基于蒙特卡洛和連鎖故障的停電風險評估

林平　李怡然　李衍川　李金湖

摘 要： 智能化電網的快速建設，增加了電網的不確定性并提高了大面積停電的概率，為此，提出了基于蒙特卡洛和連鎖故障停電模型（Monte Carlo and Cascading Failure Blackout Model， MC-CFBM）的停電風險評估方法，以制定相應的停電預防和控制策略。建立了連鎖故障停電模型，包括繼保裝置的隱性故障模型，基于直流潮流的最小切負荷模型，連鎖故行停電模型。在連鎖故障停電模型的基礎上，建立了MC-CFBM的停電風險評估方法，能夠準確的得到短時間停電數據。基于簡單隨機采樣法的MC方法提高了算法的收斂速度。建立了系統風險指標，支路風險指標和N-1風險指標等用于評估停電風險的方法。實驗仿真結果驗證了所提MC-CFBM收斂速度較快，具有可靠性;建立的停電風險指標能夠準確描述停電風險，為停電預防和制定相應的控制策略提供了理論指導。

關鍵詞： 蒙特卡洛方法; 連鎖故障停電模型; 風險評估

中圖分類號： TM 73文獻標志碼： A

Power Failure Risk Assessment Method Based on MC-CFBM

LIN Ping1， LI Yiran1， LI Yanchuan2， LI Jinhu3

（1.State Grid Fujian Electric Power Co.， Ltd.， Fuzhou， Fujian 350000， China; 2.Fujian Electric Power Research Institute，

Fuzhou， Fujian 350000， China; 3.State Grid Xintong Yili Technology Co. Ltd.， Fuzhou， Fujian 350000， China）

Abstract： The rapid construction of intelligent power grid increases the uncertainty of power grid and increases the probability of large-scale blackout. Therefore， a blackout risk assessment method based on Monte Carlo and cascading failure blackout model （MC-CFBM） is proposed to develop corresponding blackout prevention and control strategies. An interlocking failure model is established， including the recessive failure model of relay protection device， the minimum load cutting model based on dc power flow， and the interlocking failure model. On the basis of the chain-failure blackout model， the MC-CFBM blackout risk assessment method is established， which can accurately obtain the short-time blackout data. MC method based on simple random sampling method improves the convergence speed of the algorithm. The system risk index， branch risk index and N-1 risk index are established. Experimental simulation results verify that the proposed MC-CFBM has fast convergence speed and reliability. The established power failure risk index can accurately describe the power failure risk and provide theoretical guidance for power failure prevention and corresponding control strategies.

Key words： Monte Carlo method; interlocking failure model; risk assessment

0 引言

隨著現代化智能電網的發展，增加了電力系統的不確定性，單一的電力故障引起大面積停電的風險大大增加，所以準確的對電力故障風險進行評估，制定相應的故障停電預防和控制策略，對于提高電力系統的安全性和可靠性具有重要意義[1]。電力對用戶的生產和生活產生越來越大的影響，用戶對電力供應的依賴程度也不斷加強，同時由于城鎮化建設和用電需求的增長，配電網一直在不斷地改造和擴建，其規模也不斷擴大，電力企業供電的可靠及穩定性問題也越來越引起用戶的關注[2 -3]。目前，國家電網公司下發了大數據應用指導意見，各省公司也陸續對生產系統基礎數據進行融合和共享，用以支撐配電運維管理，提升供電可靠性[4-5]。

近年來，在智能電網背景下，電力系統停電評估方面的研究得到了一定的發展。目前停電損失主要通過構造層次指標體系進行估算，文獻[6]從停電范圍、停電用戶、停電時間、停電損失四個方面構建指標體系，提出了對傳統層次分析法的改進，采用層次分析法與模糊綜合評價結合的方法對停電影響進行評估[6]。文獻[7]考慮損失負荷、損失電量、停電小時數及用戶重要級別四個因素，采用層次分析法確定各評估指標權重，并采用理想點排序評估方法實現各設備停電影響程度的確定[8]。文獻[9]建立停電持續時間與單位電量停電成本的數學模型，提出了一種通過構造全社會總停電損失函數的停電損失估算方法[10]。這些研究成果為合理評估停電事故給企業及用戶造成的損失提供了理論依據和借鑒方法。

本文建立了連鎖故障停電模型，提出了基于MC-CFBM的停電風險評估方法。對于提升電力系統安全性及穩定性具有重要意義。

2 連鎖故障停電模型

2.1 繼保裝置的隱性故障

繼電保護裝置的誤動及拒動給電力系統的安全運行帶來了嚴重威脅，造成此現象的原因可能有繼保設備的質量較低，線路接線故障等[11]。繼保裝置的隱性故障在裝備發生故障或者電力系統出現安全問題的時候，才會觸發。由于隱性故障會增加故障傳播的范圍，所以研究隱性故障是十分必要的。電力系統中繼保裝置保護的對象有輸電線路，變壓器，發電機，母線，而輸電線路故障是電網的主要故障[12]。所以主要對輸電線路種的過電流保護拒動和距離保護誤動進行分析。

當輸電線路的電流超過設定的電流值時，進行過電流保護，主要用于線路保護拒動時的保護。過電流保護包括定時限過流保護和反時限過電流保護[13]。令Iop為繼電器啟動電流，IIop是瞬時動作電流。過電流保護的發生與電流之間的關系如式（1）。

當Iop≤I

隱性故障發生概率是跳閘的總概率，求取方法如式（2）。

N是暴露線路的總數。N是最終跳閘的支路數目。pj是暴露線路j的過電流保護概率。

2.2 基于直流潮流的最小切負荷模型

當線路發生故障后，如果還是按照原來的負荷分布情況進行供電，若傳輸的功率超過線路能夠承受的最大功率時，會導致輸電線路過載并引起停電[14]。電力調度中心檢測到輸電線路的運行情況發生改變后，將會進行最優潮流計算，重新規劃每條線路上的負荷，用以實現發電費用和負荷損失最小，由于發電費用可以忽略，所以只需要使負荷損失最小即可[15-17]。基于直流潮流的最小切負荷如式（3）。

N是系統節點總數，M是支路總數。IT是I的轉置矩陣。Z是節點負荷損失。若0≤Z≤L0，表示此時只能切負荷，切除的值小于L0。G和Gmax表示節點實際發電量及最大發電量。P是注入節點的有功功率。L0-Z是調度后節點負荷剩余值。發出和消耗的有功需滿足ITP=0。F，Fmax是支路有功潮流和傳輸容量，-Fmax≤F≤Fmax。θ是節點電壓相角。A是M×N階連接矩陣。B是N×N階節點導納矩陣。

調度中心根據系統的供需情況對電力負荷進行分配調度。若發電量大于負荷值，則根據發生故障前等比例的降低發電量。若發電量小于負荷值，則相應的增加發電值。

2.3 連鎖故障停電模型

連鎖故障停電模型分為正常和故障兩種狀態，考慮故障的連鎖故障流程圖如圖1所示。

3 基于MC-CFBM的停電風險評估

3.1 蒙特卡洛

蒙特卡洛（Monte Carlo， MC）是一種隨機抽樣技術，MC是在測量不確定度評定導則（Guide to the Expression Uncertainty in Measurement， GUM）的基礎上建立的抽樣方法。GUM建立的是輸出

Y與輸入X的關系，X={X1，X2，…，XN}。如式（4）、式（5）。

其中，

u（xi），u（xj）是Xi，Xj的標準不確定度。r（xi，xj）是Xi，Xj的相關系數。uc（y）是Y的合成標準不確定度。靈敏度系數如式（6）。

當估計的模型較復雜時，由（5）可知計算量較大，而且，GUM方法在處理概率不對稱問題時，可能會劃分出錯誤區間，所以提出了MC方法，用于改善GUM模型的缺點。MC是基于大數定理和中心極限定理提出來的。MC包含了大數定理的收斂性和中心極限定理的正態分布特性。MC對Xi離散采樣，經過求取的Y也為離散值，從而當給定輸入值時，可以得到期望估計結果。MC的流程如下所述。

N個輸入Xi相對獨立，計算Xi的概率分布。從Xi中抽取M個樣本，得到（xij）（i=1，2，…，M，j=1，2，…N），如式（7）。

根據輸入，求取輸出。如式（8）。

通過輸入值的概率分布和數字特征，對輸入量進行隨機抽樣，通過上式得到輸出值及對應的概率分布情況。MC流程圖如圖2所示。

3.2 連鎖故障鏈采樣方法

由于MC在計算高維數據時會存在耗時大的問題，所以本文采用簡單隨機采樣方法以達到提高輸出精度并降低耗時的目的。隨機采樣方法如下所述。

設X的密度p（X），目標函數f（X）。每個狀態x的發生概率p（x），結果是f（x）。則f（X）的期望值Ef=E（f（X））求取如式（9）。

則期望值Ef估算值表示如式（10）。

f是Ef的估計值。N為采樣次數。xi是第i此采樣狀態。f（xi）為xi狀態對應的結果。

則f的方差如式（11）。

其中，V（f（X））是f（X）的方差。 設Vf=V（f（X）），則Vf如式（12）。

f的值可以反映出該系統是否收斂。系統的精度表示為β。如式（13）。

則N如式（14）。

從上式可以看出，在簡單采樣時，系統的計算量不受系統復雜程度影響，所以，該方法適用于處理復雜系統。

3.3 基于MC-CFBM的停電風險評估流程

采用MC-CFBM的停電風險評估過程表示如下所述。

1.隨機生成初始故障。采用輪盤賭選擇法生成故障。

2.采用連鎖故障停電模型產生停電數據。采用簡單隨機采樣方法得到連鎖故障路徑。記錄斷線信息，負荷損失，累積概率信息。

3.判斷是否達到仿真退出條件。若達到最大迭代次數和達到設定閾值，執行4;否則轉1。

4.輸出風險指標，退出仿真。

3.4 風險指標

隨機初始故障，仿真

N次。用U={B1，B2，…，BN}表示停電故障路徑集合。Ci和PBi指故障路徑Bi的負荷損失值及發生概率。系統的風險如式（15）式（16）。

Ni是Bi發生時暴露線路的數量。ni時跳閘支路數量。pij是j線路跳閘概率。

支路k的風險指標RIk如式（17）式（18）。

Bi∈Vk是支路k的故障路徑集合。WkBi是支路k在Bi的權重。由于本文考慮的是連鎖故障，所以排在后面的設備對前面的影響會逐漸降低，WkBi的更新原則如式（18）所示。

N-1風險用于電網可靠性分析。求取N個設備發生故障后，帶來的負荷損失并計算相應的可靠性。N-1風險指標RIN-1，k，建立連鎖故障停電模型。若k支路發生故障，N-1風險指標如式（19）。

支路風險指標用于描述某支路在停電中的作用。N-1風險指標是指以發生故障的線路為起點，這條故障線路引起的系統停電風險。

4 算例仿真

4.1 實驗設置

為了驗證所提方法的有效性，建立了IEEE39節點系統的仿真實驗。實驗對比了采樣方式和優化調度方法在連鎖故障上的不同影響。分析了MC的性能，停電規模累積概率和支路風險。對N-1風險指標和支路風險指標的有效性進行了分析。IEEE39節點系統如圖3所示。

該結構含10個發電機，19個負荷節點46條輸電支路。

由于故障分析時常用簡單隨機采樣（SRS），重要性采樣（IS），重要路徑搜索（IPS）等方法。本文選用此三種方法對MC的收斂速度，數據分布和元件風險情況進行分析。設每條支路負載率為0.6。設定優化調度啟動參數Tn=5。每種方法的采樣次數為10000次。以停電負荷損失（SL）預期負荷損失（ELL）作為衡量MC收斂性能的標準。用E（·）和CV（·）作為變量的期望值和方差系數。不同采樣方式下的SL和ELL收斂特性，

如圖4—圖6所示。

三種采樣情況下停電概率分布情況，如圖7所示。其中互補累積概率分布函數簡稱為CCDF。

基于MC-CFBM的風險最大的10條支路，如表1所示。

N-1風險和支路風險，如圖8所示。

為攻擊和提升薄弱環節后的負荷損失情況， 如圖9、圖10所示。

4.2 結果分析

從圖4的對比曲線可以看出，SRS，IS，IPS分別在2 000，1 000，500次達到收斂，三種采樣方法的SL逐漸增大。其中，SRS的連鎖故障規模最小，IS比SRS的故障傳播大一些，而IPS傳播的故障最大。IPS得到的停電事件SL最大。通過圖5，圖6可以看出，ELL期望值及其方差系數，由于ELL比SL需要的收斂時間長，所以本文選用ELL作為參考標準。圖7中SRS與IS的SL相似，IPS與另兩種方法有較大的不同。由于SRS與實際停電數據分布相似，適用于中小規模停電風險分析。

通過表1可以看出，支路8和35的N-1風險和支路風險都較高，由于這兩個風險評價指標的衡量標準不一樣。N-1風險指標用于描述初始故障線路能夠帶來的風險。支路風險是描述可能導致故障的線路給系統帶來的風險。所以，基于MC-CFBM的風險評估不能只從N-1風險或支路風險來評價。圖9和圖10分別為攻擊和擴容支路后的風險情況。從對比圖中可以看出，兩種情況下，N-1風險比支路風險指標顯示的更準確，驗證了N-1風險指標在停電風險評估中對于評估故障發生點的連鎖故障概率更有效。

5 總結

本文提出了基于MC-CFBM的停電模型及風險評估方法。建立了連鎖故障停電模型，包括繼保裝置的隱性故障模型，基于直流潮流的最小切負荷模型，連鎖故障停電模型。

由于MC可以得到平穩狀態的停電統計數據，所以建立了基于MC-CFBM的停電風險評估方法。對比了簡單隨機采樣，重要性采樣，重要路徑搜索三種連鎖故障抽樣方法，分析了每種方法的優劣，由于簡單隨機采樣適用于中小規模停電分析，適于本文研究的中小規模停電情況，所以本文選用了簡單隨機采樣方法。實驗對比分析，驗證了所提方法能夠展現出從初始狀態到發展階段的停電故障，準確的建立了停電風險評估模型。本文研究方法，對于停電風險評估具有指導意義。

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（收稿日期： 2019.06.11）

作者簡介：

林平（1973-），男，本科，工程師，研究方向：電力系統及其自動化。

李怡然（1982-），男，本科，工程師，研究方向：電力系統及其自動化。

李衍川（1987-），男，碩生，工程師，研究方向：電力系統與自動化。

李金湖（1984-），男，本科，工程師，研究方向：大數據與數據服務。