以衍射實驗為例談虛實結合實驗教學模式

馮饒慧 沈 韓 高鳳彬 崔新圖 黃臻成 廖德駒 方奕忠 趙福利

(1中山大學物理學院； 2物理學國家級實驗教學示范中心(中山大學)，廣東 廣州 510275；3中國科學院軟件研究所，北京 100190)

隨著教育教學信息化的發展，國內越來越多的高校開始建立專業的虛擬仿真實驗室[1-2]，并建成了一批國家級的虛擬仿真實驗教學中心，有效發揮了虛擬仿真實驗對教學的促進作用。目前，絕大多數高校并未將物理虛擬仿真實驗開設成獨立的課程，主要將虛擬仿真實驗作為拓展學生知識面、實驗預習和復習、加深知識理解的一種手段穿插進實驗或理論課中。然而，虛擬仿真實驗是我國推行智能+教育的積極探索，基于科學模型的精確仿真、可視化等功能可以定量直觀地呈現各種抽象的物理過程，有效提升教學效果和效率，未來可能成為教學的一種主要手段。

物理學是國內最早開展虛擬仿真實驗教學的專業之一，從20世紀90年代開始已經在大學物理實驗課程中采用虛擬仿真實驗教學系統[3]，取得了很好的教學效果。現階段逐漸從定性的操作過程仿真，向基于嚴格科學模型的定量化仿真方向發展。但在本科低年級大學物理實驗課程的有限學時內，要求學生采用MatLab或Mathematica等軟件編程進行仿真的教學難度較大，難以構建較復雜的模型，評價標準也不易統一，除非同步開設編程課程或教師編制好仿真程序給學生使用。這是阻礙虛實結合教學模式大面積推廣的原因之一。本文作者團隊從培養學生的科研能力和工程應用能力出發，逐步在低年級的物理實驗教學中引入COMSOL、Multisim、SeeLight[4,5]等科研和工程中通用的成熟軟件，高度類比真實實驗構建仿真模型，通過調整仿真參數快速得到圖片、動畫和數值等結果，并與實物實驗進行比對。這種虛實結合的教學模式，不僅能讓學生加深對理論的理解，還能讓學生探索因實驗設備和調節精度限制而無法觀察到的實驗現象，實現計算物理和實驗物理的融合。本文以衍射實驗為例，詳細介紹在低年級的物理實驗課程中實行虛實結合教學模式的方法，為智能+教育的推進提供一種思路。

1 虛實結合教學模式

在大學物理實驗課程中，光學實驗與其他類型實驗相比，因為所用設備較復雜，機械調節部件多，調節精度要求高的原因，實驗難度大，是教學的一個難點。例如分光計的可調節旋鈕接近20個[6]，實驗過程中需按順序仔細調節；單模光纖耦合實驗采用的光纖芯徑為4μm，要求光纖耦合架(五維調節架)的調節精度至少要達到微米量級以下才有可能得到較高的耦合效率[6]。為培養學生的實驗動手能力，許多高校還將大部分光學類實驗設置在光學平臺上完成，進一步增加了實驗的挑戰度。在傳統的實驗教學模式下，通常采用學生預習、教師講解、學生實驗和記錄、課后完成實驗報告的教學流程。在教學實踐中，從學生的實驗報告可以發現，許多學生即使在教師的協助下嚴格按照實驗步驟的要求完成實驗，其對測量結果所表達的信息并未能充分理解。為此，我們在光學類實驗模塊中引入了SeeLight光學系統虛擬仿真實驗平臺[4]，借助該系統進行科學的、精細的定量仿真，可以有效彌補實物實驗調節參數較少、調節精度有限的問題，讓學生深入研究每個可調節參數對實驗結果的影響情況。

SeeLight仿真系統具有中國完全自主知識產權，在中國科學院軟件研究所的支持下，后續進行仿真模型構建、算法驗證及功能開發方面比進口軟件更有優勢。軟件已經內置了豐富的光學元件庫，幾乎涵蓋本科教學實驗用到的所有光學元件。系統基于圖形化的編程技術，用戶將光學元件拖拽至工作區，通過簡單連線的方法就可以快速搭建仿真工程，以多維度、可視化的方式輸出仿真結果。學生約需2學時就可以掌握系統的使用方法，便于整合至實驗課程中。相關模型的后臺算法用Matlab軟件實現，可在后續更高級別的實驗課或理論課中深入探討。

本文作者在大學物理實驗課程中開設了單縫衍射相對光強分布和圓孔衍射兩個衍射相關的實驗，再在兩個實驗之間加入基于SeeLight的光學仿真實驗內容，構成了一個“實驗-仿真-實驗”的完整模塊。第一次完成單縫衍射相對光強分布的實物實驗，獲取實驗圖像和數據。第二次實驗分兩個內容，一是結合單縫衍射實驗仿真模型，學習SeeLight仿真實驗教學系統的使用方法，調節仿真參數，使得仿真結果與實驗結果盡可能一致，在此過程中研究各種實驗可調參數對實驗結果的影響，這部分仿真可稱為驗證性仿真(或實驗后仿真)[7]；二是對圓孔衍射實驗進行預測性仿真(或實驗前仿真)，學生自行構建物理模型，結合實驗室條件設置實驗可調節參數，仿真得出實驗圖像和實驗數據，若有條件，還可以與理論公式進行對比，評估仿真結果的合理性。第三次實驗完成圓孔衍射的實物實驗，將實驗結果與仿真結果進行比對，分析兩者異同及原因，提出改進實驗和仿真工程的方法，多次循環驗證。

我們構建的基于“實驗-仿真-實驗”模塊教學的虛實結合教學模式可以將理論、實驗、仿真三者結合在一起，避免傳統實驗教學模式中因硬件條件約束，不能靈活、動態調節實驗參數，限制了對實驗過程的理論或物理圖像理解。同時，虛實結合模式也避免了只有仿真實驗的局限。在基礎物理實驗階段，低年級學生對仿真中使用的計算方法和算法掌握情況還不足以支持他們獨立編程完成仿真工作。SeeLight光學系統虛擬仿真實驗平臺可以通過簡單連線的方法搭建仿真工程，不需要學生獨立編程，但需要學生在掌握理論知識和積累一定的實驗經驗后去調整仿真參數來實現預期的結果。為此，我們在仿真教學中設置了“驗證性仿真”和“預測性仿真”。實踐表明，此過程與科學研究的流程是類似的。學生在實驗過程中會面對大量不確定性的內容，顯著提升了實驗的挑戰度，促使學生積極思考，非常有利于學生實驗研究能力、應用能力和創新能力的培養。

2 仿真教學實踐

2.1 驗證性仿真

1) 夫瑯禾費單縫衍射實驗仿真

在“實驗-仿真-實驗”的教學模塊中，仿真實驗起到一個呈上啟下的銜接作用。在衍射實驗虛實結合模塊中，仿真實驗的第一部分內容是對夫瑯禾費單縫衍射相對光強分布實驗的結果進行仿真。構建的仿真模型如圖1所示，可調節的參數包括光源類型、光束尺寸、狹縫尺寸、光學元器件之間的距離等等。按單縫衍射實物實驗的記錄，設置各個參數，對比仿真結果和實驗結果，評估兩者異同及原因。學生在這一過程中很容易發現實物實驗的數據記錄是否完整，還可以評估哪些參數對實驗結果的影響較大。單縫衍射實物實驗和仿真實驗一個結果的對比如圖2所示，兩者符合的很好。仿真時狹縫寬度設置為0.15mm，激光光源波長632.8nm，束腰半徑0.4mm。

圖1 基于SeeLight的單縫夫瑯禾費衍射仿真模型

圖2 單縫衍射(a) 實物實驗結果; (b) 仿真實驗結果

2) 夫瑯禾費衍射條件探討

夫瑯禾費衍射要求平行光入射和平行光出射，利用實驗室設備能否實現這一條件，可以利用仿真實驗來探討這個問題。①入射平行光驗證。按圖1光路，其他仿真參數保持不變，只改變光源的類型，分別采用高斯激光光源和平行光光源進行仿真。兩種光源單縫衍射相對光強分布的仿真結果如圖3所示，兩條曲線盡管不重合，但差別很小，說明激光能近似地看成是平行光源。②出射平行光驗證。觀察屏與單縫之間的距離比較遠，能否近似地看成是射向無窮遠。結合實物實驗，仿真模型中設置觀察屏與單縫之間的真空傳輸距離為1m。一個仿真模型的出射光使用焦距為1m的理想透鏡成像；另一個仿真模型直接讓出射激光束照射在觀察屏上，不采用透鏡。兩種模型的仿真結果如圖4所示，兩條曲線幾乎重合，夫瑯禾費衍射條件成立。

圖3 不同光源的單縫衍射仿真結果圖

圖4 不同裝置的單縫衍射仿真結果圖

2.2 預測性仿真

仿真實驗的第二部分是對圓孔衍射進行預測性仿真。由于夫瑯禾費衍射在單縫衍射實驗中已經研究得比較透徹，故這部分重點探討菲涅爾圓孔衍射的教學內容。菲涅爾衍射是障礙物(圓孔)離光源和觀察屏的距離都是有限的，或其中之一的距離是有限的衍射情況。設R是光源到圓孔的距離，r是圓孔到觀察屏的距離，ρ是圓孔的半徑，λ是波長，k是半波帶數目，則菲涅爾波帶片公式可寫為[8]:

(1)

實驗中衍射圓孔的直徑分別為(0.15,0.3,0.5,0.7,1.0,1.5)mm，無法做到連續變化，如何選取合適的孔徑，使得r和R在實驗室條件下可以實現是建模的重點之一。

1) 平行光入射、出射光距離有限的衍射

仿真模型與圖1相同，只需改變其中光束調制器的形狀，激光器后的真空傳輸距離設置盡量遠，這樣可以近似看作平行光入射圓孔，圓孔半徑ρ=0.25mm，圓孔至觀察屏距離r=0.05m，仿真結果如圖5所示。衍射圓環中心在r為幾厘米的移動范圍內亮暗交替變化很劇烈，幾厘米之外就再無暗環，而且中心暗環的直徑不超過0.2mm。因此，在實物實驗過程中，用肉眼很難觀察到圓環中心的亮暗變化。通過仿真可以確定此種光路不適合菲涅爾圓孔衍射實驗教學。

圖5 激光直接照射圓孔的菲涅爾衍射(r=0.05m,ρ=0.25mm)

2) 入射光、出射光距離都有限的衍射

仿真模型如圖6所示，當r和R都有限時，學生可以通過r和R的不同組合的模擬，定性或定量掌握多種菲涅爾衍射實驗的規律，如①圓孔直徑越大，包含的半波帶數越多，衍射圓環直徑越大，更易于觀察；②要想實驗觀察到圓環中心暗-亮-暗的變化過程，(r+R)的值即不能大于光學平臺的尺寸，r也不能太小，導致衍射光斑直徑太小，難以觀察。③由式(1)可見，在仿真模型中，r和R是等價的，可以互換，但實驗過程中學生會發現，用短焦透鏡光斑發散角大，故R不能太大，否則通過圓孔的光能量過小，會導致衍射光斑過暗而難以測量。圖7和圖8分別是(ρ=0.75mm,R=0.25m,r=2m)和(r=0.36m)的圓孔菲涅爾衍射仿真結果，可見圓環的數量、中心圓環尺寸發生了明顯變化。

圖6 基于SeeLight的圓孔菲涅爾衍射仿真模型

圖8 圓孔菲涅爾衍射圖樣(ρ=0.75mm,R=0.25m,r=0.36m)

圖7 圓孔菲涅爾衍射圖樣(ρ=0.75mm,R=0.25m,r=2m)

學生通過預測性仿真實驗，鍛煉以實驗設計者的思維開展實驗的能力，再進行圓孔衍射實物實驗時，就不再是機械地使用教師已經設計好的實驗參數，而是將自己設計好的參數進行驗證，并評估仿真結果與實物實驗結果之間的異同，分析原因，改進仿真模型或實物實驗，極大地調動了學生的自主能動性，培養了創造性思維。

3 結語

采用本文所述的基于定量仿真的虛實結合光學實驗教學模式，可以有效解決光學實驗調節參數多、調節步驟復雜、調節精度要求高、教學難度大的問題，讓學生在低年級就開始嘗試使用一些科研和工程設計的思維開展實驗，對學生創新能力和知識應用能力的培養起到積極的促進作用。各高校在教學過程中可根據學時要求、教師科研背景、學科發展需要等因素調整教學內容，或設置其他類型的虛實結合光學實驗模塊。