部分相干光的相干性參數簡易測量方法

姜笑攸 戴 晨 尹亞玲 李曉云 郭超修

(華東師范大學物理與電子科學學院物理實驗教學中心, 上海 200241)

激光因具有很高的相干性，現被廣泛應用在工業加工、信息通訊、醫療衛生、科學研究和國防軍事等領域。但在激光大氣光通訊、激光材料表面熱處理等領域中，高相干性反而是有害的[1]。因為光的相干性越高，越容易受大氣擾動影響并引起散斑等現象，致使光強分布不均勻。若使用低相干性的激光即部分相干光則能克服這些缺點[2-4]。因此，對部分相干光進行理論和實驗研究具有非常重要的意義。至今已有多種理論方法和實驗方法測量出部分相干光的相干性參數(相干度、相干長度、相干時間等)。對于相干長度，中國科學技術大學的錢忠華等人曾基于邁克爾遜干涉儀測得[5]，浙江大學的王飛則利用單光子計數器和符合計數器測得[6]。而對于相干度的測量，則有逆波前楊氏干涉法、非冗余孔徑法、自參考干涉法[7]等。

上述這些方法普遍基于復雜的光路和大量的數據處理，耗時較長且對實驗室條件要求較高，不方便本科生操作并從中了解部分相干光的性質。因而在保證一定測量精度的條件下，我們選用一種較為簡易的測量部分相干光相干性參數的方法：對于相干度，我們可利用其與光束雙縫干涉條紋的襯比度之間的關系，通過楊氏雙縫干涉法測得；對于相干長度和相干時間，Christov[8]提出了部分時間相干脈沖的概念，利用二階關聯函數可以描述空間和時間上的部分相干性質，因而我們可以通過計算空間域和時間域的二階關聯函數得到相應的實驗結果[9]。我們提出的實驗方案簡單易操作，與本科生的專業知識基礎相匹配，方便其對部分相干光的性質進行初步探索。本文首先介紹我們提出的部分相干光參數測量的實驗方案，然后介紹該實驗方案的理論依據，最后對實驗測量結果進行分析和總結。

1 實驗方案

理論上，用激光照射轉動的散射體，如液晶、毛玻璃等，可以產生部分相干光。本文我們提出的基于楊氏雙縫干涉的部分相干光相干性參數測量實驗光路圖如圖1所示，我們采用大學實驗室普遍使用的氦氖激光作為初始光源，在氦氖激光器后加一個焦距為10cm的凸透鏡進行擴束，擴束后的光經過一片電機帶動旋轉的糙面有機薄膜構成的相干度衰減器，出射光即為部分相干光[10]。在測量相干度的實驗中，將部分相干光源照射楊氏雙縫發生干涉，并將干涉條紋圖樣投射到黑白面陣CCD(Lumenera INFINITY 2-1R)的感光區域進行圖像采集。為保護CCD，須確保干涉圖樣的最大光強低于CCD的飽和限度，因此在激光器和透鏡中間加入一個連續可調的衰減片。按照圖1在光學平臺上搭建光路，并用與CCD配套的計算機軟件INFINITY對所采集到的圖像進行光密度的分析。測量相干長度和相干時間時，只需在圖1所示的實驗光路基礎上撤掉雙縫，保持其他元件位置不變，直接用CCD連續采集部分相干光的光斑，用Matlab編程進行數據處理得到二階關聯函數即可[9]。

圖1 部分相干光相干性參數測量的實驗光路

2 部分相干光相干性參數測量原理

2.1 相干度

在楊氏雙縫干涉中，完全相干光經過雙縫干涉之后，在場點P處光強表達式為[11]

(1)

式中：I1(P)=[A1(P)]2,I2(P)=[A2(P)]2分別為通過雙縫的兩列波單獨傳到場點P處的強度，δ(P)是兩列波在P點的相位差。

在楊氏雙縫干涉中，單色的部分相干光束經過雙縫干涉后，在場點P處光強表達式為[12]

(2)

式中：I(1)(x,y)和I(2)(x,y) 分別為通過雙縫的兩列波單獨傳到場點P處的強度；μ稱為光束的相干度(0≤μ≤1)，為表示部分相干光束相干性的物理量。μ=1對應的是相干光，μ=0對應的是完全非相干光，0<μ<1為部分相干光，且μ越大，相干性越好[14]。

根據式(2)，部分相干光的楊氏雙縫干涉場中的最大光強為

(3)

最小光強為

(4)

根據光學知識可知，楊氏雙縫干涉條紋的襯比度由下式定義

(5)

將式(3)和式(4)帶入式(5)，則得干涉條紋的襯比度為

(6)

對于一般的雙縫干涉實驗而言，兩個縫單獨所產生的光強是相同的，即I(1)(x,y)=I(2)(x,y)，則上式可以進一步簡化為

γ=μ

(7)

由此，入射光源的相干度可以用楊氏雙縫干涉圖樣的條紋襯比度表征。由于完全相干光經過楊氏雙縫干涉后的條紋襯比度γ=1，完全非相干光所產生的條紋襯比度γ=0，而部分相干光所產生的條紋襯比度為0 <γ<1，光源的相干度也可以依次確定為相應值，且γ越大時對應的光源相干性越好。

2.2 相干長度

光源的相干性還可以通過二階關聯函數描述，它在統計光學中用于反映光場在時間或者空間上的漲落程度。二階關聯函數被定義為[12]

(8)

式中I1(r1,t)和I2(r2,t) 指代的是任意位置的兩點在任意時間的光強，其中兩點的坐標分別用r1和r2來表示。如果所取的不是兩點同一時刻的光強，則以第一點拍攝的時刻為計時零點t，設拍攝第一點和拍攝第二點之間的時間間隔為τ。取同一時刻不同橫向位置的光強相關聯，得到等時二階關聯函數

(9)

利用該公式作圖，測得圖像包絡的半高全寬，可以得到光源的相干長度。

3 實驗結果與分析

3.1 相干度

按照圖1所示的實驗光路圖搭建實驗光路，光源氦氖激光光源。實驗上測得的激光楊氏雙縫干涉和部分相干光楊氏雙縫干涉圖樣分別如圖2和圖3所示。實驗上我們選用了三種不同尺寸的雙縫，在部分相干光干涉時，帶動有機薄膜的電機所接電壓為12V。由圖2可知，在激光光源入射條件下，不同尺寸的雙縫均得到了清晰的干涉圖樣。利用CCD自帶的軟件INFINITY可以分析得到的干涉圖樣上各個位置強度，強度大小對應0到255之間一數值。對圖2所測得的激光楊氏雙縫干涉條紋分析可知，激光干涉條紋的光強最小值為0，光強最大值分別為236、230、224，條紋襯比度(即光源相干度)為1，與理論預期一致。由圖3可知，在部分相干光入射條件下，不同尺寸的

圖2 激光雙縫干涉條紋，雙縫縫寬分別為(a) 0.2mm； (b) 0.3mm； (c) 0.45mm

圖3 部分相干光雙縫干涉條紋，雙縫縫寬分別為(a) 0.2mm； (b) 0.3mm； (c) 0.45mm

雙縫的干涉圖樣與激光相似，但是清晰度降低。對圖3所測得的部分相干光楊氏雙縫干涉條紋分析可知，部分相干光干涉條紋光強最小值大于0。根據實驗數據和(6)式計算得到，縫寬為0.2mm對應的干涉條紋(圖3(a))的條紋襯比度為0.34；縫寬為0.3mm對應的干涉條紋(圖3(b))的條紋襯比度為0.32；縫寬為0.45mm對應的干涉條紋(圖3(c))的條紋襯比度依次為0.33。由于光束的相干度只反映光束本身的屬性，與狹縫寬度以及干涉圖樣的形態無關。而楊氏雙縫干涉的條紋襯比度恰好能體現光束相干度，在光源不變的前提下，即使條紋的疏密發生改變，條紋最亮處和最暗處的光強不變，條紋襯比度也不會發生改變。本實驗中，受實驗條件和實驗器械的限制，電機帶動薄膜旋轉的時候總會伴隨輕微的晃動，影響了圖像的穩定性，導致所測得的條紋襯比度會在真實值附近浮動。在本實驗的誤差允許范圍之內，利用不同寬度的狹縫測量得到的相干度之間的差異可以忽略。因此，對三條縫寬不同的縫干涉后條紋的襯比度數據處理，得到該部分相干光的相干度為0.33±0.006。

由于電機帶動薄膜轉動的時候會發生輕微的晃動，使圖像不穩定，因此圖像邊緣會有模糊的情況，且CCD的鏡頭以及內部采集元件表面是有鍍膜的，因此也會發生些微的干涉，因而圖2、圖3會看起來不夠均勻。在計算過程中，我們選取了較為中心部分的一行，來減少邊緣數據對測量結果的影響。

3.2 相干長度

按照圖1所示的實驗光路圖搭建實驗裝置，撤去楊氏雙縫，有機薄膜接通電壓1.8V，轉動速度控制在1s/r。將CCD采集頻率設置為2Hz，采集總時長為250s，共采集500張圖。用計算機程序對每一幀做自相關運算后求多幀的平均值，再除以多幀光強平均的自相關值，得到圖4所示的二階關聯函數，取函數包絡部分的半高全寬。分析數據可知，半高全寬為28像元，實驗所用CCD單一像元尺寸為4.65μm×4.65μm，可以得到本實驗中部分相干光源的相干長度為130.2μm。

圖4 部分相干光二階關聯函數圖(空間)

3.3 分析

實驗中利用三種不同狹縫分別對激光和部分相干光的相干度進行了多次測量。其中，激光在三種狹縫下的相干度均為1，符合理論預期；而部分相干光在三種狹縫下的測量結果也比較接近，均在0.33附近。因此，狹縫寬度不是影響測量結果的因素。此外，考慮到電機帶動下慢速轉動的薄膜會發生輕微搖晃，造成圖像不穩定，故在測量部分相干光的數據時，應多次測量后取平均值作為最終結果。對于已知相干度的部分相干光束，我們還可以進一步測得其相干長度。利用控制變量法，對于同一時刻不同空間位置上的光強計算二階關聯函數，可得到其相干長度。

4 結論

本文，我們利用本科生實驗室常用器材產生部分相干光，建立光束相干度、干涉條紋襯比度，相干長度與二階關聯函數半高全寬之間的關系式，綜合楊氏雙縫干涉和計算機編程處理圖像的知識，可以實現部分相干光的相干性參數(相干度、相干長度)的快速測量。從實驗結果上看，該方法能夠保證一定的精度，相較其他方法而言，簡單快速而且易于理解和操作；不僅拓展了楊氏雙縫這個經典模型的應用范圍，還有助于本科生理解部分相干光的概率及其性質。因此適合在大學物理實驗中實現，使學生學會活用熟悉的經典模型輔助理解新的概念，培養學生創新思維和操作能力。受實驗器材的限制，由于慢速旋轉的薄膜會發生晃動，造成圖像不穩定，進一步降低薄膜電機的驅動電壓會使得電機無法正常工作，而快速旋轉的薄膜較危險，因此本文未能測量薄膜轉速不同的情況下部分相干光的相干度的情況。利用本文所使用的實驗辦法，未來可以繼續探究不同薄膜轉速、不同粗糙程度的薄膜下產生的部分相干光，并為日后進一步研究部分相干光及其應用打下基礎。

致謝:本實驗中所涉及的計算機圖像處理方法借鑒了西安電子科技大學韓香娥教授課題組編寫的程序，在此向給予我們幫助和支持的韓香娥教授和研究生李麗平表達誠摯的感謝。