豎直通道內水平管束自然對流的數(shù)值模擬

代明俊，王治云

(上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093)

流體擾流管束在實際工程中有著廣泛的應用，如空氣經(jīng)過空氣冷卻器中的傳熱，某些電子器件的散熱設計等。以往學者對圓管的換熱的研究基本集中在大空間。Kuehn和Saitoh[1-3]等人對等溫水平圓管的層流自然對流換熱進行數(shù)值分析，得到的結果與實驗結果基本相同。對于大空間內管束的對流換熱問題，上世紀七十年代已展開研究。Marsters[4]通過實驗的方法，對大空間內豎直排列3～9根圓管的對流換熱問題進行研究，在750≤Gr≤2000的范圍內，發(fā)現(xiàn)管束的總體傳熱特性取決于管間距與Gr，并且單根管的Nu與管子所處位置有關，在任何一列管束中，最底部的圓管的換熱總與單管相似。Sadeghipour等人對大空間內的2～8根豎直排列的圓管對流換熱問題進行了實驗研究，得出的結論與Marsters[4]的相似，并且得出了Nu與Ra、管間距以及管數(shù)相關的關聯(lián)式。

對通道內管束自然對流換熱問題，Marsters和Yousefi等人[5-7]進行了實驗研究。Marsters和Paulus[5]分別對通道內單根水平圓管和9根水平圓管周圍的自然對流換熱做了實驗研究，發(fā)現(xiàn)通道寬度的增加會使單根管的換熱顯著增強，但對整列圓管的換熱影響很小。Tokura等人[6]做了垂直通道內3根和5根水平圓管周圍的自然對流換熱的實驗，在小間距的情況下，上管底部換熱很弱，隨著間距的增大，上管底部換熱增強。Yousefi等人[7]同樣對通道內多根管的自然對流做了研究，與Tokura等人[6]所不同的是，Yousefi等人[7]所研究的是橢圓圓管的自然對流問題，他們通過實驗研究了通道內豎直排列的5個等溫水平橢圓圓管的二維穩(wěn)態(tài)自然對流。通過改變通道寬度和Ra，從單個圓管和整列圓管的角度研究了寬度和Ra對于圓管換熱的影響，提出了Nu的相關關聯(lián)式。

目前大部分對于圓管周圍的自然對流問題大多數(shù)集中于大空間單管[1-4,8-11]，雙管[12-16]以及通道內單管[16-20]，對豎直通道內的管束自然對流換熱問題的研究還很少。Tokura等人[6]對該問題進行了實驗研究，但他們研究的Ra范圍比較小，管間距變化梯度過大，可能會忽略一些影響的規(guī)律。在實際的工程應用中，換熱器的換熱管多以管束形式出現(xiàn)，對于通道內的多根管的換熱規(guī)律與單管存在很大的不同。此外，目前對于通道內圓管的自然對流換熱問題，學者們常采用對稱的和穩(wěn)態(tài)的模型計算來預測換熱效果，在實際的工程應用中，由于流動與傳熱系統(tǒng)的非線性本質以及在系統(tǒng)或者設備的運行中存在著各種擾動，對于幾何結構對稱系統(tǒng)或者設備，其運行并不一定維持在對稱解上，對于邊界條件穩(wěn)定的系統(tǒng)或設備，其運行也不一定維持在定態(tài)解上。除了對稱解和穩(wěn)態(tài)解外，還可能存在非對稱解和非穩(wěn)態(tài)解，甚至出現(xiàn)震蕩、分岔及混沌等非線性現(xiàn)象。因此，本文對豎直通道內布置的水平圓管束自然對流換熱的完整瞬態(tài)模型進行了數(shù)值研究。分析了管間距S和瑞利數(shù)Ra對周圍自然對流的影響，為更準確地掌握換熱器內流動和強化換熱的機理以及為更精確地進行換熱器設計計算提供理論參考。

1 問題及數(shù)學描述

1.1 物理模型

所研究問題的物理模型如圖1所示，壁面保持恒定高溫TH的兩根圓管置于豎直通道中，通道壁面絕熱。圓管外徑為D，通道寬度w=5D，通道高度h=40D，最下端圓管距離進口距離h2=5D。流體在浮力的作用下由通道上部流出，同時外界流體由通道底部流入補充，進口流體保持恒定低溫T∞。

圖1 物理模型

1.2 控制方程和邊界條件

采用Bussinesq假設，假設流體為不可壓縮牛頓流體，忽略黏性耗散后。描述圖1所示問題的二維流動與傳熱的無量綱控制方程為：

相關的無量綱參數(shù)定義為：

其中，X、Y為無量綱坐標，U、V為無量綱速度，P為無量綱壓力，Θ為無量綱溫度，uR為參考速度，β、g、a、ν、ρ∞分別為熱膨脹系數(shù)、重力加速度、熱擴散系數(shù)、粘度和密度，Pr為普朗特數(shù)，Ra為瑞利數(shù)。計算中Pr取值為0.7，即流體為空氣。無量綱通道寬度定義為：W=w/D，無量綱通道高度定義為：H=h/D，無量綱圓管與通道底部之間的距離定義為H2=h2/D

計算使用邊界條件如下：

局部Nusselt數(shù)、平均Nusselt數(shù)和時均Nusselt數(shù)分別定義為：

其中，n表示圓管表面外法線方向。

2 網(wǎng)格獨立性和計算方法檢驗

本文使用有限容積法離散流動與換熱的控制方程，壓力與速度耦合求解使用SIMPLE算法，對流項的差分采用二階迎風格式。首先進行了網(wǎng)格獨立性的檢驗。

在最大管間距和最大Ra(SL=8，Ra=108)時，對六種不同密度的網(wǎng)格進行計算，比較圓管表面的時均Nusstle數(shù)(Nut)，觀察網(wǎng)格密度對計算結果的影響，從而得出最佳的網(wǎng)格數(shù)。圖2表示的是Ra=108，SL=8時在不同網(wǎng)格數(shù)下的Nut的分布情況。從圖2中可以明顯的看出，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，Nut逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。圖2中Grid1、Grid2、Grid3、Grid4、Grid5、Grid6、Grid7的網(wǎng)格數(shù)量依次為20378、79416、89232、101956、106960、113226.使用Grid6計算所得的Nut數(shù)與Grid7所得的結果的相對誤差在2%以內。綜合考慮了計算精度及計算時間后，選用網(wǎng)格數(shù)為Grid6的網(wǎng)格密度對模型進行網(wǎng)格劃分。

圖2 Ra=108，SL=8時在不同網(wǎng)格數(shù)下的Nut的分布情況

在W=5D時，將通過本文計算方法計算得出的單管的Nu與文獻[21]中的結果進行對比在圖3中顯示出來，已驗證本文計算方法的合理性。從圖3可以看出本文的計算結果的Nu隨Ra的變化趨勢與文獻中的結果基本一致，最大誤差不大于3%，說明本文的計算方法正確。

圖3 w=5D情況下，本文單管Nut與其他文獻結果對比

3 計算結果及分析

本文采用的是控制變量法，在通道高度h以及第五根圓管與通道底部距離h2不變的情況下，對通道內5根水平圓管的自然對流換熱進行數(shù)值模擬研究。主要研究的是管間距SL和Ra對圓管換熱和流動的影響。

3.1 管間距SL對流場和溫度場的影響

本文中研究的Ra的范圍為103≤Ra≤108，為研究管間距SL對圓管的溫度場和流場的影響，以下給出了在Ra=103和Ra=106時，不同SL下的流場和溫度場的分布圖(圖4～6)。圖4所示為Ra=103時，通道內5根豎直排列水平圓管在不同SL下流體在通道內流動的流線圖。SL=1.5和SL=2時的流動情況比較相似，流動較為穩(wěn)定，流場基本呈對稱狀態(tài)，5根圓管之間的流動較弱，每根圓管的頂部均形成了明顯的渦流，其中下四根管的頂部均產生了對稱的雙子渦，頂部圓管的渦流略微的向一側的偏移。SL=3時流動的情況發(fā)生明顯變化，圓管的流動失去對稱狀態(tài)，圓管1，圓管2以及圓管3頂部的渦流交替脫落，促進了圓管的換熱。圓管5頂部依舊存在渦流且尾流仍舊附著于上管尾部，流動受到抑制，換熱效果最差。這與圖7中圓管在Ra=103時的變化一致。隨著SL的增大，SL=4和SL=6以及SL=8時的流型基本相似，上下圓管之間的流動增強，圓管頂部的渦開始交替脫落，且在兩管間就出現(xiàn)了羽流。此時，下管的尾流不再附著于上管的底部，而是對上管的流動產生擾動，管束后的流動開始出現(xiàn)震蕩。

圖4 h=40，Ra=103時，不同SL下的流線分布圖

圖5是Ra=103時與其流線圖所對應溫度場分布圖，隨著SL的變化，溫度場由對稱分布慢慢轉變?yōu)榉菍ΨQ分布且最后發(fā)展為隨時間的周期振蕩。在SL=1.5和SL=2時，流場和溫度場都比較相似，換熱的變化幅度較小。SL=3時，兩管間的溫度變化幅度明顯增大，流場和溫度場不再成對稱分布，管間流動增強，圓管束的整體換熱得到了加強。 隨著SL的進一步增大，上下管間的流動增強，所有圓管頂部的渦都交替脫落，SL=4、SL=6以及SL=8的溫度場都呈現(xiàn)隨時間周期震蕩分布的狀態(tài)。在Ra=103、SL>3時，隨著SL的增加，流場和溫度場不再發(fā)生明顯變化，在本文研究范圍內圓管束的換熱也基本沒有變化。

圖5 h=40，Ra=103時，不同SL下的等溫線分布圖

圖6顯示的是在Ra=106時，通道內5根豎直排列水平圓管在不同SL下的流線圖和等溫度場分布圖。在SL=1.5時，流場和溫度場整體呈現(xiàn)一種混沌的震蕩狀態(tài)，不再表現(xiàn)出對稱性和周期性，但圓管5頂部仍舊存在對稱的雙子渦，此時是本文研究范圍內對稱雙子渦在圓管頂部存在的臨界狀態(tài)，繼續(xù)增大Ra或SL都將不產生對稱的雙子渦。在SL從1.5增大到2時，圓管5頂部的渦流開始脫落，并且尾流從依附在圓管4底部變?yōu)閷A管4的邊界層產生擾動，在SL=2時，圓管4和圓管5的換熱得到了顯著增強。隨著SL的增大，兩管之間的流動加強。在2≤SL≤8時，通道內流體流動的流型和溫度場分布基本相似，本文不再附上相應的圖，此時每根圓管后均出現(xiàn)了渦脫落的現(xiàn)象，流動出現(xiàn)震蕩，隨著SL的繼續(xù)增大，圓管間的互相擾動逐漸減小，底部圓管的渦流的脫落反而容易對上部圓管的流動有產生了較小的抑制，管束的整體換熱隨SL的增大慢慢減小。

圖6 H=40，Ra=106時，不同SL下的溫度場和流場分布圖

上述流動與溫度分布的變化所引起的換熱的變化與圖7中所顯示的通道內5根水平圓管在Ra=106和Ra=108時的換熱變化規(guī)律相符合。

圖7 H=40，5根管的Nut隨SL的變化曲線圖

3.2 管間距SL對換熱的影響

4 結論

本文對通道內豎直排列5根水平管周圍的非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱進行了研究。數(shù)值結果表明：在H=40的情況下：在Ra=103時，隨著SL的增大，流動從一開始對稱的穩(wěn)定狀態(tài)，逐漸發(fā)展成隨時間成周期震蕩的狀態(tài)；在Ra=106時，SL=1.5是圓管后存在對稱雙子渦的臨界狀態(tài)，繼續(xù)增大Ra和SL流動都開始呈現(xiàn)震蕩的狀態(tài)；在本文研究的Ra范圍內，在SL增大到6時，管束中圓管的換熱效果常常發(fā)生轉變，但未發(fā)現(xiàn)明顯的變化規(guī)律。在103≤Ra≤106的范圍內，各管換熱隨著SL的增大影響較小，圓管的換熱隨著SL變化沒有明顯規(guī)律；106≤Ra≤108時，圓管的換熱隨著管間距等增大呈現(xiàn)明顯下降的趨勢，同時隨著SL的增大，圓管換熱的下降速度逐漸減小。