基于Power K-Means對橡膠輪胎的X射線熒光光譜分析

田師思，姜 紅*，齊恒慧，王一端，滿 吉

(1.中國人民公安大學 偵查與刑事科學技術學院，北京 100038；2.中國人民大學 統計學院，北京 100044； 3.北京華儀宏盛技術有限公司，北京 100123)

橡膠物證的檢驗是理化物證的一項重要工作。在交通肇事案件中，橡膠顆粒與輪胎的同一認定往往能成為公安機關偵查破案的關鍵線索，因而探索橡膠輪胎與品牌的關聯對于案件的偵破有著重要意義。根據對汽車輪胎成分的分析，其主要組成大致為生膠、硫化劑、填充補強劑、防護劑和其他一些添加劑。

目前，在司法鑒定領域，國內外常見的橡膠輪胎檢驗方法主要有紅外光譜法[1]、熱重分析法[2]、裂解氣相色譜法[3]、拉曼光譜法[4]等。其中紅外光譜法具有檢驗速度快、用量小的優勢，應用最為廣泛；熱重分析法定量準確但操作復雜；裂解氣相色譜法分析靈敏度高，但屬于有損分析。X射線熒光光譜法目前應用于測定土壤[5]、塑料、橡膠[6]等，是一種快速便捷，操作簡單且對樣品無損的檢驗方法。

1 實驗

1.1 實驗儀器與樣本

英國牛津公司生產的X-MET8000新型手持式X射線熒光光譜儀，濾光片為6位濾光轉換器，IP54防護等級(NEMA3)，電壓45 kV，電流40 μA，測試時間80s。

實驗樣本：不同品牌的輪胎樣本30個(見表1)。

表1 輪胎樣本表

1.2 實驗步驟

切下汽車橡膠輪胎樣本，脫脂棉簽蘸取乙醇后擦拭輪胎樣本待其完全晾干后置于探測器和X射線管下，檢測樣本。如是重復，最終得到30個輪胎樣本的各元素含量數據。

1.3 預實驗最優時間

從30個樣本中隨機抽取1#樣本進行預實驗，以30 s為起始時間，120 s為最終時間，10 s為間隔，梯度時間依次對1#樣本可測定元素含量進行記錄。綜合元素檢出種類和檢出元素含量兩個數值的穩定程度，最終確定實驗時間在80 s時為優。依此方法將各個實驗樣本在最優實驗時間條件下依此測定元素含量，平行測定3次取平均值。

2 結果與分析

2.1 數據分析

面對30個輪胎樣本，數十種不同品牌，結合五種主要元素含量，這樣龐大的數據量單純憑借某兩種元素的比例或者某一種元素的有無進行樸素的分類難免有失科學性。故此本文希望借助數學工具以構建一種解決龐大樣本量問題的模型。

2.1.1 Power K-Means聚類分析[7]

目前，K-Means算法被廣泛應用于解決各種聚類分析的問題，但其過于依賴于初始值的正確確立與高維度下較差的表現力導致人們開始尋找更為有效的算法。本文選擇了Jason Wu在2019年提出的Power K-Means聚類分析來尋求突破K-Means算法的限制。

首先根據SSE值的變化用手肘法[6]確定K的值，如圖1可知，當SSE的值在K=2時出現拐點，即判定簇的數量應當為1。

圖1 SSE與簇的數量關系圖

2.1.2 聚類結果與分析

聚類結果如表2所示。

表2 30個橡膠輪胎樣本的分組結果

2.1.3 驗證Pearson系數[8]

Pearson系數用以評估兩個變量之間的相關程度，為驗證同一組內的變量相關程度，測定類別2中樣本的組內Pearson系數。由表3可見，類別2的組內Pearson系數均在0.001水平上呈現顯著相關。故而，本聚類分組效果較為理想。

表3 樣本矩積相關系數結果

2.2 結果分析

利用R語言計算DBI和DI，借助這兩個指標通過衡量組間相似度與組內相似度，達到對聚類效果進行評價的目的。DBI指標為1.029831，說明每個簇樣本之間的平均值較小，即簇內樣本距離都比較近；DI指數為0.115539，說明任意兩個簇之間最近的距離的最小值較大，即簇間樣本距離相互都比較遠。故，此聚類算法的結果類內聚集程度高，類間離散程度大。

圖2中，同樣品牌的橡膠輪胎樣本具有同樣的陰影背景。由此可見在30個樣本中，只有3#輪胎樣本是CONTINENTAL輪胎，同樣也只有8#和28#輪胎樣本源自PIRELLI品牌。由3#樣本獨立一組，8#和29#樣本被歸為一組的分組結果可知，CONTINENTAL輪胎和PIRELLI輪胎分別具有較強的品牌關聯性，即依據五種主要元素作為衡量維度可以有效的將該兩種品牌的輪胎從眾多品牌輪胎中區分出來。在第二組中，包含了所有DUNLOP和GOOD YEAR品牌的輪胎，表明這兩種輪胎原材料的元素含量有很高的相似性，但該組中除這兩種品牌的輪胎外仍有其他品牌的輪胎。第三組中，包含了大部分的HANKOOK品牌和其余品牌的輪胎。綜上，在本實驗中，CONTINENTAL和PIRELLI輪胎可以被獨立區分，DUNLOP和GOOD YEAR這兩種品牌可與其他品牌區分開來。同樣，該結果也從側面驗證了分組結果的可靠性。

圖2 11種品牌分布圖

3 結論

本實驗采用Power K-Means聚類分析結合X射線熒光光譜法對不同品牌的橡膠輪胎進行研究，將輪胎樣本依據五種元素的含量不同進行分類，使用矩積相關系數和DBI、DB指數共同驗證聚類效果。最終的分類結果中，只有1個樣本與異品牌樣本分為一類，分類效果理想。由此可知，通過X射線熒光光法測定橡膠輪胎中主要元素含量，再進行聚類分析可以作為部分品牌橡膠輪胎進行識別的依據。該方法避免了主觀判斷的干擾，更加客觀、合理，是一種可行的分類模型，具有一定借鑒意義。日后若能擴大樣本量，有望構建一種快速、高效鑒別橡膠輪胎的方法，為公安實際工作中解決汽車橡膠輪胎有關案件提供新思路。