典型錯例。《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于“平移”這一知識點對第二學段學生的要求是通過觀察、操作等活動，在方格紙上認識圖形的平移現象，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移。

在課堂上和學生的作業反饋中我們不難發現，學生的錯誤都集中在幾個相同點上。錯誤的回答通常不是粗心所致，學生往往有著自己錯誤理解的支撐點。如果教師想讓學生修正并優化已知概念，理清學生的理解就非常重要。因此，在本文中筆者試圖通過研究學生的錯誤原因，從而提出幾點教學建議。

二、錯因精析

1.將兩個圖形中間空的格數誤認為物體平移的格數

此錯因的得出，源自錯例1。平移距離是本課教學的一個難點，受生活經驗的影響，學生常常會認為兩個圖形中間空了幾格，就是平移了幾格。如上圖（圖選自教材第86頁），在新授環節，有很多學生認為房子向上平移了2格，只有少數學生能準確判斷出向上平移了5格。

2.部分學生將起始點數定為“1”，導致多數一格而出錯

此錯因的得出，主要源自錯例2，并且錯例2還包含了其他錯誤。在批改作業時，筆者抽取了幾個平移的格數比準確值多“1”的學生。在觀察他們數平移距離的方法時，筆者發現學生們都是在物體還沒移動的原始點就開始數“1”了。對于這些學生，筆者先給他們指出錯誤原因，而對于實在無法改變在原點就開始數數的學生，筆者采用因材施教法讓其在原點時數“0”，接著再數“1”。

3.數平移格數或畫對應圖形時沒有找準對應點

此錯因的得出，源自錯例3。如上圖請學生將小魚向右平移8格，在作業反饋中學生出現如圖1、圖2、圖3中的錯誤，出現圖1錯誤的學生最少，只有極個別學生，筆者猜測可能是這樣畫時兩個圖形疊在了一起，學生認為小魚向右平移8格不可能就動了這么一點距離，因此自己檢查了一下。讓學生上來向筆者講述自己的思考過程時，筆者發現出現圖1錯誤的學生是以魚尾最后一根線作為起始線，向右數了8格后卻在該部位畫起了魚嘴部分。出現圖2錯誤的學生開始數距離時是以魚身與魚尾連接處的點作為標準的，但向右數了8格后卻在該位置畫起了魚尾部最后一根線。而出現圖3錯誤的學生則是以魚嘴作為參考點，但向右數了8格后卻也畫起了尾巴部分。可見學生雖然已經懵懂知道了數物體的平移格數時只需數其中的一個點，但沒有更好地理解在畫平移后的圖形時必須在對應的地方畫平移前對應的點。

這種錯誤同樣也表現在數物體的平移距離時，明明是從這個點數過去的，但卻在平移后的圖形中的另一個點處結束，導致平移距離變長或變短。其中錯誤最多的是從原圖中最前面的點或線處開始數，在平移后圖形中的最后面的點或線處結束，導致多數了平移的距離。

4.畫出的平移后的圖形不能與原圖形全等

此錯因的得出，源自錯例4。部分學生畫出的平移后的圖形不能與原圖形全等，尤其是圖形較大或較復雜時。

三、策略改進

針對上述錯因分析，筆者認為可以從以下幾方面有針對性地改進教學策略：

1.借助課件，感知平移過程

小學生的思維正處在由具象思維向抽象思維過渡的時期，這就構成了小學生思維的形象性與數學的抽象性之間的矛盾。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容，以及教學方式產生了很大的影響。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具。

新課伊始，教師先請學生直觀判斷小房子向上或向下平移的距離，再用課件動態演示一格一格向上平移的過程。學生邊觀察邊通過方格圖數平移的格數，充分感知平移的過程。由于現代信息技術手段的形象生動，恰當地運用，可以變抽象為具象，調動學生各種感官參與學習活動，解決了有些知識教師難以講清，學生難以理解的問題，從而有效地實現精講，起到突出重點，突破難點的目的。幫助學生發展學習空間觀念，將抽象的概念轉化為通俗易懂的生活現象。

2.動手操作，積累活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011版）》在課程目標上由原來的雙基增加為四基，即“數學基本知識”“數學基本技能”“數學基本思想”和“數學基本活動經驗”。明確指出“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基本活動經驗”是總目標之一。數學活動經驗是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。它是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，在此過程中形成和積累的知識。它是一種從屬于學生自己的“主觀性知識”，是學生經過數學學習后對整個數學活動產生的認識，包括體驗、感悟、經驗等。

因此，教師需要事先為學生準備剪好的小道具，讓學生在課本上的方格圖上移一移。通過活動的開展，讓學生經歷和探究平移的過程，體會平移的過程其實就是整個圖形按要求進行平移，平移的距離是對應點之間的方格數，而不是平移前后兩個圖形之間的方格數。進而使學生獲取成功的體驗，積累數學活動經驗。

3.合理想象，發展空間觀念

在學生理解了數圖形平移距離不是數兩個圖形之間的距離后，如何方便快速數出物體的平移距離成了學生急于想解決的問題。對于數一個圖形平移的格數，學生是很難想到只要去數某個點或某條直線移動的格數就可以了。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應該有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。因此在教學時先讓學生自己研究數平移格數的方法再設計移整個圖形、移線、移點的方法，教師適當補充，最后，學生通過比較各種方法，體會移點法的優勢。

為了讓學生更好地感受物體平移時，物體上的每個部分都是向同一方向平移了相同的距離，教師可在教學中讓學生選取其中的幾個點進行比較。如設計故事情境“紅螞蟻與黑螞蟻的煩惱事”：有兩只螞蟻在草地上發現了一塊面包，由于力氣有限，他們打算兩人合作將它一起搬回家。到家后紅螞蟻說：“我在前面，是我搬到家門口的，你到現在還在我的后面，所以我走的路遠，我應該多吃點。”黑螞蟻也不服氣，憤憤地說：“不對！不對！我在后面一直扛著，我走的路才遠呢！”利用故事引發學生的思考和爭論，讓學生自己猜測結果，并驗證。最終用課件演示兩只螞蟻走的路是一樣多的。從而得出結論物體上任一點在物體平移的過程中都是向同一方向移動了相同距離。

有了上面的探究過程，“在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形”這一教學難點就自然解決了。在畫圖時，正確率高的學生也與同學們分享了自己的方法：先在原圖任意找一點，做記號，并向對應方向平移相應的距離，再回頭看原圖中的記號，然后再在該處畫對應的圖形。

筆者對于畫平移后的圖形，整理出以下技巧：

（1）選點

在原圖形上選擇幾個能決定圖形形狀和大小的點，如三角形的三個頂點，箭頭圖的五個頂點。為了便于數點的平移格數，一般選擇圖形中在方格紙交點處的點。

（2）移點

按要求把選擇的幾個點分別向規定的方向平移規定的格數。

（3）連點成形

參照原圖將幾個關鍵點相連，并仔細比較兩圖的形狀大小是否一致。

以上是筆者在平移教學中根據學生的錯例引發的點滴思考，善待學生在探究過程中由于種種原因產生的失誤，利用錯誤資源更好地為教學服務。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版集團，2011.

[3]吳正憲.吳正憲與小學數學[M].北京：北京師范大學出版社，2006.

[4]劉加霞.小學數學課堂的有效教學[M].北京：北京師范大學出版社，2008.